广东省东莞市可园中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市可园中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=6|MF1|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=ca，从而求得此双曲线的离心率e的最大值【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=6|MF1|=

2、2a，根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=ca，e=，双曲线离心率的最大值为，故选：A【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础2. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A8，14，18 B9，13，18 C10，14，16 D9，14，17参考答案：C略3. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值参考答案：C4. 已知

3、有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A BC或 D或参考答案：C试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值5. 如图所示程序框图，输出结果是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作

4、用是利用循环计算并输出i值【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=12+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=33+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=134+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=695+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=4316+517500；跳出循环，输出i=6故选B6. 若曲线在处的切线与的切线相同，则b=（ ）A. 2B. 1C. 1D. e参考答案：A【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n）

5、，得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题7. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则ABA. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4参考答案：A8. 若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为 A.7 B.7C.3 D.3参考答案：答案：D9. 设i为虚数单位，则复

6、数的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略10. 函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数

7、基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则、的大小关系为 。参考答案：12. 已知等式成立，则的值等于 .参考答案：答案：013. 复数z=（12i）2+i的实部为参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2+i=33i，复数z=（12i）2+i的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14. 已知正方形的边长为2，为的中点，则_。参考

8、答案：15. 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：16. 长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中AA1=2，则四棱锥OABCD 的体积的最大值为 参考答案：2【考点】球的体积和表面积【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d=2R=4，得出a2+b2=12， ，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则=，R=2，从而长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2则a2+b2+22=16，a2+b2=12故=2，当且仅当时，四棱锥OABCD的体积的最大值为2故答案为：217. 设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，

9、+）上是递增的，q：m4，则p是q的条件参考答案：充要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，则f（x）0在（0，+）恒成立，即f（x）=恒成立，m在（0，+）恒成立，当x0时，即m4，p：m4，q：m4，p是q的充分必要条件故答案为：充要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1= -1，b1=1，.（1）若，求bn的

10、通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2） 由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.19. 已知函数f（x）ax+lnx（aR），g（x）x2emx（mR，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；（2）若a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）（，ln2【分析】（1）对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于，且对，恒成立由（1）可知：当时，函数在单调

11、递增，故在，上单调递增，可得（1）对，恒成立对，恒成立对分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出【详解】（1）a+（x（0，+）当a0时，0，f（x）在x（0，+）单调递增，无最值当a0时，（x（0，+）可得函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减当x时，函数f（x）取得极小值即最小值，且最大值为f（）1ln（a），无最大值（2）a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，等价于a0，且对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立由（1）可知：当a0时，函数f（x）在x（0，+）单调递增，故yf（x+1）在x0，2上单调递增，x0

12、，2，（x+1）1，3，故f（x+1）minf（1）a对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立?对x0，2，g（x）max1恒成立对m分类讨论：m0时，g（x）x2，x0，函数g（x）取得最大值，g（2）4，不满足g（x）max1当m0时，2xemx+mx2emxxemx（mx+2）令0，解得x0，x当2，即1m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m由4e2m1，解得mln21mln2当20，即m1时，可得函数g（x）在x0，）上单调递增，在（，2上单调递减g（x）maxg（）e2由e21，解得mm1当0，即m0时，对x0，2，0，因

13、此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m此时4e2m1，不成立，舍去综上可得：实数m的取值范围是（，ln2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：解：（）由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （4分）从而 （6分）（）由上可得，所以公比， （8分）从而 ， （10分）所以 （12分）21. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到两点的距离之和.参考答案：22. 设函数f（x）=exex（）证明：f（x）的导数f（x）2；（）若对所有x0都有f（x）ax，求a的取值范围参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求出f（x）的导函数，利用a+b2当且仅当a=b时取等号得到f（x）2；（）把不等式变形令g（x）=f（x）ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x0上求出a的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的导数f（x）=ex+ex由于，故f（x）2（当且仅当x=