广东省东莞市市高级中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省东莞市市高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和，则等于（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 若集合，全集，是的补集，则的真子集个数是 （ ）A15 B7 C16 D8 参考答案：B4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A11B3C2D参考答案：D考点：线性规划试题解析：因为可行域如图，在点取

2、得最小值为。所以，故答案为：D5. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质 C3C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.6. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事

3、，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种参考答案：B 7. 函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：8. 已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ） A在区间上是增函数 B在区间上是增函数 C在区间上是减函数 D在区间上是减函数参考答案：A本题考查了三角函数的图象性质，考查了正弦波的周期性、最值性，难度中等。 因为最小正周期为，所以，又因为且，则，函数解析式为，由此逐个检验四个答案，故选A.9. 若 函 数 且|的 最小值为的值为( )A B C D参考答案：

4、B略10. 已知全集，集合，则等于 (A). (B).(C). (D).参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为参考答案：【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】： 本题考查了等比数列的通项

5、公式与前n项和的计算问题，是基础题目12. 数列满足，且，是数列的前n项和。则=_参考答案：6略13. 已知函数,则_.参考答案：-2略14. 在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_参考答案：略16. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 参考答案：17. 对?xR，mx2+mx+10恒成立，则m的取值范围是 参考答案：0，4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】分m=0和m0两种情况讨论，当m=0时，原不等式恒成立；当m0时，则需，求解不等式组得答案

6、【解答】解：当m=0时，不等式化为10恒成立；当m0时，要使对?xR，mx2+mx+10恒成立，则，解得0m4综上，m的取值范围是0，4）故答案为：0，4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，梯形ABCD中，CD/AB ，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解析：（I）连结AC交DE于F

7、，连结PF，又，即CA平分 2分是正三角形，即PFDE，CFDE， DE面PCF，DEPC 4分（II）过P作于O，连结OD，设AD = DC = CB = a，则AB = 2a，DE面PCF，DEPO，PO面BCDE，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角 6分PFC是二面角P-DE-C的平面角，PFO = 60，在RTPOD中，E直线PD与平面BCDE所成角是 8分（III）DEBC，DE在平面PBC外，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FGPC，垂足为GDE面PCF，FG的长即为点F到面PBC的距离 10分在菱形ADCE中， 12分19. （12分）如图，在四棱锥PABCD

8、中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（）要证明：EF平面PAD，只需证明EFAD即可（）求三棱锥EABC的体积V只需求出底面ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可解答：解（）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又BCAD，EFAD，又AD?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA在PAB中，AP=A

9、B，PAB=90，BP=2，AP=AB=，EG=SABC=AB?BC=2=，VEABC=SABC?EG=点评：本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题20. 已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；(2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：解：（1） 1分2分 4分 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 12分21. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个

10、，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利 润又是多少元？参考答案：解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0 x100时，P60； 当100 x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x) (3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6000； 当x1000时，L11000. 答：当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元. 略22. （本小题满