广东省东莞市第五高级中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省东莞市第五高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，则集合C=AB的元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B因为集合C=AB=-1,-2，所以其元素的个数为2.2. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i参考答案：C4. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节

2、的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A升 B升 C升 D升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故选D.5. 记，则的值为A. 1B. 2C. 129D. 2188参考答案：C【详解】中，令，得.展开式中故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.6. 已知集合A=a，4，B=2

3、，a2，且AB=4，则AB=（）A2，4B2，4C2，2，4D4，2，4参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，当a=2时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当a=2时，A=2，4，B=2，4，则AB=2，2，4故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键7. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m； m. 其中正确命题的个数

4、是A4 B3 C 2 D 1参考答案：C略8. 若，则下列结论正确的是 （ ） A B C D参考答案：答案：A9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，则的值是( )A4 B C. D参考答案：C10. 已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：0 x3，xZ，即A=0，1，2，3，由B中不等式变形得：lnxlne，解得：0 xe，即B=（

5、0，e），则AB=1，2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在1，2区域内的概率是 参考答案：略12. 某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2.参考答案：答案： 19213. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_(填，)参考答案： 去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，所以。14. 设是定义在上的周期为2的偶函数，

6、且当时，则=_参考答案：15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 参考答案：16. 已知 .参考答案：略17. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种参考答案：192略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆过点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上且不与四个顶点重合（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PA与y轴交于N，直线PB与x轴交于M，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（

7、1）；（2）是定值，定值为：4【分析】（1）根据离心率、点在椭圆上和建立方程组，解方程求得结果，从而得到椭圆方程；（2）设，从而可得方程，求得的坐标，从而可得，根据点在椭圆上得到，代入整理可得定值.【详解】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合 直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为： 直线的方程为： 在椭圆上 ，为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题的求解.解决定值类问题的关键是将所求量利用变量进行表示，通过变量间的关系进行化简、消元，从而整理出所求的定值.19. 2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身

8、体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数23102（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关

9、？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中）参考答案：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.，抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为，；两位女生设为，.从5名任意选2名，总的基本事件有，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有，共6个. （2）列联表如下表：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则且.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为体育达人与性别无关”. 20. (本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。参考答案： （）省略 （） 存在，点M为AB中点（）（）21. 小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算（）求小建至少申请成功一所大学的概率； （）