广东省东莞市高埗中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市高埗中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若存在，使得成立，则n的最大值为（ ）A. 12B. 22C. 23D. 32参考答案：B【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题2. 如图所示，、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）ABCD

2、参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解【解答】解：在中，即，在中，即，则塔高为，故选：3. 设则有（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析：4. 将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式

3、的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。6. （4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：A点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键7. 首项为12的等差数列

4、，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）AdBd3Cd3Dd参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得：，解得d【解答】解：由题意可得：，解得故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=120，a=7，c=5，则=A B C D参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值【解答】解：A=120，a=7，c=5，由余弦定理可得：72=b2+522b5cos12

5、0，整理可得：b2+5b24=0，解得：b=3或8（舍去）由正弦定理及比例的性质可得： =故选：D9. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ） A B. 或 C. 或 D或参考答案：C略10. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例

6、递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C5当且仅当且t0，即t2时取等号考点：基本不等式，实际应用12. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3 2【分析】先将原式化为，再由

7、基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【解析】13. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是_ .参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，解得，棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1

8、4. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为 参考答案：6略15. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：1，5；16. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略17. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(1,0)对称，求的最小值 参考答案：解：（1）由题，周期，再由，即，得：，又，由，得的单减区间为（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，当时，的最小值为19. （10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0 x1时，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求证：f

10、（x）是偶函数；（）解不等式：f（2）+f（x2）0参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）分别令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）为偶函数（）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，

11、f（）0，f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）f（x2），f（x）在（0，+）是增函数，f（x）在（，0）是减函数，f（2）+f（x2）=f（2x21）0=f（1）=f（1），或，解得x或1x，或x1，不等式的解集为1，）（，）（，1【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题20. （14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中，（1）证明B1D面A1BC1；（2）求点B1到面A1BC1的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由A1C1面DBB1D1，知

12、A1C1B1D由A1B面ADC1B1，知A1BB1D，所以B1D面A1BC1（2）在三棱锥B1BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离解答：（1）证明：连接B1D1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，A1C1DD1，B1D1DD1=D1，A1C1面DBB1D1，A1C1B1D同理A1B面ADC1B1，A1BB1D，A1C1A1B=A1，B1D面A1BC1（2）设点B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1BA1C1中有=，h=a点评：本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想21. 已知角终边上一点P（4，3），求的值；参考答案： 略22. 设定义域为R的函数f（x）=（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）