广东省中山市桂山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省中山市桂山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )ABC2D4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22?=1+cosx 的最小正周期为=2，故选：C【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题2. 已知数列是首项为2，公差为1

2、的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（ ）A511 B512 C1023 D1033参考答案：D3. 设集合A=1，2，3，B=x|x2-2x+m=0，若AB=2，则B=（）A. 0B. 2C. 1D. 0,2参考答案：D【分析】根据AB即可得出2B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B【详解】AB=2； 2B； 4-4+m=0； m=0； B=x|x2-2x=0=0，2 故选：D【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C5. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A

3、.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C6. 设等比数列的公比，前n项和为，则A. B. C.4 D. 2参考答案：A略7. 已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A假真 B且为真 C真假 D或为假参考答案：A8. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：B略10. 设全集，集合，则为A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，

4、E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.12. 给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为 .参考答案：|P|Q|13. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：，考查下列结论：f（1）=1； f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列。以上命题正确的是 参考答案：14. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上

5、具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号). 参考答案：略15. 设，则的值为 .参考答案：16. 已知函数若，则a= 参考答案：或17. 已知正实数a，b满足a+b=4，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】由已知得=（）（a+1）+（b+3）=（+2），由此利用均值不等式能求出结果【解答】解：正实数a，b满足a+b=4，a+11，b+33，a+1+b+3=8，=（）（a+1）+（b+3）=（+2）（2+2）=当且仅当时，取等号，的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)

6、以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.参考答案：解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次

7、数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 略19. 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值

8、.参考答案：解：（I）由已知 所以的面积为.（II）解法1. 由得， 函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值8. 解法2.由设，则.函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值， 所以当时，函数取得最大值.略20. (本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ ()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从

9、该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。附：参考答案：【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。21. （本小题满分12分）数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由是首项为是等比数列。 故（2）又*ks5u故

10、当且仅当为等差数列略22. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可解答：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以