广东省中山市民众镇民众中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省中山市民众镇民众中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为 （ ） A.1 B. C . D. 参考答案：C2. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. -1 C. 4 D.2参考答案：A略3. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ( )ABCD参考答案：D4. 不等式的解集为( )A. B.C. D. （原创题）参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图

2、，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S故选：C6. 三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（ ）种。参考答案：D7. 关于x的不等式x2ax6a20（a0）的解集为（，x1）（x2，+），且x2x1=5，则a的值为（）ABCD参考答案：C【考点】一元二次不等式

3、的解法【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=2a，从而求出a的值即可【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x3a）0，当a0时，2a3a，解得：x2a或x3a，故x1=3a，x2=2a，故且x2x1=5a=5，解得：a=，故选：C8. 若，则函数在区间2,+)内单调递增的概率是（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为 A、0米/秒 B、2米/秒 C、3米/秒 D、32t米/秒参考答案：C略10. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为( )A. 4 B. 16 C. 9 D. 3参考答案：D二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则MPF的外接圆的面积为 参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y22px上的一点，可得168p，解得p2，即抛物线的方程为y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，则sinMPF，设MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得MPF的外接圆的面积为故答案为：12. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所

5、有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间1,4

6、00的人做问卷A，编号落入区间401,720的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：896032=30，由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由130n26720，n为正整数可得1n24，做问卷C的人数为3224=8，故答案为：814. 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，得圆的切线方程【解答】解：把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，可知点P（，1）是圆x2

7、+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为故答案为【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，此题是基础题15. 若存在实数x使|xa|+|x1|3成立，则实数a的取值范围是 参考答案：-2,4【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a1|3，解之即可【解答】解：在数轴上，|xa|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，（|PA|+|PB|）min=|a1|，要使得不等式|xa|+|x1|3成立，只要最小值|a1|3就可以了，即|a

8、1|3，2a4故实数a的取值范围是2a4故答案为：-2,4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a1|3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题16. 若函数exf（x）（e=2.71828，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：f（x）=（x1） f（x）=x2 f（x）=cosx f（x）=2-x中具有M性质的是_. 参考答案：17. Sn为数列an的前n项和，且Sn=n23n+3，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n2时，an=S

9、nSn1即可得出【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=2n4，an=故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）为了了解学生学习情况决定在

10、第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生参考答案：（1）0.3 （2）0.75 71 （3） 319. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图22中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（文、理科）证明：CD平面A1OC；（理科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角DA1CB的余弦值（文科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角A1DCB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）先证BE平面A1OC，又CDBE，得CD平面A1

11、OC（2）（理） 由已知得A1OC为二面角A1BEC的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【解答】解：（1）在图1中，ADBC，AB=BC=1，AE=1，BAD=90，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC又A1OOC=O，所以BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC（2）（理） 由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（I）知，B

12、EA1O，BEOC所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC=90如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BCED，所以B（），E（，A1C（0，0），设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，由，取，由，取，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题20. 本小题满分12分）已知函数（）若时，对恒成立，求a的范围;（）若

13、求的范围参考答案：解；1）b=4 f(x)0，对任意x(0,+)恒成立，即x2-ax+40恒成立即a恒成立，又g(x)= a4 2）由得令z=f(3)=9-3a+b得f(3)3, 12略21. （本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。22. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点（1）求证：平面MPB平面PBC；（2）若，直线BN与平面PMC所成角的正弦值参考答案：(1)见解析（2）试题分析:(

14、1)根据菱形性质得MBBC，再根据射影定义得PM平面ABCD ，即得PMBC ，由线面垂直判定定理得BC平面PMB，最后根据面面垂直判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面PMC法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.试题解析: (1)证明四边形ABCD是菱形，ADC120，且M是AD的中点，MBAD，MBBC.又P在底面ABCD的射影M是AD的中点，PM平面ABCD，又BC?平面ABCD，PMBC，而PMMBM，PM，MB?平面PMB，BC平面PMB，又BC?平面PBC，平面MPB平面PBC.(2)解法一过点B作BHMC，连接HN，PM平面ABCD，BH?平面ABCD，BHPM，又PM，MC?平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN为直线BN在平面PMC上的射影，BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB2a，则MBABsin 60a，MCa.又由(1)知MBBC，在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB?平面PMB，P