广东省中山市民众镇民众中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省中山市民众镇民众中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D 参考答案：C略3. 若复数，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：，z在复平

2、面内对应的点的坐标为（3，2），在第一象限故选：A4. 设函数（，e为自然对数的底数）定义在R上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D构造函数，为奇函数，当时，在上单调递减，在上单调递减存在，化简得，即，令，为函数的一个零点，在时有一个零点，当时，函数在时单调递减，由选项知，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为，故选D5. 函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，

3、+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A6. 抛物线的准线与轴的交点的坐标为 A. B. C. D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。7. 函数y2x4sinx，x的图象大致是()参考答案：D因为y2x4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y24cosx0，故

4、当x时函数取得极值，故选D项8. 设各项均不为0的数列满足，若，则( )A. B.2 C. D.4参考答案：【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.9. 设，且，则的最大值和最小值的差为A.2 B. C. D.参考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，=(2

5、-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值与最小值之差为10. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性

6、之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理) 函数图像的顶点是，且成等比数列，则_参考答案：1412. 若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为 参考答案：313. 已知，则的最小值为_参考答案：试题分析：由于，令，故原式，故其最小值为，故答案为.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.14. 若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是 .参考答案： 解析：依题意，得 （）（对任意实数成立） . 故 的取值范围为 15. 设f(x)，f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_参考答案：略16. （5分） ABC

7、中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为参考答案：3【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由条件利用正弦定理可得 b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3，再把a2c2=2b代入化简可得b（b3）=0，由此可得b的值解：ABC中，sinB=6cosA?sinC，由正弦定理可得 b=6c?cosA=6c?=3a2c2=2b，b=3?，化简可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3【点评】： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题17. 某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依

8、次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是 参考答案：30.8【考点】极差、方差与标准差【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，它们的平均数是=118，方差是s2= 2+2+2+2+2=30.8故答案为：30.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认

9、为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：通过乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适（）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记

10、为A，B，C“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率【解答】解：（）解法一：依题意有， 答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为 所以选乙合适 （）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C“水平不相当”考试

11、是第一次，第四次，记为a，b从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想19. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：解：（），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是 5分（），7分

12、当时等号成立不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或10分20. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的对称中心和单调区间；（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.参考答案：略21. 已知某圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（1）利用两角差的余弦公式展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即 24 （ +），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于1sin（+）1，可得 2x+y6解：（1） 即 24（ + ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得22. （本小题满分14分