广东省云浮市广东省一级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省云浮市广东省一级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=R，集合，则UA=ABCD参考答案：B，所以，所以选B.2. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A10 B12 C.14 D16参考答案：C，故选C.3. ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等

2、于 ( ）A B1+ C1+ D2参考答案：A4. 若复数, ,则（ ） A B. C. D. 参考答案：C5. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.6. 函数的图像 （）A关于原点成中心对称 B关于轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：答案：C 7. 函数f（

3、x）=sin2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B略8. 设集合A=x|(x1)( x+2)0，B=x|，则AB=( )A(2,1) B(2,3) C(1,3) D(1,1) 参考答案：B9. 在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和 DC的中点，则（ ） A. B C D 参考答案：C试题分析：将所求利用正方形的边对应的向量表示，然后利用正方形的性质解答边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，所以故选：C考点：平面向量数量积运算10. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6 的展开式中各项系数和为 （用数字作答）参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6 的展开式中各项系数和解答：解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，a=+=6=，取x=1，得故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_，的大小为_参考答案：；由椭圆方程可得：，由余弦定理可得故13. 理：如图，在四棱锥

5、中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .参考答案：14. 已知定义在R上的函数满足：= 参考答案：令，得，记；令，得，；因此 函数是周期为6的函数，所以15. 函数的图象如图所示，则的值为_参考答案：【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.【详解】解：观察图像易知，所以所以，所以因为2019除以8余3所以 故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.16. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 参考答案：17. 不等式恒成立，则的取值范围是 参考答案：三

6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F(c，0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，EFA的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程.参考答案：（）解：设椭圆的离心率为e.由已知，可得.又由，可得，即.又因为，解得.所以，椭圆的离心率为.（）（）依题意，设直线FP的方程为，则直线FP的斜率为.由（）知，可得直线AE的方程为，即，与直线FP的

7、方程联立，可解得，即点Q的坐标为.由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直线FP的斜率为.（ii）解：由，可得，故椭圆方程可以表示为.由（i）得直线FP的方程为，与椭圆方程联立消去，整理得，解得（舍去），或.因此可得点，进而可得，所以.由已知，线段的长即为与这两条平行直线间的距离，故直线和都垂直于直线.因为，所以，所以的面积为，同理的面积等于，由四边形的面积为，得，整理得，又由，得.所以，椭圆的方程为.19. 设函数（1）若求的极小值；（2）在（1）的条件下，是否存在实常数和使得和若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；（3）设有两个零点且成等差数列，试探究的符号。参考答案：由，得解得，则，

8、因为，所以（0，1）1（1，+）0+极小值所以的极小值为因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）处的切线方程为，下面验证都成立即可，由，得，知恒成立，设，即，知其在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以的最大值为，所以恒成立故存在这样的和，且的符号为正，理由如下：因为有两个零点，则有两式相减得，即，于是当时，令，则，且，设，则，故在上为增函数，又，所以，即，又因为，所以当时，同理可得综上所述，的符号为正20. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：21. 已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行

9、，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间1,+)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1)6;(2)当时,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析： （1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而