广东省云浮市廊田中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省云浮市廊田中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80参考答案：C分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。2. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C3. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A B CD参考答案：C4. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，对，使得，则实数a的取值范围为（ ）A BC.(

2、0,8D参考答案：D5. 函数的图像大致为下图的（ ）参考答案：C略6. 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A0B1C1D1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a0，由z=ax+y得y=ax+z，若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z和直线x+y=2平行时，

3、此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知直线y=ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a0不满足条件故选：D7. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=2

4、4，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件8. 已知复数m=4xi，n=3+2i，若复数R，则实数x的值为（）A6B6CD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把m=4xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案【解答】解：由m=4xi，n=3+2i，得=，复数R，解得x=故选：D9. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A0B1CD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的

5、运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos的值由余弦函数的图象可知cos=0，mN，又由于2017=6336+1，可得：S=cos+cos+cos=336（）=故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10. 偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点到直线：的距离是

6、_.参考答案：略12. 若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是_.参考答案：略13. 在展开式中，项的系数是_。(用数字作答)参考答案：35 14. 左传?僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件15. 设函数在区间上连续，则实数a的值是 。参考答案：答案：216. 设数列an的前n项和为Sn若

7、a2=12，Sn=kn21（nN*），则数列的前n项和为参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】Sn=kn21（nN*），可得：当n2时，an=SnSn1，由a2=12，解得k=4可得Sn=4n21， =利用“裂项求和”即可得出【解答】解：Sn=kn21（nN*），当n2时，an=SnSn1=kn21k（n1）21=2nkk，a2=4kk=12，解得k=4Sn=4n21，=数列的前n项和=+=故答案为：【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 运行如图所示的伪代码，其结果为 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint

8、 S参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面。（）证明：；（）若，求二面角的余弦值。参考答案：（）证明：设，则，在中，根据余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面， 平面，。（）解：如图，以点D为原点，DA、DB、DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设=1，则， 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0）， C（1，0），P（0，0，1）。 设平面PAB的法向量，因为，由，得，即，令，。设平面PBC的法向量，因为，由，得，即，令，。显然二面角为钝角，因此二面

9、角的的余弦值为。19. 某项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。 （1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手在这次比赛中得分的数学期望.参考答案：（1）设事件Ai(i=1,2,3)：第i次射击击中目标，ks5u事件B：三次都未击中目标。

10、则P（Ai）=. 设在x米处击中目标的概率为P(x)，则 由，得 .4分 .3分 所以该射手在三次射击中击中目标的概率为1分（2）设射手甲得分为，则 .4分 .2分略20. （12分） 已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）. （1）求函数的解析式，并求函数在0，上的单调递增区间； （2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.参考答案：解析：（1） 3分 由 上的单调递增区间为0，和.6分 （2）， ，8分 当x=时，10分 将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向

11、上平移2个单位长度，得的图象.12分21. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知（）求出q的值；（）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)参考答案：（），可求得（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、设所求事件用A表示 ，则； （基本事件略）22. 已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值