广东省佛山市三水第三高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省佛山市三水第三高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型2. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【分

2、析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C3. 设集合S=1，2，3，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A8 B9 C26 D27参考答案：D4. 设，若时,均有恒成立，则（ ）A B. C. D. 参考答案：D略5. 集合，若，则a可取的值有( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略6. 已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是() A1 B1 C0,1 D1,0,1

3、参考答案：D略7. 已知函数 （），若，则（ ）A B C D参考答案：A8. 一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍， 第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7 则第9行中按从左到右顺序的第4个数是( )(A)132 (B)255 (C)259 (D)260参考答案：C略9. 若一个球的体积为 ，则该球的表面积为 (A) (B) （C) （D) 参考答案：D10. 平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=( )A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选:A【点睛】本

4、题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为 ，圆锥母线长为参考答案：100；10【考点】由三视图还原实物图【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2=100；由主视图可知，圆锥母线为l=10，故答案为：100；10【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，

5、主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法12. 已知向量满足，与的夹角为60，则_参考答案：因为，所以.13. 设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .参考答案：略14. 实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，即可得出【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，解得：x+y，当且仅当x=y=时取等号故答案为：15. 直线与直线垂直，则 .参考答案：0或216. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1（0 x1）【考点】函

6、数解析式的求解及常用方法【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=【解答】解：；解得，0 x1；（0 x1）故答案为：17. 已知集合A=xN|x2-2x-40，则A中所有元素之和为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求、的值。参考答案：解法二：，即，又，由得，。19. （本小题满分12分）已知正方体中，面中心为（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角参考答案：为直角三角形，6分20. （本小题14分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式

7、（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；（）若，且在上是增函数，解关于的不等式参考答案：(1) (2)令(3) 21. 为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函