广东省佛山市容里中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市容里中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则( )ABCD参考答案：C略2. 若复数是实数，则的值为（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）参考答案：A略3. 函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为 （ ） A B C D参考答案：C略4. 设全集U=R，集合,，则集合AB= （ ） A B C D参考答案：B略5. 已知,则 （）ABCD参考答案：A6. 若在上恒正，则实数的取值范围是（ ）A B

2、C D 参考答案：C7. 已知全集,则A B C D 参考答案：B略8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】根据题意，解得，得到答案.【详解】，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.9. 已知的图像关于（ ）对称。A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x 参考答案：C10. 定义在(-1,1)上的函数，设,且的零点均在区间(a,b)内，其中a,bz，ab，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为 AB2C3D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R

3、上的函数满足，且时，则_.参考答案：-112. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 参考答案：略13. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .参考答案：614. 曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切线斜率k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe，y=2exe

4、与坐标轴交于（0，e），（，0）y=2exe与坐标轴围成的三角形面积为S=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题15. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_参考答案：216. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于 参考答案：17. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市

5、的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考

6、答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分 设， 9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分 13分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 14分19. 已知函数f（x）=（1）当a1时，求f（x）在0，e（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形

7、，且此三角形斜边中点在y轴上？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当0 xe时，求导函数，可得f（x）在区间0，e上的最大值；（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧设P、Q的坐标，由此入手能得到对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上【解答】解：（1）f（x）=，当0 x1时，f（x）=3x2+2x=3x（x），令f（x）0，解得：0 x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在0，）递增，在（，1）递减，而f（）=，f（x）在区间0，1）上的最大值为，

8、1xe时，f（x）=alnx，f（x）=0，f（x）在1，e递增，f（x）max=f（e）=a1，综上f（x）在0，e的最大值是a；（2）曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），显然t1，POQ是以O为直角顶点的直角三角形，?=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（1）是否存在两点P、Q等价于方程（1）是否有解若0t1，则f（t）=t3+t2，代入（1）式得，t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，即t4t2+1=0，而此方程无实数解，因此t1f（t）=alnt，代入（1）式得，t2+（alnt）（t3

9、+t2）=0，即=（t+1）lnt （*），考察函数在h（x）=（x+1）lnx（x1），则h（x）=lnx+10，h（x）在1，+）上单调递增，t1，h（t）h（1）=0，当t+时，h（t）+，h（t）的取值范围是（0，+）对于a0，方程（*）总有解，即方程（1）总有解因此对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上总存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上20. （本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.参考答案：解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分21. 如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，BAC=90，O为BC中点.(I)证明: ACSO;()求点C到平面SAB的距离.参考答案：证明: (I)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，