广东省佛山市桂凤初级中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市桂凤初级中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（ ）A11个 B12个 C15个 D25个参考答案：A略2. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（ ）A. 88B. 96C. 108D. 110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，因此，故选：B。【

2、点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。3. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab，则ac2bc2B. 若，则abC. 若a3b3且abb2且ab0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法

3、求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4. （5分）函数f（x）=log2x+a的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（4，6）C（2，4）D（3，）参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知函数f（x）=log2x+a在上单调递增且连续，从而求解解答：易知函数f（x）=log2x+a在上连续，且函数f（x）=log2x+a在上单调递增，故f（1）?f（4）0，即（02+a）（2+a）0；故实数a的取值范围为

4、（，2）；故选A点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题5. 在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4参考答案：C6. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.7. 若 ，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案

5、：D略8. 球O为边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DPBM，则点P的轨迹周长为( )ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CNBM，正方体ABCDA1B1C1D1，CN为DP在平面B1C1CB中的射影，点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，O到过D，C，N的平面的距离为，截面圆的半径为=

6、，点P的轨迹周长为故选：D【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键9. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A1

7、0. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：12. 幂函数的图象过点，则=_ 参考答案：设 ，所以 ，则 ，所以 。

8、13. 给出四个区间： ； ； ； ，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个： （只填序号）参考答案： 14. 计算：_.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题15. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： （3），能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）参考答案：（3）略16. 若，则 参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性

9、质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.17. 函数恒过定点 . 参考答案：2,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用定义证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取1x1x2，我们构造出f（x2）f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）f（x1）的符号，进而根据函数单调

10、性的定义，得到答案（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在1，4上的最大值及最小值【解答】解：（1）设1x1x2，f（x2）f（x1）=x1=，因为1x1x2，所以x2x10，x2x110，x2x10，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）故函数f（x）在区间1，+）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在1，4上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=219. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值（2）由已知

11、利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值【详解】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题20. 已知直线l的方程为2xy+1=0（）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程参考答案：【考

12、点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）设与直线l：2xy+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（）设与直线l：2xy+1=0平行的直线l2的方程为：2xy+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为可得=，解得c即可得出【解答】解：（）设与直线l：2xy+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=7过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y7=0；（）设与直线l：2xy+1=0平行的直线l2的方程为：2xy+c=

13、0，点P（3，0）到直线l2的距离为=，解得c=1或11直线l2方程为：2xy1=0或2xy11=021. 设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）如果不等式成立，求x的取值范围。参考答案：（1）令 （4分） （2）任取 单调递减（8分） （3） （12分）22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】运用表格可得f（x）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x0时，有最大值，且为4，此时x=2【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x0）在区间（0，2）上递