高中数学必修一(教案配套练习高考真题)

1、目录第一讲会集看法及其基本运算第二讲函数的看法及剖析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲会集的看法及其基本运算【考纲解读】1认识会集的含义、元素与会集的属于关系2能用自然语言、图形语言、会集语言(列举法或描述法)描述不相同的详尽问题3理解会集之间包含与相等的含义，能鉴识给定会集的子集4在详尽情境中，认识全集与空集的含义5理解两个会合并集与交集的含义，会求两个简单会集的并集与交集6理解在给定会集中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩

2、(Venn)图表达会集的关系及运算高考对此部分内容观察的热点与命题趋势为:1.会集的看法与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的会集问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.别的,会集新定义信息题是近几年命题的热点,注意此各种类.高考将会连续保持牢固,坚持观察会集运算,命题形式会更加灵便、奇特.【重点知识梳理】一、会集有关看法1、会集的含义：2、会集中元素的三个特点：3、元素与会集之间只能用“”或“”符号连接。4、会集的表示：常有的有四种方法。5、常有的特别会集：6、会集的分类：二、会集间的

3、基本关系1、子集2、真子集3、空集4、会集之间只能用“”“”“=”等连接，不能够用“”或“”符号连接。三、会集的运算1交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.4、全集与补集1）全集：2）补集：知识点一元素与会集的关系1.已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a组成的会集B的元素个数是()A0B1C2D3知识点二会集与会集的关系1.已知会集Ax|x合C的个数为(23x20，xR，Bx|0)x5，xN，则满足条件A?C?B的集A1B2C3D4【变式研究】(1)数集Xx|x(2n1)，nZ与Yy|y(4k1)，kZ之间的关系是(

4、)AXYBYXCXYDXY(2)设U1，2，3，4，MxU|xA4B4C625xp0，若?UM2，3，则实数D6p的值是()知识点三会集的运算1.若全集UxR|x24，则会集AxR|x1|1的补集CUA为()AxR|0 x2BxR|0 x2CxR|0 x2DxR|0 x22.已知全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，会集A0，1，3，5，8，会集B2，4，5，6，8，则(CUA)(CUB)()A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6【变式研究1】若全集Ua，b，c，d，e，f，Ab，d，Ba，c，则会集e，f()AABBABC(CUA)(CUB)D(CUA)(CUB)典型例题：例1：满

5、足Ma,a,a,a,且Ma,a2,a=a,a的会集M的个数是()12341312A.1B.2C.3D.4例2：设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是_变式练习：设会集Mxx，Nxxk，若MN，则k的取值1.=12=0范围是2.已知全集IxxR，会集Axx1或x3，会集Bxkxk1，且(CIA)B，则实数k的取值范围是3.若会集Mxax22x10,x只有一个元素，则实数的范围是R4.会集A=x|x1，B=x|xa，1（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若AB=x|x1，求a的取值范围.例3：设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若BA，求实数a组成的会集，并写出它

6、的所有非空真子集.例4：定义会集A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中所有元素的和为例5：设A为实数集，满足aA1A,1A,1a（1）若2A,求A;（2）A可否为单元素集？若能把它求出来，若不能够，说明原由；（3）求证：若a1A,则1Aa基础练习：1.由实数x,x,x,x2,3x3所组成的会集，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素2.以下结论中，不正确的选项是()A.若aN，则-aN2B.若aZ，则aZC.若aQ，则aQD.若aR，则3aR3.已知，均为会集UBA=9,则A=（）ABU=1,3,5,7,9子集，

7、且AB=3,C（A）1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,94.设会集A=1,3,a,B=1,a2-a+1，若BA,则AB=_5.满足0,1,2A0,1,2,3,4,5的会集A的个数是_个。6.设会集Mxk1Z,Nxxk1）x,k4kZ，则正确的选项是（242A.M=NB.MNC.NMD.MN7.已知全集U0，1，2且CUA2，则会集A的真子集共有（）A3个B4个C5个D6个8.已知会集Axx10,Bxx2X20,R是全集。AUBBAIBACRAUBRCRAUCRBR其中建立的是（）ABCD9.已知A=x|3x2，B=x|x1，则AB等于（）A3，1B3，2)C(，1D(，2)10.

8、以下命题中正确的有（）AUBBUCAC；AUBBAIBA；aBaBIAABAUBB；aAaAUBA2个B3个C4个D5个提高练习：1.已知会集A=x3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R.(1)求AB，CRAB；(2)若是AC，求a的取值范围。()2.以下各题中的M与P表示同一个会集的是（）AM=(1，3)，P=(3，1)BM=1，3，P=3，1CM=x|x1，P=x|x1DM=x|x210,xR，P=13.已知会集Axx23x20。（1）若BA,Bxm1x2m1,求实数m的取值范围.（2）若AB,Bxm6x2m1,求实数m的取值范围（3）若AB,Bxm6x2m1,求实数m的取

9、值范围.4.已知全集UR，会集Ax|x2x6，会集Bx|x40，会集x2Cx|(xa)(x3a)0，（1）求AIB；（2）若(AB)UC，求实数a的取值范围某班有36名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。6.已知会集Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0，（）若，求实数a的值；（）若ABA，求实数a的取值范围；1AB227.若会集Axx22axa0,xR，Bxx24xa50,xR；（1）若AB，求a

10、的取值范围；（2）若A和B中最少有一个是，求a的取值范围；（3）若A和中B有且仅有一个是，求a的取值范围。8.已知全集U=R，会集A=xx2px20,Bxx25xq0,若CUAB2,试用列举法表示会集A。9.已知会集Ax|x2x20，=x|2+14，设会集BxCx|x2bxc0，且满足(AB)C，(AB)CR，求b、c的值。10.已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,。会集A,，B2，4，5，6，C1，2，3，4，ACA，AB，求p,q的值？高考真题：1（2017北京文）已知U=R，会集A=x|x2，则CUA=（A）(-2,2)（B）,22，（C）-2,2（D）(,22，)2.（2017新课

11、标理）设会集A1,2,4，Bxx24xm0，若AB1，则B=A.1,3B.1,0C.1,3D.1,53.（2017新课标理）设会集A（x，y）x2y21，B（x，y）yx，则AB中元素的个数为4.（2017天津理）设会集A1,2,6，B2，4,CxR1x5，则（AB）CA.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR1x55.(2017山东理）设函数y4x2的定义域A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB=A.(1，2)B.(1，2C.(-2，1)D.-2，1)6.(2017新课标理）已知会集Axx1，Bx3x1，则A.ABxx0B.ABRC.ABxx1D.AB7.（2017北京理）若会集Ax

12、-2x1，Bxx-1或x3，则ABA.x-2x1B.x-2x3C.x-1x1D.x1x38.(2017新课标文）已知会集A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为9.(2017新课标文）已知会集Axx2，Bx3-2x0，则A.ABxx3C.ABxx3ABRB.ABD.2210.(2017山东文）设会集Mxx11，Nxx2，则MNA.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）第二讲函数的看法及剖析式【考纲解读】认识组成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；认识照射的看法。在实质情况中，会依照不相同的需呀选择合适的方法（如图像法、列表法、剖析法）表示函数。认识简单

13、的分段函数，并能简单应用。【重点知识梳理】一.对应关系定义二.照射定义三.函数定义四函数的三要素五.分段函数和复合函数定义知识点一：照射及函数的看法例1、(1)给出四个命题：函数是其定义域到值域的照射；f(x)x32x是函数；x2函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)x与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个B2个C3个D4个(2)以下对应法规f为A上的函数的个数是()AZ，BN，f：xyx2；AZ，BZ，f：xyx；A1，1，B0，f：xy0.A0B1C2D3变式练习：在以下列图像，表示y是x的函数图象的是_已知函数y=f(x)，会集A=(x，y)y=f(x)，B=(x，y)x=

14、a，yR，其中a为常数，则会集AB的元素有（C）A0个B1个C至多1个D最少1个例5：会集A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的照射个数是_，从B到A的照射个数是_.知识点二：分段函数的基本运用1，x0，1，x为有理数，1.设f(x)0，x0，g(x)则f(g()的值为()0，x为无理数，1，x0，A1B0C1D知识点三：函数剖析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、凑合法）1、已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的剖析式.2、已知2f(x)+f(-x)=10 x,求f(x).3、已知fff(x)=27x+13,且f(x)是一次函数,求f(x).4、已知函数变式练习：f(x-1)x

15、21,则f(x)=.xx21.已知fx1x2x1，求f(x)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)9x8，求f(x)3.已知4f(x)3f(1)x，求f(x)x基础练习：1.以下对应能组成照射的是（）A，B+，f：xxA，B+，f：xx-3A=N=NB=N=NAxx，xN，Byy，yZ，f：xyx2-2x+2C=2=0=DA=xx0，xR，B=R，f：xy=x2.Mx0 x2,Ny0y2给出的四个图形，其中能表示会集M到N的函数关系的有3.给定照射f:(x,y)(2xy,xy)，点(1,1)的原象是66x3,(x10)4.设函数f(x)，则f(5)f(f(x5),(x10)已知照射f：AB中，

16、A=B=(x，y)xR，yR，f：(x，y)(x+2y+2，4x+y)（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；（3）可否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素6.已知f(x)2f(x)3x2，则f(x)的剖析式是()2222Af(x)3x3Bf(x)3x3Cf(x)3x3Df(x)3x37.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)1，且对任意实数a，b都有f(a)f(ab)b(2ab1)，则f(x)的剖析式能够是()Af(x)x2x1Bf(x)x22x1Cf(x)x2x1Df(x)x22x18.若函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x

17、)2f(1)x1，则f(x)_.x9.若f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)x-2f(x)，求f(x)。10.已知f(x)是二次函数，设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).提高练习：1.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(等于()A2B3C6D92.已知会集A1,2,3,k,B4,7,a4,a23,aN,kN,yB,axAf:y3x1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.x21(x0)5，则a3.f(x)1(x，若f(f(a)。x0)4.设函数f(x)x8x800ffx10 x，求f(801)的值

18、.800.5.设f(x)x1,记fn(x)fffx（n表示f个数）,则f2008(x)是()x11（）x1（）xx1（）x1（）1xx6.已知函数f(x)x2,求以下式子的值。1x2f(1)f(2)f(3)f(2008)1)1)1f(f(f()2008200727.已知函数f(x)x(a,b为常数,且a0)满足f(2)1,f(x)x有唯一解,求axbf(x)的剖析式和ff(3)的值.8.已知函数f(x1)x212,则f(x)=.xx9.已知关于任意的x拥有f(x)2f(1x)3x1，求f(x)的剖析式。10.已知关于任意的x都有f(x2)f(x)，f(x)f(x)。且当x0,2时，f(x)x(

19、x2)，求当x3,5时函数剖析式。高考真题：x21x11.（高考（江西文）设函数f(x)2x,则f(f(3)（）x1A1B3C2D135392.（高考（湖北文）已知定义在区间(0,2)上的函数yf(x)的图像以下列图,则yf(2x)的图像为1,x01,(x为有理数)3.（高考（福建文）设f(x)0,(x0),g(x),则f(g()的值0,(x为无理数)1,(x0)为（）A1B0C1D4.（高考（重庆文）函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_5.（高考（浙江文）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则f（3）=_.26.（高考（广东文）x1的定义

20、域为_.(函数)函数yx7.（高考（安徽文）若函数f(x)|2xa|的单调递加区间是3,),则a_第三讲函数的定义域及值域【考纲解读】认识函数的定义域、值域是组成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；领悟定义域、值域在函数中的作用。【重点知识梳理】一.函数定义域求解一般方法.函数剖析式求解一般方法三.函数值域求解一般方法知识点一：有剖析式类求定义域（不含参数）例1.求以下函数的定义域(1)y6(2)f(x)3x112x3xx224x2(4)(x1)0(3)y1f(x)xxx知识点二：抽象函数定义域例2.(1)已知函数f(x1)的定义域是2,3,求f(2

21、x1)的定义域.（2）已知函数f(x21)的定义域是1,2,求f(x2)的定义域.1.若yf(x)的定义域为(a,b)且ba2,求F(x)f(3x1)f(3x1)的定义域.知识点三：定义域为“R”（含参数）例3.若函数y(a21)x2(a1)x2的定义域为R,求实数a的取值范围.a1知识和点三：基本函数求值域（二次函数的分类谈论）2【例1】当2x2时，求函数yx2x3的最大值和最小值【例2】当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值【例3】当x0时，求函数yx(2x)的取值范围【例4】当txt1时，求函数y1x2x5的最小值(其中t为常数)221已知关于x的函数yx22ax2在5x5上当a1

22、时，求函数的最大值和最小值；当a为实数时，求函数的最大值基础练习：1.求函数f(x)1-x2的定义域；x23x42.已知函数f(2x-1)的定义域是1,1，求f(x)的定义域求函数yx22x(x0,3)的值域4.设a0，当1x1时，函数yx2axb1的最小值是4，最大值是0，求a,b的值1x2,x1,则f(15.设函数f（x）=x2,x1,)=_.x2f26.函数y=x23x4的定义域为_.x7.若函数y=f（x）的定义域是0,2，则函数g(x)=f(2x)的定义域是_.x18.函数y=x2的定义域是_，值域是_.21x9.已知函数yx22ax1在1x2上的最大值为4，求a的值10.求关于x的

23、二次函数yx22tx1在1x1上的最大值(t为常数)提高练习：33x11.已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.ax2ax32.记函数f（x）=2x3的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1),求b的值.24.已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+|x-2a|1的解集为R.若“p或q”为真，“p且”为假，求实数a的取值范围.q5.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得关于任意xM(MD),有xnD，且f(xn)f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数。若是定义域是1,)的函数f(x)x2为1,)上的m高调函数，

24、那么m的取值范围是6.定义照射f:AB，其中Am,nm,nR，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：f（m，1）=1；若m0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)证明：f(0)1；证明：对任意的xR，恒有f(x)0；证明：f(x)是R上的增函数；若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围知识点四：利用单调性求函数的最值a例4、函数f(x)2xx的定义域为(0，1(a为实数)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数yf(x)在(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【变式研究】

25、已知函数f(x)关于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy),且当x0时,f(x)20，f(1)3.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值知识点五：分段函数的单调性(3a1)xa的取值范围是（例5、函数fx在R上的减函数，那么）logax,x1知识点六：复合函数单调性（同增异减）例6：（1）求f(x)log2x24x5的单调区间（2）已知函数f(x)log2(x2mxm)的定义域是R，并且在(-,1)上单调递减，则实数m的取值范围变式练习：若函数ylog2(x2axa)在区间(,13)上是增函数，求a的取值范围基础试题：1.定义在R上的函数f(x)对

26、任意两个不等实数fafb0a、b，总有ab建立，则必有()A函数f(x)是先增后减函数B函数f(x)是先减后增函数Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数2.若函数yf(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t2)f(t)，则t的取值范围（）At1或t0B0t1Ct1Dt0或t1已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则以下不等式中正确的选项是（）fafbfafbfafbf(af(b)A()()()()B()()fafbfafbDfafbf(af(bC()()()()()()4.函数yx2bxc(x(,1)是单调函数时，b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db25.已知f(x

27、)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围6.函数()x22x3的单调递加区间是_.fx7.若函数f(x)4x2kx8在5,8是单调函数，求k的取值范围8.函数f(x)ax24x2在1,3上为增函数，求a的取值范围(a2)x1,x19.函数f(x)xx在R上单调递加，则实数a的范围是loga,110.若函数f(x)axb2在0，上为增函数，则实数a、b的范围是提高练习：1.函数f(x)ax24x2在1,3上为增函数，求a的取值范围2.已知函数f(x)=x22xa，x，（）当a1时，求函数fx)x11=2(的最小值；（2）若对任意x1，)，f(x)0恒建立，

28、试求实数a的取值范围3.函数f(x)ax1在区间-2，上单调递加，则实数a的取值范围是x24.若函数f(x)xb在区间-，4上是增函数，则有（）x-aA.ab4B.a4bC.ba4D.b4a5.可否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？若存在则a的范围是，不存在，请说明原由。6.定义在(0,)上的函数对任意的x,y(0,)，都有f(x)f(y)f(xy)，且当0 x1时，有f(x)0，判断f(x)在(0,)上的单调性7.已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒建立，证明：（1）函数yf(x)是R上

29、的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。8.x5在-1，上单调递加，则a的取值范围是函数yax29.已知函数f(x)x2a（a0）在2，上递加，则实数a的取值范围x10.已知aR，谈论关于x的方程x26x8a0的根的情况。第六讲函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1函数单调性的定义；2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法四、单调性的应用【高频考点打破】考点一函数单调性的判断及应用1证明函数f(x)2xx在(，0)上是增函数ax谈论函数f(x)x1(a0)在(1，1)上的单调性考点二求函数的单调区间例2、求出以下函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3|；(2)若函数f(x)|2xa|的单调递加区间是3，)，则a_若函数f(x)4x2kx8在5,8是单调函数，求k的取值范围函数f(x)ax24x2在1,3上为增函数，求a的取值范围考点三抽象函数的单调性例3定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)证明：f(0)1；证明：对任意的xR，恒有f