2021年安徽省蚌埠市火庙中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市火庙中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.2. 下列命题中是假命题的是（）A?a，bR+，lg（a+b）lga+lgbB?R，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数C?，R，使得cos（+）=cos+cosD?mR，使f（x）=（m1）?是幂函数，且在（0，+）上递减参考答案：A考点：命题的真假判断与

2、应用；全称命题；特称命题 专题：简易逻辑分析：利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；解答：解：?a，bR+，lg（a+b）lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确?R，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，当=时，函数是偶函数，所以B正确?，R，使得cos（+）=cos+cos，例如=，=，等式成立，所以C正确；?mR，使f（x）=（m1）?是幂函数，且在（0，+）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x1满足题意，正确故选：A点评：本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用3.

3、 等比数列an中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xan），若y=f（x）的导函数为y=f（x），则f（0）=（）A1B28C212D215参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】设g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），对函数进行求导发现f（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3a8 ，由此求得f（0）的值【解答】解：设g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），f（x）=xg（x），f（x）=g（x）+xg（x），f（0）=g（0）+0g（x）=g（0）=（a1）（a2）（a3）（a8）=（a1a8）4=28故选B4

4、. 函数的一个单调减区间是A B C D 参考答案：B5. 函数图象一定过点 ( ) A （1,1） B （1,3） C （2,0） D（4,0）参考答案：B6. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A7. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是A BC D 参考答案：B8. 已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（ ）A. -1 B -12 C. -6 D-18 参考答案：D9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12参考答案：A

5、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 参考答案：2略12. .曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_.参考答案：略13. 已知定义在R上的函数yf(x)满足条

6、件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3) 14. 已知角的终边经过点，且,则的值为 参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角函数.15. 已知向量，若，则实数的值等于 参考答案：16. 甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是 ，成绩较为稳定的是 。参考答案：甲，甲略17. 曲线与在交点处的切线的夹角大小为 参考答案：略三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：(1) = (7分)(2) = （14分）19. 已知函数f（x）=2cos（cossin）（）设x，求f（x）的值域；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知c=1，f（C）=+1，且ABC的面积为，求边a和b的长参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （）化简可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7联立方程即可解得解答： 解：（）=时，值域为（）因为C（0，），由（1）知因为ABC

8、的面积为，所以，于是在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题20. 已知椭圆的上下焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）设，B为椭圆在轴上方的顶点，当AC在直线上运动时，求外接圆的圆心Q的轨迹E的方程。（3）过点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M,N和R,Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.参考答案：21. 给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“

9、准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值.参考答案：解：（）由已知，由于，可能值为 3分（），当时， 当时， 5分是的生成数列，；在以上各种组合中，当且仅当时，才成立 8分（）共有种情形，即， 又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个 10分 设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项由于，不妨设，则 ，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有12分共有种情形，其值各不相同可能值必恰为，共个即所有可能值集合为

10、 13分略22. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖（）求实数a的值；（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由参考答案：【考点】几何概型【分析】（）根据概率公式求出a的值即可；（）根据条件概率公式分别计算，比较即可【解答】解：（）根据随机事件的概率公式，解得a=2（）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为r2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为故由几何概型，得设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有：（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白