2021年安徽省阜阳市腾华私立中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市腾华私立中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=，结合大边对大角可求A，进而利用三角形内角和定理可求C，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=1，b=，B=60，由正弦定理可得：sinA=，ab，A60，A=30，C=180AB=90，SABC=ab=故选：B2. 若直线2axby+2=0（a0，b

2、0）始终平分圆x2+y2+2x4y+1=0 的面积，则a+b=（ ） A B4 C2 D1参考答案：答案：D 3. 已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B. C. D1参考答案：D4. 已知f(x)= x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( ) A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)参考答案：答案：D 5. 已知双曲线9y2一m2x2=1（mo）的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为，则m= A1 B2 C3 D4

3、参考答案：6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A8 B C10 D参考答案：C 本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由三视图可知，该四面体可以描述为：面,且,从而可以计算并比较得面的面积最大，为10，故应选C.7. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：C圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为8. 已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都小于2，则m的取值范围是( ).A.(-，+) B.3,+) C.(-,-4

4、 D.(3,+)参考答案：B9. 设变量a，b满足约束条件：若za3b的最小值为m，则函数f(x)x3x22x2的极小值等于（ ）A B C2 D参考答案：A略10. 已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD参考答案：B考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可解答： 解：函数f（x）=x2cosx为偶函数，f（0.5）=f（0.5），f（x）=2x+sinx，当0 x时，f（x）=2x+sinx0，函数在（0，）上递增，f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6），故选：

5、B点评： 本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 参考答案：12. 积分 参考答案：13. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 参考答案： 14. 若实数满足，则目标函数的最大值是 参考答案：15. 已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为，则tan= 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意

6、画出图象，再结合题意求出点M旋转的角对应的弧度数度，再求出角，再求正切值【解答】解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，旋转的角的弧度数为=，即以ON为终边的角=，则tan=1，故答案为1【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，以及弧度制的定义，关键是根据题意正确画图，求出旋转的角度16. 设函数，则不等式的解为 参考答案： 17. 设满足约束条件,则的最小值为_参考答案：9；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2（

7、1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式求得a2=4b2，由b=1，求得a的值，求得椭圆C1的方程；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），由导数几何意义求出直线BC的方程为y=2txt2，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式及二次函数的最值，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，e=，a2=4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b=

8、2，b=1，a2=4，椭圆方程为：；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），y=2x，直线BC的方程为yt2=2t（xt），即y=2txt2，将代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x216t3x+4t44=0，则=（16t3）24（1+16t2）（4t44）=16（t4+16t2+1），且x1+x2=，x1x2=，|BC|=|x1x2|=?=，设点A到直线BC的距离为d，则d=，ABC的面积S=|BC|d=?=，当t=2时，取到“=”，此时0，满足题意，ABC面积的最大值为19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点

9、E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( ) （1）ACBE（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为（3）三棱锥ABEF的体积为定值（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1

10、DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥ABEF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正确解答：解：对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距

11、离为，故（2）正确；对于（3），SBEF=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=，VABEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50，故（5）正确；故答案为：A点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形, PO底面ABCD,O、E分别是AD、AB

12、的中点，AB=6,AP=5,.() 证明：；() 求直线PB与平面POE所成角的正弦值；() 在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为，若存在，确定点F位置；若不存在，说明理由.参考答案：连接，由已知及平面几何知识得两两垂直,如图建立空间直角坐标系，依题意可得,，,. (1 分)() 证明: , .，因此. (4 分)() 解:设平面的法向量为，由,及得.令，得 (6 分)又求得. (7 分)设与平面所成角为,则. (9 分)() 解:假设存在，使,设，计算得，则. (10 分)又，由异面直线与所成角的余弦值为,得，解得 （12分） 满足条件，因此，存在点在的中点处. （13分）2

13、1. (本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1) 求证：；(2) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.参考答案：22. 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）设BC=x，求出AB，得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值；（2）用x表示出圆柱的底面半径，得出体积V（x）关于x的函数，判断V（x）的单调性，得出V（x）的最大值【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0 x30），S=2x=2x2+=900，当且仅