2021年安徽省阜阳市新集中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市新集中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,若,则的值为A. 0 B. 1 C. D. 0或1参考答案：B2. 已知函数，则函数的值域是 A B C D以上都不对 参考答案：C略3. 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是A B C D 参考答案：C略4. sin15cos15=（） A B C D 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦公式，进行化简即可解答：

2、解：sin15cos15=sin（1545）=，故选：C点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键5. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D参考答案：B6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 参考答案：D略7. 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且满足 （ ）A B C D 参考答案

3、：A8. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S2，则P=2，S=，满足条件S2，则P=3，S=，满足条件S2，则P=4，S=不满足条件S2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环

4、后判断9. 已知数列an是以为公差的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，满足bn=2sin（an+），（0，），则Sn不可能是（）A1B0C2D3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an是以为公差的等差数列，可得an=a1+（n1），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4=0利用其周期性即可得出【解答】解：数列an是以为公差的等差数列，an=a1+（n1），bn=2sin（an+）=2sin，（0，），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4=0S4n+1=S12，2，S4n+2=S2=2sin（a1+）2，2，S4n+3

5、=S3=2cos（a1+）2，2，S4n+4=S4=0则Sn不可能是3故选：D10. 函数的零点所在的大致区间为 A B C D不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，xR的一个对称中心为(,0)其中正确命题的序号是 参考答案：（1）（4）12. 已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，若球O的体积为，则三棱锥OABC的体积是参考答案

6、：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】由已知条件可求出AC，求出ABC的面积，设球半径为R，由球的体积可解得R，再设ABC的外接圆的圆心为G，进一步求出OG，则三棱锥OABC的体积可求【解答】解：三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，则AC=，设球半径为R，由球的体积，解得R=4设ABC的外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA=，OG=三棱锥OABC的体积是=故答案为：【点评】本题考查球的有关计算问题，考查棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题13. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的

7、中点，cos，=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为参考答案：（1，1，1）【考点】空间直角坐标系【分析】设PD=a（a0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标【解答】解：设PD=a（a0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），=（0，0，a），=（1，1，），cos，=， =a?，a=2E的坐标为（1，1，1）故答案为：（1，1，1）14. 设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是_参考答案：10或因为，圆心为，半径为，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4，故填10或15. 若函数是定义域D内的某个

8、区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上 (填是或不是)“单反减函数”； （2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为 参考答案：不是, 0a4 16. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为参考答案：（，1）考点：抽象函数及其应用专题：计算题分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可解答：解：由f（x）得：，即 ，解得：x1或x1函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（，1

9、）单调递增，故答案为：（，1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题17. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是_参考答案：复数,其共轭复数为,故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.（I）求函数的解析式；（II）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；（）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由

10、.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件B11 B12（I）;（II）见解析;（）不存在.解析：（）易知 (1分)又由，得(2分)令，得由，得(3分)由得 (4分)（）若关于直线对称（显然），则取点关于直线对称的点必在上，即，得 (6分)又 (7分)验证，满足 (9分)（也可直接证明，计算较繁琐；）（）由（1）知，即又为其一根，得且故 (10分)又，得，故且 , (11分)即只需 (12分)设无解即不存在满足题意的实数m. (14分)【思路点拨】（）利用函数在y轴上的截距为5，可求得c=5根据函数f（x）在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，可得x

11、=1时取得极大值，当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值可知x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，从而f（x）=0的三个根为0，1，2，由此可求函数f（x）的解析式；（）若关于直线对称（显然），则取点关于直线对称的点必在上，即，得,从而可出对称轴x=1（）恰好有三个不同的根，等价于恰好有三个不同的根，由于是一个根，所以方程应有两个非零的不相等的实数根，从而可求的取值范围要使m2+tm+2|x1x2|对任意t3，3，A恒成立，可转化为m2+tm+20对任意t3，3恒成立，构造函数，只要，从而可知不存在实数m满足题意19. (本小题满分14分) 设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的

12、弦RG的长为4. ()求圆心的轨迹E的方程；()过点(，)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由参考答案：解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，3分 即6分(2) 设，直线AB的方程为（）则-由得，9分点在直线上， 点的坐标为 10分同理可得：, ,点的坐标为 11分直线的斜率为，其方程为，整理得，13分显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点14分略20. （12分）四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（1）求证：BD平面PAC；（2）求三棱锥PBDC的体积参考答案：

13、【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）连接AC，BD，利用等腰三角形的性质可得：BDAC，利用线面垂直的性质可得：PABD，即可证明BD平面PAC；（2）由PA底面ABCD，利用三棱锥PBDC的体积V=，即可得出（1）证明：连接AC，BD，BC=CD=2，ACB=ACD=，BDAC，PA底面ABCD，PABD，又PAAC=A，BD平面PAC；（2）解：SBCD=，又PA底面ABCD，三棱锥PBDC的体积V=2【点评】： 本题考查了等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档

14、题21. 如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA=2，PC=4（）若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE；（）若点F在线段PA上，且FA=PA，当三棱锥BAFD的体积为时，求实数的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接AC，设ACBD=Q，又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQPA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE所以PA平面BDE（）由平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD；作FMPO于AB上一点M，则FM平面ABCD，进一步利用最后利用平行

15、线分线段成比例求出的值【解答】证明：（）如图连接AC，设ACBD=Q，又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQPA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE所以PA平面BDE（）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以POAB，且又平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD；作FMPO于AB上一点M，则FM平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC平面PAB，则PBC为直角三角形，所以，则直角三角形ABP的面积为由FMPO得：【点评】本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定，等体积的转化关系，锥体的体积公式，平行线分线段成比例定理22. 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算设行李质量为xkg，托运费用为y元（）写出函数y=f（x）的解析式；（）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）对x讨论，若0 x50