人教A版高中数学选修21课件椭圆及其标准方程1

1、高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）高二备课组王敏2022/9/23椭圆及其标准方程(一)新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片282022/9/23问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？2022/9/23欢应指导再见想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2022/9/23椭圆的定义：2022/9/23取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动

2、椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2022/9/23noyes2022/9/23椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对不起，你错了no椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2022/9/23yes对，请继续！no椭圆的定义：看来有无数多个2022/9/23哇：得到一个椭圆试一试吧：请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。2022/9/23反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过

3、程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2022/9/23想一想2022/9/23同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a|F1F2|2022/9/23椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(二)椭圆标准方程的推导2022/9/23(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系

4、(如图2-14)设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a2022/9/23(3)代数方程(ab0)2椭圆标准方程分析2022/9/23示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)这里c2=a2-b2方程是怎样呢？2椭圆标准方程分析2022/9/23只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准的方程2椭圆标准方程分析2022/9/23标

5、准方程特点：1，方程右边为常数12，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。2椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆的标准方程2022/9/23例题1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，这个椭圆的标准方程是2022/9/23课堂练习2022/9/23练习1已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为()A6B3CD练习2椭圆的焦距为()A2BCD课堂练习1如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2与F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程2022/9/2313求适合下列条件的椭圆的标准方程：(四)小结1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹3图形如图2-1