高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练5《线性规划》(含解析)

1、小题必练小题必练5：线性规划1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1【2020全国卷】若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足约束条件 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 SKIPIF 1 0 轴上的截距最大，据此结合目标函数的

2、几何意义可知目标函数在点 SKIPIF 1 0 处取得最大值，联立直线方程 SKIPIF 1 0 ，可得点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，据此可知目标函数的最大值为 SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 【点睛】画出不等式组表示的平面区域，然后利用平移直线的方法求出最值2【2020浙江卷】若实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足约束条件 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】绘制不

3、等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 SKIPIF 1 0 轴上的截距最大， SKIPIF 1 0 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 SKIPIF 1 0 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 SKIPIF 1 0 处取得最小值，联立直线方程 SKIPIF 1 0 ，可得点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，据此可知目标函数的最小值为 SKIPIF 1 0 且目标函数没有最大值，故目标函数的取值范围是 SKIPIF 1 0 ，故选B【点睛】利用不等式组画

4、出可行域，然后将目标函数转化为直线方程，利用平移直线的方法求出最值，即得取值范围一、选择题1设变量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足约束条件 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出不等式组 SKIPIF 1 0 所表示的平面区域，如图中阴影部分由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 由图可得直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值由 S

5、KIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选B2在平面直角坐标系中，不等式组 SKIPIF 1 0 表示的平面区域的面积为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，该部分面积为 SKIPIF 1 0 3设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足约束条件 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF

6、1 0 【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中的阴影部分令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 在图中作出直线 SKIPIF 1 0 并平移，由图可知，当直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最大值由 SKIPIF 1 0 ，得点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故选A4若点 SKIPIF 1 0 在不等式组 SKIPIF 1 0 所表示的平面区域内，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

7、1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由题意得，点 SKIPIF 1 0 满足不等式组， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故选D5以原点为圆心的圆全部在平面区域 SKIPIF 1 0 内，则圆的面积最大值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当圆与直线 SKIPIF 1 0 相切时，圆的面积最大，此时圆的半径 SKIPIF 1 0 ，圆面积 SKIPIF 1 0 ，故选B6已知不等式组 SKIPIF 1 0

8、 ，确定的平面区域为 SKIPIF 1 0 ，若存在点 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 成立，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分由图知，直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 取最大值，过点 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 取最小值由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；由 SKIPIF 1 0

9、，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 7变量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足条件 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域，如阴影部分所示，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值可理解为以 SKIPIF 1 0 为圆心的圆半径平方减去 SKIPIF 1 0 ，当圆过点 SKIPIF 1 0 时，目标函数 SKIPIF 1 0 取最小值，且

10、最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选D8已知 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具与 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具价格之和不高于 SKIPIF 1 0 元， SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具与 SKIPIF 1 0 种 SKIPIF 1 0 种玩具价格之和不低于 SKIPIF 1 0 元，则购买 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具和 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具至少需要（ ）元A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【

11、答案】B【解析】设 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具的价格为 SKIPIF 1 0 元， SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具的价格为 SKIPIF 1 0 元，购买 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具和 SKIPIF 1 0 件 SKIPIF 1 0 种玩具，需要 SKIPIF 1 0 元，则 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足不等式组 SKIPIF 1 0 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，当 SKIPIF 1 0 经过点 SKIPIF 1 0 时，目标函数 SKIPIF 1

12、0 取得最小值，此时 SKIPIF 1 0 9已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据不等式组画出可行域，易知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 其表示的几何意义是可行域内的点 SKIPIF 1 0 与定点 SKIPIF 1 0

13、 所连直线的斜率，当 SKIPIF 1 0 点在 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最大值，且 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 ，故选D10若点 SKIPIF 1 0 是不等式组 SKIPIF 1 0 表示的平面区域内（含边界）的任意一点，点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SK

14、IPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】根据不等式组作出可行域及直线 SKIPIF 1 0 ，结合图形，可知点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离最小，最小值 SKIPIF 1 0 ；点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 距离最大，最大值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 11设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足约束条件 SKIPIF 1 0 ，若目标函数 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）的最

15、大值为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，结合图象可知，当直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时，目标函数取得最大值， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时取等号，故选C12函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 0 的最小值为（ ）A

16、SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】函数 SKIPIF 1 0 的导函数 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，因为函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，作出其可行域，如图中阴影部分所示，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由图可知当曲线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值，最小值

17、为 SKIPIF 1 0 ，故选B二、填空题13已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取最大值，最大值为 SKIPIF 1 0 14已知变量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】根据不等式组画出可行域，如图

18、中阴影部分所示， SKIPIF 1 0 的几何意义是可行域内的点 SKIPIF 1 0 与定点 SKIPIF 1 0 所连直线的斜率，由图可知，当点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取最小值 SKIPIF 1 0 ；当点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取最大值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 15已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足不等式组 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】作出可行域，目标函数可变为 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，作出 SKIPIF 1 0 ，由平移可知直线过 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取最大值，则 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 ，故本题应填 SKIPIF 1