高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练10《直线与圆》(含解析)

1、小题必练10：直线与圆小题必练10：直线与圆1考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用2考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题3考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题1【2020全国II卷理科】若过点 SKIPIF 1 0 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 SKIPIF 1 0 的距离为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为 SKIPIF 1 0 ，则半径为 SKIPIF 1 0 故圆的方

2、程为 SKIPIF 1 0 ，再把点 SKIPIF 1 0 代入，求得 SKIPIF 1 0 ，故要求的圆的方程为 SKIPIF 1 0 ，故所求圆的圆心为 SKIPIF 1 0 ，故圆心到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 【点睛】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题2【2020浙江高考】已知直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 均相切，则 SKIPIF 1 0 _， SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解析】由条件得 SKIPIF 1 0 ，因为

3、直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，故可得 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，考查方程思想，属于中档题一、选择题1已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线 SKIPIF 1 0 到原点的距离大于1，则此三角形为（ ）A锐角三角形B直角

4、三角形C钝角三角形D不能确定【答案】C【解析】直线 SKIPIF 1 0 到原点的距离大于1， SKIPIF 1 0 ，化为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，C为钝角，ABC为钝角三角形2若直线 SKIPIF 1 0 按向量 SKIPIF 1 0 平移后与圆 SKIPIF 1 0 相切，则c的值为（ ）A8或 SKIPIF 1 0 B6或 SKIPIF 1 0 C4或 SKIPIF 1 0 D2或 SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】直线 SKIPIF 1 0 按向量 SKIPIF 1 0 平移后，直线方程为 SKIPI

5、F 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，直线与圆 SKIPIF 1 0 相切，则圆心 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离等于半径 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 3点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离是 SKIPIF 1 0 4直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0

6、 的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定【答案】A【解析】由题意可得，圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 ，半径 SKIPIF 1 0 ，圆心到直线 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 （半径），故直线和圆相切5已知 SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（ ）A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】如图所示：直线 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，过定点 SKIPIF 1

7、0 ，与y轴的交点 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，过定点 SKIPIF 1 0 ，与x轴的交点 SKIPIF 1 0 ，由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，所求四边形的面积为 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，所求四边形的面积最小6过点 SKIPIF 1 0 且与直线 SKIPIF 1 0 垂直的直线方程为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】所求直线方程与直线 SKIPIF 1 0 垂直，设方程为 S

8、KIPIF 1 0 ，直线过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所求直线方程为 SKIPIF 1 0 7直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】圆 SKIPIF 1 0 的圆心为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 ，弦长 SKIPIF 1 0 ，原点到直线的距离 SKIPIF 1 0 ，EOF

9、的面积为 SKIPIF 1 0 8过两点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的直线在x轴上的截距为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由两点式，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即在x轴上的截距为 SKIPIF 1 0 9如果直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 平行，则a的值为（ ）A3B SKIPIF 1 0 C5D0【答案】B【解析】直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1

10、0 平行，所以两条直线的斜率相等，所以 SKIPIF 1 0 10过点 SKIPIF 1 0 直线l与圆 SKIPIF 1 0 的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相离【答案】A【解析】圆心 SKIPIF 1 0 与点 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ，圆半径 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点P在圆内，过点 SKIPIF 1 0 直线l与圆 SKIPIF 1 0 相交11点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【

11、答案】B【解析】由点到直线的距离公式可得，点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 12若函数 SKIPIF 1 0 的图象在 SKIPIF 1 0 处的切线l与圆 SKIPIF 1 0 相离，则 SKIPIF 1 0 与圆C的位置关系是（ ）A在圆内B在圆上C在圆外D不确定，与a，b的取值有关【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 处的切线l的斜率 SKIPIF 1 0 ，切线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，切线l与圆 SKIPIF 1 0

12、 相离，圆心到直线的距离 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即点P位于圆内二、填空题13已知两圆相交于两点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且两圆的圆心都在直线 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的值是 【答案】3【解析】已知两圆相交于两点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且两圆的圆心都在直线 SKIPIF 1 0 上，所以公共弦方程为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 在公共弦上， SKIPIF 1 0 ；中点在连心线上，即 SKIPIF 1 0

13、在连心线上，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 14方程 SKIPIF 1 0 表示圆，则a的取值范围是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】方程 SKIPIF 1 0 表示圆，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得a的取值范围是 SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 15若不等式组 SKIPIF 1 0 所表示的平面区域被直线 SKIPIF 1 0 分为面积相等的两部分，则k的值是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】画出可行域ABC，如图所示：解得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，又直线 SKIPIF 1 0 过点C且把ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 16已知直线l点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的距离相等，且过二直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点，则直线l方程为 【答案】 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【解析】点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中点坐标 SKIPIF 1 0