高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练17《三角函数》(含解析)

1、小题必练1小题必练17：三角函数1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆推导出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在 SKIPIF 1 0 上的性质（如单调性、最大值与最小值、图象与 SKIPIF 1 0 轴的交点等），理解正切函数在 SKIPIF 1 0 内的单调性3理解同角三角函数的基本关系式 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 了解函数 SKIPIF 1 0 的物理意义；能画出 S

2、KIPIF 1 0 的图象，了解参数 SKIPIF 1 0 对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1【2020全国卷理】已知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，化为 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，将三

3、角函数转化为二次函数类型求解2【2020全国卷理】已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由题可知 SKIPIF 1 0 ，化解得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故选D【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的应用，展开后解方程求解，属基础题一、选择题1函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPI

4、F 1 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，故选B2要得到函数 SKIPIF 1 0 的图象，只需将函数 SKIPIF 1 0 的图象（ ）A向上平移1个单位长度B向下平移1个单位长度C向右平移1个单位长度D向左平移1个单位长度【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函数 SKIPIF 1 0 的图象向上平移1个单位可得 SKIPIF 1 0 的图象，故选A3将函数 SKIPIF 1 0 的图象横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 0 （纵坐标不变），然后向左平移 SKIPIF 1 0 个单位，所得函数记为 SKIPIF 1 0 若 S

5、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】将函数 SKIPIF 1 0 的图象横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 0 （纵坐标不变），可得 SKIPIF 1 0 的图象；再向左平移 SKIPIF 1 0 个单位，所得函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， S

6、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故选D4若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故选D5已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故选A

7、6 SKIPIF 1 0 的值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，故选D7如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（ ）A该弹簧振子的振幅为 SKIPIF 1 0 B该弹簧振子的振动周期为 SKIPIF 1 0 C该弹簧振子在 SKIPIF 1 0 ，和 SKIPIF 1 0 时的振动速度最大D该弹簧振子在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 时的位移不为零【答案】B【解析】由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T，则 SKIPIF 1

8、0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，振幅 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 时，振动速度为零；该弹簧振子在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 时的位移为零，故选B8设函数 SKIPIF 1 0 ，将函数 SKIPIF 1 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 0 的图像，若 SKIPIF 1 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 0 的最小值是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】因为 SKIPIF 1 0

9、SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取最小值 SKIPIF 1 0 ，故选A9已知函数 SKIPIF 1 0 的部分图像如图所示，记关于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上所有解的和为

10、SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由图可知， SKIPIF 1 0 ，再把点 SKIPIF 1 0 代入可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由五点作图法原理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由图像可知方程

11、 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上所有的解共有2个，且这2个解的和等于 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选B10已知 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0 ，平方可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1

12、 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选D11下面有5个命题中，真命题的编号是（ ）函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 0 终边在 SKIPIF 1 0 轴上的角的集合是 SKIPIF 1 0 在同一坐标系中，函数 SKIPIF 1 0 的图象和函数 SKIPIF 1 0 的图象有3个公共点把函数 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 的图象函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上

13、是减函数ABCD【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，它的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，正确； SKIPIF 1 0 是偶数时， SKIPIF 1 0 的终边落在 SKIPIF 1 0 轴上，所以错误；设 SKIPIF 1 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 存在唯一零点，即函数 SKIPIF 1 0 的图象和函数 SKIPIF 1 0 的图象只有一个公共点，故错误；把函数 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 的图象，故正确；函数 S

14、KIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是增函数，故错误，故选A12若函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内恰有2个零点，则 SKIPIF 1 0 的值不可能为（ ）A SKIPIF 1 0 B0C1D2【答案】D【解析】当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内的零点为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，符合题意，即 SKIPIF 1 0 成立；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，

15、由余弦函数的图象可知， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内的零点为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，符合题意，即 SKIPIF 1 0 成立；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内的零点为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，符合题意，即 SKIPIF 1 0 成立；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF

16、1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内的零点为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，共4个零点，不符合题意，即 SKIPIF 1 0 不成立，故选D二、填空题13若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由题可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 14已知函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 15已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 16已知函数 SKIPIF 1 0 ，给出下列命题： SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 成立；存在常数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒有 SKIPIF 1 0 成立； SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF