2022-2023学年九年级数学上册《二次函数的应用：图形运动问题》重难点培优题典

1、【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.14二次函数的应用：图形运动问题（重难点培优）【典例剖析】【例1】（2021北京人大附中九年级期中）如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）（1）当运动停止时，t的值为 ；设P、C之间的距离为y，则y与t满足 关系（填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”）；（2）设PCQ的面积为S求S的表达式（用含t的式子表示）；求当

2、t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？【变式1】（2021广东连南瑶族自治县教师发展中心九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发（1）设经过t秒后，PB （用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PBQ的面积等于9cm2？（3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？【例2】（2021辽宁大连八年级期中）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=4cm，点D是AB的中点，点P从点A出发，沿边ACCB以2cm/s的速度向终

3、点B运动，连接DP，以DP，DB为邻边作DPEB设点（1）当点E在BC边上时，t的值是_；（2）请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围【变式2】（2021吉林辽源九年级期末）如图，在RtABC中，C90，ACBC，AB4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动过点D作DEAB，交折线ACCB于点E，以DE为一边，在DE右侧作正方形DEFC设运动时间为x（s）（0 x4）正方形DEFG与ABC重叠部分面积为y（cm2）(1)当x s时，点F在BC上；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【满分训练】一、单选题1（2022浙江诸暨市大唐镇初级中

4、学九年级开学考试）如图1，等边ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD60，PD交AB于点D设BPx，BDy，如图2是y关于x的函数图象，则等边ABC的边长为（）A2B23C4D332（2022辽宁本溪三模）如图，在ABC中，ABC90，ACB30，AB2，BD是AC边上的中线，将BCD沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为B1C1D1，设B1C1D1与ABD重叠部分的面积为y，平移运动时间为x，当点C1与点B重合时，B1C1D1停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD3（2022河南南阳三模）如图，正方形ABCD的边长为5，

5、动点P的运动路线为ABC，动点Q的运动路线为BD点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，BPQ的面积为yABCD4（2021辽宁盘锦市双台子区第一中学九年级期中）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，点P沿ADC向点C运动，点Q沿ABC向点C运动，则APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）ABCD5（2022辽宁锦州中考真题）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P

6、从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，ABCD6（2022江苏苏州高新区实验初级中学三模）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交DB于点Q设APx（0 x2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）ABCD7（2022辽宁盘锦模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形，AB2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90得到线段EP，过B作EP

7、平行线交DC延长线于F设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）ABCD8（2022辽宁中考真题）如图，在RtABC中，ABC=90,AB=2BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQAB交AC于点Q，将APQ沿直线PQ折叠得到APQ，设动点P的运动时间为ABCD二、填空题9（2022全国九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动P，Q同时出发，分别到B

8、，C后停止移动，则10（2022全国九年级专题练习）如图1，正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，动点P从A点出发，沿ABBCCD运动，同时，动点Q从A点出发，沿AD向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象如图2，当APQ与CBE全等时，DP的长为 _cm11（2022全国九年级课时练习）如图，在ABC中，B=90，AB=8mm， BC=16 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以1mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P，Q分别从A，B同时出发，那

9、么经过12（2022辽宁营口中考真题）如图1，在四边形ABCD中，BCAD,D=90,A=45，动点P，Q同时从点A出发，点P以2cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动，设点Q的运动时间为x(s13（2022山东烟台中考真题）如图1，ABC中，ABC60，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _14（2021四川成都九年级期末）如图1，点E是等边ABC的边B

10、C上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF若ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边ABC的边长AB_15（2022全国九年级课时练习）如图，在RtACB中，ACB90，ACBC=2，D是AB上的一个动点，连接CD，将BCD绕点C顺时针旋转90得到ACE，连接DE，则ADE面积的最大值等于_16（2020江苏苏州市平江中学校九年级期中）如图一段抛物线y=x2-3x0 x3，为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕三、解答题17（2021辽宁大连九年级期中）在ABC中，C=12

11、0，CB=AC，AB=23，D，E两点同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线ACB、射线AB运动，连接DE当点D到达点B时，D（1）填空：AC=_（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围18（2020山东日照港中学九年级期中）已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=10cm，BC=14cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，其中一个点停止移动时另一个点也停止（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于10cm？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？19（2021北京九年级期中）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C(1)当运动停止时，t的值为 设P，C之间的距离为y，则y与t满足 （选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” )(2)设PCQ的面积为S求S的表达式（用含有t的代数式表示）；求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？20（2021江苏常州九年级期