平面向量复习-数量积教学设计上海北郊高级中学金振华

1、金振华高级中学课本 数学金振华高级中学课本 数学 高中高二第一学期 上教版在教学设计建议中提到：向量优选. 平面向量复习数量积 教学设计说明市北郊高级中学说课容：高级中学课本 数学 高中二年级第一学期 上教版第八章 平面向量坐标表示的复习课平面向量复习 -数量积。一、教学容解析向量是近代数学根本和重要的数学概念之一，有着极其丰富的实际背景，它具有代数和几何的双重身份，是沟通代数、几何的桥梁。它能与中学数学中许多教学容许多主干知识相结合，形成知识交汇点。而且初中课本里已经对平面向量做了简单的介绍，再次将平面向量坐标表示引入高中课程， 是现行数学教材的重要特色之一。上教版二年级第一学期 中第八章

2、平面向量坐标表示 涉及到了向量的坐标表示及运算 2课时、向量的数量积 2课时、平面向量的分解定理 2课时、向量的应用 2课时。其中平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一个重要运算，也是高中平面向量教学中的一个重要概念，既有对几何的表达，也有其对应的特殊性质和运算律。因此它在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节平面向量数量积的复习课在教学容方面不仅有对于向量相关知识的回忆，也有对于数量积求法的总结，也涉及到向量数量积的应用；课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和化归思想。二、教学目标设置高级中学 数学教学参考资料是沟通代数、几何的一种工具。向量有非常直观的几何意义，是数与形的完美结合。一

3、方面，它可以把几何问题转化为坐标的代数运算；另一方面，它还可以结合图形对向量的有关问题进展分析求解。向量是解决数学问题和实际问题的有力工具。所以，对于向量的数量积复习课而言，希望可以从定义的梳理展开，结合图形将向量数量积相关问题的求解方法进展归纳总结，并且让学生体会到向量数量积如何成为解决数学问题的有力工具入手完成这节课。综上所述，结合 市中小学课程标准 要求和学生实际，制定本节课的教学目标和教学重难点。教学目标：1.掌握平面向量数量积的概念，回忆梳理与平面向量数量积相关的知识点。- 优选. 优选. 2.通过体验、归纳，总结求解平面数量积的方法，同时提高对题目的反思重解能力。3.通过平面向量数

4、量积的应用，提高分析问题解决问题的能力。教学重点：平面向量数量积概念的掌握。教学难点：应用数量积解决问题。三、学生学情分析本节课的教学对象是市实验性示高中高二的学生，是任课教师自己平时所带班级学生，刚刚完成平面向量这一章节的学习。1知识方面：学生已完成了平面向量这一章知识容的学习，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的向量几何问题，但是还不能融会贯穿地综合理解运用知识，尤其知识的迁移能力还不够。同时整章的知识脉络还没完全成型。因此，本节复习课对现阶段的学生来说尤为重要。2能力方面：因为刚刚完成向量局部的学习，对于向量的相关知识化的还不够完善。局部学生解题时数形结合能力弱，但是由于学生是市实验性

5、示高中的学生，所以大局部学生的求知欲和学习主动性较高。3心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高二学生的这个心理特征。四、教学策略分析1.本节课的框架设计本节课是一节复习教学课。数学课程标准中教学策略有以下几个方面的要求：全面把握知识教学的要求。重视教学的开放性。有效应用现代信息技术。尊重学生现有的认知水平和个性差异。坚持主导原那么下的平衡与兼顾。依据以上要求，结合本节课的知识的逻辑关系，按照以下框架安排本节课的教学：环节一：“做中“理问题导入，梳理知识。环节二：“解中“结一题多解，总结方法。环节三：“变中“悟变题悟法，训练思维。

6、环节四：“用中“升应用感悟，任务后延。2.对教学过程各环节的教学材料分析- AB ADD 的三等分位置做改动，进AB AB ADD 的三等分位置做改动，进AB AD优选152作为条件，判断点D 的轨迹。通过. 环节一：“做中“理问题导入，梳理知识。首先，让学生解决一组与向量数量积相关的数学问题。每一道小题的处理方式都是通过学生答复，自行梳理概念，教师板书提炼包括向量的定义，向量数量积的坐标表示，向量数量积的几何意义，向量数量积的运算律等相关知识，到达对向量数量积相关知识的复习。同时对于每道判断题做说明和反例的细致解读，分析抽取概念。留出必要的时间对相关知识点做一个回忆和梳理，也为后面的例题展开

7、做铺垫。这样处理不仅防止枯燥的知识罗列，也为了防止做题中牵扯太多的精力和时间，更加兼顾了不同认知水平的同学。建构三道看似普通的题目作为平台，将题目赋予了极大的价值，也给同学们提供一种课后复习的手段，在一些简单题目中就蕴含大量知识讯息。 “做中“理，“会做很重要的，但是“会理是更高境界。环节二：“解中“结一题多解，总结方法。让学生解决在等边三角形背景下的一个数量积典型例题。教学过程中，教师启发鼓励学生挖掘出多种解题方法，同时在点评不同解法时，融入不同的数学思想方法，比方在点评解法一时，强调将未知化归的数学思维方式；在点评解法三时，将“形化归“坐标；又比方在点评解法四，特别强调数形结合的思想方法。

8、而且在解题的同时适当的对于向量数量积解题方法做归纳总结。对于复习课的例题如果选取假设干道背景不同的题目，容易造成计算量的增加，同时读题时间的增加，而时间对于一堂复习课而言是非常珍贵的，所以选取一题多解的方式，简化运算和读题时间，同时到达方法提炼的目的。同时在讲解方法中，适当的牵引学生的未知化归的思想方法， 和数形结合思想， 也能够到达复习课所必须的广度和深度。环节三：“变中“悟变题悟法，训练思维。在这个环节中，学生自主变题，再由学生答题。教师事先做好充分的准备，也做好情境的预设，建构一个有效平台，创设出生生互动的一个课堂。让学生在变题中体会三种解题方法。首先教师先提供一种逆向变题方法，将此题解

9、答强化向量数量积的几何意义。接下来学生首先尝试将点而进一步得到变式： D 点在线段 BC上运动，求解 ，教师在点评学生给出的求解方法时，强调三种方法的选择方式。在学生给出改动三角形条件，并给出解决方案时，教师紧扣- 向量坐标表示 的全章学习，解题的欲望和表现的ppt，主要是对课堂的容作快速呈现。使用使学生清楚本节容知识间优选向量坐标表示 的全章学习，解题的欲望和表现的ppt，主要是对课堂的容作快速呈现。使用使学生清楚本节容知识间优选geogebra软件，将. 概念教学，让学生熟练掌握三种方法。复习课，单纯的教师出题学生答题，容易产生学生被动记忆承受的效果，再加上学生刚刚完成欲望比拟强，故此设计

10、这样的一个环节。在变题中完成对于不同解题方法的再练习，在变题中做逆向的发散思维，在变题中体会不同条件对于题目背景的影响，不同条件对于解题方法的影响。到达复习课所含的思维的碰撞和课后的学习方法的外延。环节四：“用中“升应用感悟，任务后延。最后环节中，采取学生回忆，教师板书总结的方式对于向量的几何应用做了复习。同时对于向量的代数应用也选择了由之前变式求数量积围而改编的应用。让学生体悟到数学中代数和几何的联系，也体悟到向量在跨章节方面的应用。会“做是为了能“用，一堂向量数量积的复习课，不仅需要完成必要解题思路的总结和训练，也需要为知识的外延做好充分的推手。3.对教学方法和手段的分析因为是平面向量的复

11、习课，教学容涵盖较大。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学方法上，尽可能的采用一个三角形为主体背景，将“知识回忆方法提炼变题训练向量应用四个环节有机串联起来，不同认知根底的同学都可以参与到相应的环节中。通过师生共同探讨。根据学生的反应，及时加以引导，达本钱节课教学目标。在教学手段的应用上，我的设想主要有以下两点：1制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关容的呈现方式，以此来提高效率，增加课堂容量。使用学生变题产生的图形，及图形变换特征较迅速地展现出来。2设计科学合理的板书使学生加深对主要知识的印象，的逻辑关系，形成知识网络， ppt和板书配合

12、使用，到达了快速呈现题目，同时板书梳理知识的效果3课堂小结，布置作业，五、教学过程设计一、知识回忆- _9 _ (1,2),b20那么 a0,a ba (b c)，对任意向量 ,c都成立(x1,y),b|a|b|cos = x x|ABAB|2 | AB|2 | AB| |AD|ABy 优选(x,1),且a2a0或b_9 _ (1,2),b20那么 a0,a ba (b c)，对任意向量 ,c都成立(x1,y),b|a|b|cos = x x|ABAB|2 | AB|2 | AB| |AD|ABy 优选(x,1),且a2a0或bc X 11 2a|2,a b3,BDAD|2AB|2 |AD|2

13、 | | ADA b,那么 x0 X b,则(x2,y )y1y01 ABAB|BD|214|cos BAD =-2 a22a，求(ABBD |2 2|AB5 7152c X bADBD )| |BDAB| cos ABD =7ABBD93 1(- )12152. 环节一：“做中“理问题导入，梳理知识。1完成以下问题1等边ABC的边长为 3，那么 AB AC22向量 a3判断以下说确的是a假设a b假设b假设 (a b) c2.通过以上问题的解决，引出课题，并对以下知识进展回忆梳理。假设 a1.a b2.向量的投影3.向量的运算律 4.a2二、方法提炼环节二：“解中“结一题多解，总结方法。1.

14、典型例题例 1：在正三角形 ABC中，D 是 BC上的点，2解一：解二：余弦定理 | ADcos BADAB AD解三：如右图建立坐标系：- 3 32 2ABABAD 在 AB上的投影为 ，|ABABAB ADBG| 3,|BD优选3 1(AD5AD153 32 2ABABAD 在 AB上的投影为 ，|ABABAB ADBG| 3,|BD优选3 1(AD5AD1521，过 l| 1条件;引导学生改变，点 D 的位置；引导,0);D( ,0) 325 152 2| 35 152 2，G点做直线 AB 的垂线 ，D 的轨迹就,333 3),2ADB (D 1,2C 3 32). A(0,那么x 所

15、以解四：利用几何意义：2故2.方法提炼：由例 1提炼出求数量积的方法：数量积的定义；数量积的坐标运算；数量积的几何意义；环节三：“变中“悟变题悟法，训练思维。变式 1：在边长为 3的，正三角形 ABC 中，D 是 ABC所在平面的一点，是否是原来 BC的三等分点？答案：在线段 BC上取一点 G，使得是垂线 l通过变式 1，进一步掌握数量积的几何意义变式 2：学生编题，在生生互问中，完成数量积的求解复习我们可以引导学生改变 |AB学生改变不同的角的大小；引导学生将正三角形变为斜三角形通过变式 2让学生对三种方法再认识。小结：平时解答问题时，不要满足于原问题的解答，我们可以对解题有一个反思，如果条

16、件发生变化，结论是否依旧成立？如果结论变成条件，那么原条件是否成立。在对题目的变化和重解过程中，不仅可以到达复习稳固的目的，同时思维也可以得到很好的训练！三、迁移、应用环节四：“用中“升应用感悟，任务后延。- x(a, b),qp= 0，那么 a=b=0,与a2| p(4, 3)， b3, BC5x(a, b),qp= 0，那么 a=b=0,与a2| p(4, 3)， b3, BC522a a a a b c a b c2 2 2 2优选2(x, y) , p与q的夹交角为，b2| |q|cos = a21，且a b4,CAy21矛盾。同理 q0，b25，那么向量 b5, 那么9,a2x_ 。

17、b221，试用向量的方法求 axy2 cos =3 cos，by的取值围。. 1. 回忆用数量积能解决的问题：比方求角，求长度，判断平行垂直问题等等。2灵活应用例 2：解：设有向量 p p、q都不是零向量假设 p?q=ax+by ， 又 p qax+by=3 cos，-1cos1 ，-3ax+by3。四、小结： 1. 向量数量积的定义及相关知识；2平面向量数量积的三种主要求法；3. 数量积在几何和代数中的应用。五、课后作业一、填空题：1平面向量 a,b中，a2平面上三点 A、B、C满足 ABAB BC BC CA CA AB的值等于。3正三角形 ABC的边长为 1，那么 AB BC BC CA CA AB等于 _。二、选择题：4向量 a (1,2),b ( 2, 4),|c| 5,若(a b) c ，求a与c的夹角 A30