山西省太原市2020-2021学年高一下学期期中数学试题及答案

1、2020-2021 学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试间：上午 ：00-9：30说明：试卷为闭卷答，答时间 分钟，满 分题号一二三总分得分一、选题（本大题 12 小题每小题 分， 36 ，在每小题出的四选项中，只 一项是合题目要求，请将字母标号填下表相位置）题号答案 2 4 5 7 8 10 11 若复数z i，则 z 的轭复数为（）A i B i C 2 i D 下列结论正确的是（）正棱柱的侧面均为全等的矩形；棱台侧棱所在的直线必交于一点；矩形旋转一周一定形成一个圆柱；用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形 ABD 是四边形 为形的（A充分不必要条件 B必要不充分条件C要条件 既不

2、充分也不必要条件下面是关于复数z 的三个命题： p :| 2; ; : 的虚部为 其中的真命题为（）A p 3Bp , pC p1 Dp , p2 已知四边形 为行四边形，点 ， 的标分别是1点 C 的标 是（）A ( B (3,8)C D (已知 | a ，与非零向量 同向的单位向量为 ， b ，则向量 a 在 b 上投影向量为（）A12bB1 2C e D 若复数 满足 1 | 2，则在复平面内z 所对应的点组成图形的面积为（）AB2CD4下列命题正确的是（）A若 与 b 是条相交直线，且 与面行，则 平面 交B若直线 不平行于平面，且 ，则平面内不存在与 a 平行的直线C ，b 两条直线

3、，是两个平面，且 ，则 ，b 是面直线D a 分别是长方体的两个相邻平面的对线所在的直线，则 ，b 是面直线一平面截一球得到直径为 4 3cm 的面球心到这个平面的距离为 cm ，则该球的体积为（）ABcm6416Dcm非零向量 AC满足 ( AB ) ，且AB AC ， ABC 为（） AB | | A三边均不相等的三角形 B直角三角形C边与腰不相等的等腰三角形 D等边三角形ABC中角 A 的边分别为 cos C cos cos B ,sin A，则 的积为（）A33BC43 3知 a | | ，若 | ， c 的值范围是（）AB2,4 D 二、填题（本大题 小题，每小题 分，共 16 分，

4、把答写在题横线上）知 i 为数单位，则 i 。 已知某圆锥的侧面开图是圆心角为_2半径为 的形，则该圆的高为 _ 体积为 已 知 等 腰 梯 形 中 ， 若 DC , DC BC |2, AP BQ QC， 则DQ 已知。 中， AP PB QC，直线 与 交于点 O ， AO ，则。三、解题（本大题 小题，共 48 分解答应出文字说明证明过或演算步骤 小题 8 分在 中内角 A、C 的边分别为 、c，且 3, c 2 2（1）若 612，求 ；（2）若 4，解这个三角形小题 分）已知向量 (1,4), (2,1)（1）若 a / / c，求 k；（2）若 k ，求 a 与 的角的余弦值小题

5、分）如图AB 两都在河的对岸，都不能到达，在， 两的岸选取相距为m的 C 两点，并测得ACB BCD ADC 30ADB ，C，D 在一平面内 ， 间距离小题 分）说明：请同学们在A两小题中任选一题作答（A已知正三棱柱 A B C 1，的底面边长为 ，侧长为 2D 在 ，BD （1）求该三棱柱的体积与表面积；（2）求三棱锥 C的体积（）已知正三棱柱 A B C 1的底面边长为 2，侧棱长为3， 为 的点；（1）求该三楼柱的体积与表面积；（2）求三棱锥D AB 的内切球半径小题 分）说明：请同学们在A两小题中任选一题作答（A 的内角 AB 的对边分别为 b知 m C B ,sin sin A c

6、 )，且 / / n（1）求 A；（2）若 ， 的积3 2，求 的周（B锐角 的角 ，B 的边分别为 ac，已知 m 3 ,cos 2)， n )，且（1）求 ： 2 2 （2）若 c ，12a 的最大值2020-2021 学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试题考答案及评标准一、选题题号答案CABDCBCBADDB二、填题1 2, 2 33 4三、解题）由余弦定理，得 a bc cos A 16 则 分 （2）由正弦定理知， c 4,sin B sin A sin sin ， 分当 3时， , 6 2；6 分当 23时 12, a 8 分） a k ， 由 / / ，得 k ， 分 解得（

7、2）若5。2 ， 分 分设2a 与 c 的夹角为 ，则 4| a | 分：易得 120 CAD ， 分在 ACD 中解得 3， 在 中由正弦定理，得 B BCDsin ， 在ABD中，由余弦定理，得2AD2BD2 AD ， 所以 A， 之间的距离为 15m 分）ABC B C Sh 34 3 3 32， 分ABC B C S底S侧 34 3 15 2。6 分（2）D 3 3 6。10 分（B） B C 3 4 ， S底S侧 34 分（2） B AB C ABB 1 3 3 S D D C D 3, B ，则三棱锥D AB 的表面积为 分设三棱锥D AB 的内切球半径为 r，则 3 ，则r 3 3 7 分A）解）由已知得 ( C A sin )， 分故由正弦定理得bc 由余弦定理得 cos 2 2 1bc 2 因为0180以 A 分（2）由余弦定理得： 22 ， cb A，( ) 分又 3 cb cb 4 分 cb ( ) 7, c 分 周长为 分（）解）为 m n ， 3 sin (cos C 3 sin C sin B 2sin 由正弦定理得，3 sin C