2023届高三新高考数学试题一轮复习专题3.5指数与指数函数 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 15 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 页3.5 指数与指数函数课标要求考情分析核心素养1.通过对有理数指数幂an(a0, 且a1; m, n为整数, 且n0)、实数指数幂ax(a0, 且a12.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念。3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。新高考3年考题题 号考 点数学抽象数学运算逻辑推理2022()卷 7指对幂大小比较 2021()卷7 指对幂大小比较1.根式和分数指数幂1.n次方根定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次

2、方根，其中n1，且nN个数n是奇数x仅有一个值，记为nn是偶数a0 x=na0 x不存在2.根式（1）概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数（2）性质：(na)na； 3.分数指数幂（1）规定：正数的正分数指数幂的意义是amn=nam (a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a-mn=1na0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.（2）有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2.指数函数的图象和性质（1）概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x（2）指数函数的图象与性质:yax

3、a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y0，且a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)2.指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与1.【P114例1】已知指数函数f(x)过点(-2,4)A. 34B. 164C. 432.【P117 例3】已知a=234，b=312，cA. ab0且a1)中,如果涉及的题目中没有对底数a的取值范围加以确定,往往要根据题目条件分2. 对于涉及多个基本初等函数的交点问题,或是涉及指数函数的方程或不等式问题,可以合理分解,转化为两个相应的函数问题,数形结合,直观明晰,化难为易.【靶向训练】练2-1

4、(2022河北省邯郸市月考) 若函数f(x)=2x+a练2-2(2022湖北省黄冈月考) 设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若在函数y=A. 至少一条B. 至多一条C. 有且只有一条D. 无数条 考点三利用指数函数的性质解决有关问题【方法储备】1.比较幂值大小：常与函数的单调性结合考查2.解简单的指数方程与不等式角度1比较指数幂的大小【典例精讲】例4.(2022安徽省合肥市月考) 已知函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称，在x(0,+)时，f(x)单调递增若a=f(4ln3)A. acbB. ab【名师点睛】对于比较大小中较复杂的问题,常与导数结

5、合考查，通过导数四则运算的逆用构造函数，或根据已知式子的结构、作差作商构造函数、结合常见不等式如对数平均不等式abbcB. c练3-2(2022江苏无锡市月考) 已知1aA. m角度2解简单的指数方程与不等式【典例精讲】例5. (2022安徽省省蚌埠市调研) 不等式12xxA. 0,12 B. 12,+【名师点睛】利用指数函数的图象与性质解决指数方程与不等式问题，通常先借助化归与转化思想,利用相关条件的化归与转化,进而把问题具体化,直观化,方便结合指数函数的图象与性质来有效处理,合理化归,巧妙转化是关键.【靶向训练】练3-3(2022河北省省张家口市模考) 若(13)xA. y-xxy0，求使

6、不等式(2)若函数y=f(loga【名师点睛】指数函数模型也常用于解决实际问题，以现实生活为背景材料的新颖的应用题也是高考命题的热点之一，把实际应用中的问题转化为指数函数,根据指数函数的定义、解析式、性质等加以分析处理,从而得出科学合理的判断与推理.【靶向训练】练5-1（2022山东省联考.多选）已知函数f(x)=2A. f(x)为奇函数 B. f(x)为减函数C. f(练5-2(2022江苏省联考.多选)达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线建立适当的平面直角

7、坐标系后，得到悬链线的函数解析式为f(x)=acoshxA. f(x)是奇函数 B. f(x)在(-,0)上单调递减C. xR，易错点1.不会利用中间量比较大小例8.(2022江苏省联考) 设a=log26，bA. abcB. cbaB. c答案解析【教材改编】1.【解析】设fx=ax(a0且a1)，由函数f(x)2.【解析】由于a=234=814，b=312=914，由于函数f(x)=x14在(0,+)故选：B【考点探究】例1.【解析】(1)原式=2+3313+lg练1-1【解析】对于A，ba3=对于B，12-24对于C，5x2+y2对于D，39=9故选：BD练1-2【解析】(1)2712b

8、例2.【解析】 (1)函数f(x)=ax+b(a0,a1)，其中a，b均为实数，函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，1+b=2a+b=3,a=2b=1,函数f(x)=2x+11，函数y=例3.【解析】因为函数f(x)=1且f(-x)=12又当x(0,+)时，f(x)=12ex-x-12练2-1【解析】函数f(x)=2x+a2x-2的值域为0,+),2x+a2x-练2-2【解析】设直线l的方程为y=a(a0)，由2x由2x+1=a，得x=log2a-1，所以点Blog2a-1,a，且|AD|=12，因为点C在函数y=2x的图象上，则a-32=2log2a例4.【解析】根据题意，函

9、数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称，则函数f(x)的图象关于y轴对称，即函数f(x)为偶函数，满足f(-x练3-1【解析】因为fx=53x在R上单调递增，所以f-12f0即a=53-12530=1；又因为hx练3-2【解析】1aa-10，m=ab-1,n=ba-1，可得lnm=(b-1)lna,lnn=(a-1)lnb，相除可得lnmlnn=lnaa-1lnb例5. 【解析】令y=12x和y=x12而函数y=(12)x在其定义域R上是减函数，y=x12练3-3【解析】因为(13)xy，选项A，令x=3，y=-3.5，得y-xxy0，故A错误；选项B，C，令x=-3，y=-3.5，可知l

10、og4(x-练3-4【解析】(1)根据题意，当a=-12时，f(x)=-2x-12x+1=-(2x+12x)+1，设t=2x，则t12,2，结合y=t+1t的单调性可知，y=t+1t在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，t+1t2,52，f(x【素养提升】例6.【解析】由题意，画出f(A项，当x=0时，函数y=f(x)有最小值B项，函数y=f(x)C项，abf(a)1，且a0，f(c)1，且c所以2c-11-2a对于D，若f(a)=f(b)，由图可知f则f(a)=1-2a=2b所以22因为a0，结合练5-1【解析】 函数f(x)=2x-12x+1，f(-x)=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-f(x)，xR，f(练5-2【解析】由于悬链线的函数解析式为f(x)=acoshxa(a0)，双曲余弦函数cosh(x)=ex+e-x2