《导数及其应用》章末达标测评

1、PAGE18导数及其应用达标测评满分：150分；时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）米/秒米/秒米/秒米/秒2下列求导运算正确的是（）ABCD3已知函数，则的值为（）4若，则实数等于（）CD5已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ABCD6已知函数为偶函数,若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）ABCD7已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）8若曲线的一条切线为，其中为正实数,则的取值范围是（）ABCD9若函数在上

2、为增函数，则实数的取值范围是（）ABCD10若,则方程在上恰好有（）个根个根个根个根11若函数，且，设，则的大小关系是（）ABCD的大小不能确定12设函数是函数的导函数，若，且当时，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13若曲线在点处的切线平行于轴,则14定义1:若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导,则称函数在区间上存在二阶导数，记作，即定义2:若函数在区间上的二阶导数恒为正，即恒成立，则称函数在区间上为凹函数已知函数在区间上为凹函数，则的取值范围是15要做一个圆锥形漏斗，其母线的长为20，要使体积最大，则高为16函数

3、的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1求函数在区间上的最大值、最小值；1812分）设函数1讨论函数的单调性；2若函数在区间内单调递增，求的取值范围1912分已知函数的取值范围2022分）设1令，讨论的单调性；2已知在处取得极大值，求实数的取值范围2112分经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为庆祝“双十一”网购狂欢节,某厂商决定对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件）与促销费用万元）满足其中为正常数）已知生产该批产品万件还需投人成本

4、万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求1将该产品的利润万元）表示为关于促销费用万元）的函数；2促销费用为多少万元时，厂家的利润最大2212分）已知函数1若函数在区间上不单调，求的取值范围；成立，求的取值范围参考答案一、选择题1答案：C解析：由题知，故选C2答案：D解析：A项，；B项，；C项,；D正确，故选D3答案：C解析：，故选C4答案：B解析：，故选B5答案：A解析：，令，得或易知是函数的最小值点，所以函数的最小值为因为不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，故选A6答案：A解析：因为是偶函数，所以，即，解得，所以，所以，设切点的横坐标为，则，

5、设，则，解得,即，所以，故选A7答案：A解析：由于，故为奇函数，其图象关于原点对称，排除B和D，又当时，排除C，故选A8答案：C解析：由题意得，设切点为，则有解得，当且仅当时，等号成立，故选C9答案：D解析：由题意知，在区间上是增函数,在区间上恒成立，在区间上恒成立，时,，故选D10答案：B解析：设,则,当时，在上为减函数，又所以在上恰好有1个根，故选B11答案：A解析：，当时，即在上是减函数，得,则在上恒成立，故，即函数在上是减函数,得,故选A12答案：B解析：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即,在上为增函数不等式可化为,由函数的单调性可知，解得，故选B二、填空题13答案：见解析解析：由

6、题意得曲线在点处的切线平行于轴，14答案：见解析解析：由，得所以，由题意得，解得，故的取值范围为15答案：见解析解析：设圆维形漏斗的局为，则,圆锥的体积为由题意知，令，得，当时，；当时，,当时，取最大值16答案：见解析解析：过点处的切线方程为,又该切线与轴的交点为，所以,即是等比数列，首项,公比三、解答题17答案：见解析解析：1由得，因为当时，,所以函数在上是增函数，所以，2证明：设，则因为，所以,所以函数在上是减函数，又因为，故在上恒成立，即,所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方18答案：见解析解析：l,若，则当时，函数单调递减，当时，,函数单调递增；若,则当时，函数单调递增，当时，函

7、数单调递减2由（1知，若,则当且仅当在,即时，函数在上单调递增若，则当且仅当，即时，函数在上单调递增综上可知，函数在上单调递增时，的取值范围是19答案：见解析解析：1当时，在处切线的斜率为又，切线方程为，即2由可得,，令,则当变化时，的变化情况如下表：可知实数的取值范围为20答案：见解析解析：1由，可得，则当时，时，函数单调递增；当时，时，,函数单调递增，时，函数单调递减所以当时,的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调减区间为2由1知，当时，单调递增，所以当时，单调递减当时，单调递增所以在处取得极小值，不合题意当时,由1知在上单调递增，可得当时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，不合题意当时，在上单调递增，在上单调递减，所以当时,，单调递减，不合题意当时，,当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取极大值，符合题意综上可知，实数的取值范围为21答案：见解析解析：1由题意知，将代人化简，得2当时，时，所以函数在上单调递增；时，所以函数在上单调递减故促销费用为1万元时，厂家的利润最大；当时，时，,所以在上单调递增，所以时，函数有最大值，即促销费用为万元时，厂家的利润最大综上，当时促销费用为1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用为万元，厂家的利润最大注：当时，也可将原函数变形为，当且仅当，即时，取等号22答案：见解析解析：1