小学数学六年级下册 数学广角-鸽巢问题抽屉原理

1、抽屉原理成都嘉祥外国语学校北城分校 小学数学 黄乐涛 电话教学目标】：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点

2、】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。【教学过程】引入、教师站在教师的前面、中间、后面、旁边。师：是不是不管我在哪里，我都存在于教室里。今天我们就一起来探讨关于存在性的问题。、师：听说我们班的孩子各个都帅气，漂亮、聪明、优秀，是吧？那有一个问题请教：据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利数学神童波沙，给他出了一道题，据说他十秒就想出来了，那我来看看你们能想出来吗？在1、2、3、4、2n这2n个自然数中，任意取出n+1个，其中一定有两个数互质。师：十秒钟到了，据说波沙当时在

3、咖啡厅用勺子转了转就想出来了。没遇到这种比较困难的问题，我们可以采取从简单情况入手的方法探究。（板书：从简单情况入手）、抢凳子游戏教师拿了两个凳子。师：知道我要干什么吗？有一个很好玩的游戏抢凳子。我那里放了几把凳子？（两把）问：如果我让三个去抢，可能会出现怎样的结果？生：一个人没有位置或者两个人共挤一个位置。找三个人做游戏，证明我们的结论。师：其实，解决那道世界难题，所用的原理和抢板凳所用的原理其实是一样的，这节课我们就一起研究这个原理。有没有兴趣？探究新知。（一）、经历“抽屉原理”的研究过程，理解原理。师：请同学们在纸上用一竖线代表一支铅笔，用一个圆代表一个笔筒。自主探究：如果我们把四支铅笔

4、放到3个笔筒里，可能会出现什么样的情况？学生自主探究，小组讨论，最后上台用白板进行展示。出现了4种情况。问：这4种方法虽然不一样，但是它们都有一个共同的特点，谁发现了？生：不管怎么放，总会有一个笔筒里至少有2支铅笔。课件演示：先圈出每种情况数量最多的，再勾出最少的。板书：管怎么放，总会有一个笔筒里至少有2支铅笔。学生齐读，同桌互说。问：刚才我们研究了每种情况中放得最多的笔筒里至少放了几支铅笔。那怎样才能使得放得最多的笔筒尽量少放呢？生：用平均分的方法。师：你能用算式表示吗？4311 至少数1+12课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里。问：1、怎样解释。 2、能用算式表示吗？课件出示：把6支铅笔放

5、进5个笔筒里。 把7支铅笔放进8个笔筒里。 把40支铅笔放进39个笔筒里。 把100支铅笔放进99个笔筒里。 把n+1支铅笔放进n个笔筒里。、进一步认识和理解“抽屉原理” 师：你们太了不起了，概括的非常好！那么，是否只有在铅笔数比笔筒数多1的时候才有这样的规律呢？请看屏幕。出示：把5本书放进2个抽屉中，总会有一个抽屉至少几本？生白板演示。 生汇报。能不能用算式表示。5221 至少数2+13 如果把7本书放2个抽屉里，总会有一个抽屉至少几本？ 如果把9本书放2个抽屉里，总会有一个抽屉至少几本？ 你有什么发现? 师：既然大家都发现了这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4、的情况的？如果余数不是1

6、，那会是什么结果呢？想不想知道？ 出示：7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有几支鸽子飞进同一鸽舍里。 师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证“至少”。 问：怎么列式？7511 至少数1+12、总结 现在同学们知道如何求至少数了吧？应用“抽屉原理”，感受数学魅力。初步建模。 师：我们将铅笔、鸽子、书看作是物体，笔筒、鸽舍等看成是抽屉，刚才发现的规律称为抽屉原理。其实这个原理早已在200多年前，德国数学家狄利克雷就已经提出。（板书：抽屉原理） 称赞刚刚第一个说出“抽屉原理”的同学，并且以他的名字命名。抽屉原理的应用。、13位老师，至少有两个人属相相同。是吗？20位呢？30位呢？、用红、黄两种颜色给正方体的各面涂色，不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。为什么?、6.全班50个学生人人都订阅中国少年报、小学生报、少年文艺三种报刊中的一，二或三种，问其中至少有几人订的