广东省佛山市石门中学2022年高一数学理测试题含解析

1、广东省佛山市石门中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是第几象限角？ （ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 参考答案：D略2. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A BC D 参考答案：D3. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于 （ ） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)参考答案：D4. 角的终边经过点(2,1)，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D根据三角函数定

2、义，所以，故选择D.5. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题6. 若函数为奇函数，则必有

3、 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=x2与y=ln|x|的图象，由数形结合求解【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题8. 在数列中，则的值为（ ）A49B50C51D52参考答案：D略9. 浔阳中心城区现有绿化面积为1

4、000 hm2，计划每年增长4%，经过x(xN*)年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为 ()A y1000 x4% By1000 x4% (xN*)C y1000(14%)x Dy1000(14%)x (xN*)参考答案：D10. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_;参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实数，若，则的最大值是_.参考答案： 略12. 设f（x）=，则f（1）的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）=21=故答案为：1

5、3. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）14. 已知，则_.参考答案：或【分析】确定在第一和第二象限，再写出方程的解.【详解】因为，所以

6、在第一和第二象限，所以或.故答案为：或【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 已知的三个内角,所对的边分别为，.若，且，则角 参考答案：16. 若，则= ；参考答案：-17. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x= 参考答案：1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解

7、析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=1故答案为1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范围参考答案：解析：要使0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a2(ab)b11，即a2(ab)b0，即a2(ab)b2b，(ab)2b，又a0，b0，abb，即a(1)b，所以()1当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)综上所述，使0的x的取值范围是：当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)19. （本小题12分）计算下列各式的值：（1）； （2）.参考答案：略20. 已知1

9、，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令 （1）求的函数表达式； （2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .参考答案：（2）设则上是减函数. 10分 设则上是增函数. 12分当时，有最小值14分21. 已知点P（1，2）圆C：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设过P（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k

10、+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，2），使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2，可得l斜率，即可得出直线l的方程【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；当斜率存在时，设过P（1，2）是切线为y2=k（x+1）?kxy+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=两条切线l1：x=1；l2：3x+4y5=0 （2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称?l经过圆C的圆心C（1，2）使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2?l斜率为.?直线l：y+2=（x+1）?l方程：x2y3=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础22. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）求证：；