广东省佛山市艺术高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市艺术高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C2. 集合S?1,2,3,4,5,且满足“若aS，则6-aS”，这样的非空集合S共有( ).A.5个B.7个 C. 15个 D. 31个参考答案：B 3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B4. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C5. 要得到函数的图象，只需将函数的

2、图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B【分析】由，根据函数的图像变换规律可得解.【详解】要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移，解决此类问题应注意对函数图像平移的影响.6. 若，则 的值为 （ ）AB. C. D. 参考答案：B略7. （5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）Alg2Blg5C1D2参考答案：D考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计

3、算题；平面向量及应用分析：求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W解答：根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=12lg5+2lg21=2（lg5+lg2）=2故选：D点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题8. 已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两

4、条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.9. 已知m是平面的一条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（A）lm，l （B）lm，l （C）lm，l （D）lm，l参考答案：A10. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：12. 已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR

5、+=。则实数P的取值范围为 。参考答案：P（4，）13. 已知函数的图像过点，则此函数的最小值是_.参考答案：6略14. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且x?MN已知，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0 x1或x215. 设函数f（x）=为奇函数，则实数a= 参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值【解答】解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0

6、，a=1故答案为：116. 已知锐角ABC的外接圆的半径为1，则ABC的面积的取值范围为_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b2sinB，c2sin（B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求SABCsin（2B）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解【详解】解：锐角ABC的外接圆的半径为1，A，由正弦定理可得：，可得：b2sinB，c2sin（B），SABCbcsinA2sinB2sin（B）sinB（cosB+sinB）sin（2B）+，B，C为锐角，可得：B，2B，可得：sin（2B）（，1，SABCsin（2B）+（1，故答案为：（1，【点

7、睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17. _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：略19. 若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值参考

8、答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160）

9、，当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题20. （本小题满分12分）（1）计算（2）已知，试用表示。参考答案：21. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分22. 定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）令，得，令，得，令，