广东省佛山市里水高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市里水高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+co

2、s）=（）=故选A【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关键，属于中档题2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A32B24CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为2，长方体的高是3；所以，底面正方形的边长为=，该长方体的表面积为2+43=4+12故选：C3. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为

3、（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知集合M=x|x21，N=x|2x1，则MN=（）A?Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别求出关于M、N的不等式，求出集合的交集即可【解答】解：M=x|x21=x|1x1，N=x|2x1=x|x0，则MN=x|0 x1，故选：B【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题5. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略6. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且,线段F1N交双曲线C于点Q,则该双曲线的离心率

4、是（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：D7. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A 1 B 4 C D 1或4参考答案：D8. 在区间0，上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_.ABCD 参考答案：D9. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( ) A2 B. 4 C. 6 D. 6参考答案：C略10. 若函数()，则是( )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则=_参考答案：12. （理）已知是正

5、实数，如果不等式组：，表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为 参考答案：略13. （坐标系与参数方程选做题） 若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_ 参考答案：略14. 已知直线xy1=0与直线mx+y3=0相互垂直，则m值的为 参考答案：115. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：(略16. 已知集合A = x | x 2 ，B = -1，0，2，3 ，则AB = 参考答案：略17. 已知三点不共线，其中. 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤18. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn及Tn的最大值.参考答案：（1）（2）；最大值为.【分析】（1）利用基本元的思想将已知转化为的形式，由此求得，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，根据等差数列前项和公式求得，再利用二次函数的性质求得的最大值.【详解】解：（1）设数列的公比为，若，有，而，故，则，解得.故数列的通项公式为.（2）由，则.由二次函数的对称轴为，故当或15时有最大值，其最大值为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等比数列的通项公式，考查等差数列的识别，考查等差数列前项和公式，

7、考查二次函数求最值的方法，属于中档题.19. 如图，三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF（1）证明：直线GM平面DEF；（2）求三棱锥MDEF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，则AG：HG=1：3，过G作SHAD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MGFH，由线面平行的判定可得直线GM平面DEF；（2）设过MG且平行于平面

8、DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEFMNK，可得=VMNEK，由等积法求得三棱锥MDEF的体积【解答】（1）证明：如图，面ABED是边长为2的菱形，且ABE=，ABE为正三角形，且AE=2，FGGE，FG=，EF=BC=，EG=，则AG：HG=1：3，过G作SHAD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，连接CS、FH，CM=CF，CM：MF=1：3，MGFH，又FH?平面DEF，MG?平面DEF，直线GM平面DEF；（2）解：设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEFMNK，可得=VMNEK，NK=2，NE=，则【点评】本题考查线面平行的判定，考查了空间

9、想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20. (本小题满分14分)设非零平面向量m，n，=，规定mn=|m|n|sinF1，F2是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，点M，N分别是其上顶点，右顶点，且，离心率e=.(I)求椭圆的方程； (II)过点F2的直线交椭圆C于点A，B，求的取值范围参考答案：21. （12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1（1）证明：ABB1C；（2）若CAB1=90，CBB1=60，AB=BC=2，求三棱锥B1ACB的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连

10、接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1CBC1，且O为B1C和BC1 的中点结合AC=AB1，可得AOB1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C平面ABO，进一步得到ABB1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且CBB1=60，可得BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AOOB，可得AO平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1ACB的体积【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，侧面BB1C1C为菱形，B1CBC1，且O为B1C和BC1 的中点AC=AB1，AOB1C，又AOBC1=O，B1C平面ABO，由于AB?平面ABO，故ABB1C；（2）解：侧面BB1C1C为菱形，且CBB1=60，BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2在RtBOC中，BO=CAB1=90，ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，AO=OC=1，在BOA中，AB=2，OA=