广东省佛山市顺德伦教中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市顺德伦教中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log3x+x3零点所在大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零点存在性定理能求出结果【解答】解：f（x）=log3x+x3，f（1）=log31+13=2，f（2）=log32+23=log3210，f（3）=log33

2、+33=1，f（4）=log34+43=log34+10，f（5）=log35+53=log35+20，函数f（x）=log3x+x3零点所在大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用2. 已知向量，且，则m=( )A. B. C. 2D. 2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.3. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-，2) B(-，

3、 C(0,2) D,2)参考答案：B略4. 若向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）A2B5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则 =11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C5. 在AB

4、C中，E、F分别为BC的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夹角公式计算.【详解】因为，两边平方后可得，所以，故，设，因为、分别为的三等分点则，所以，而，所以，故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.6. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D7. 下列函数中值域为的是()A B C D参考答案：B8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略9. 将一个直角三角形绕斜

5、边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A一个圆台 B两个圆锥 C一个圆柱 D一个圆锥参考答案：B10. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是参考答案：x【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x

6、的不等式，求解即可得到x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题12. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略13. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等

7、差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n

8、+1+614略14. 在数列an中，a1=1，an=1+（n2），则a5=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：在数列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：15. （5分）8+（）2+log28= 参考答案：11考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：8+（）2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题16. （

9、4分）已知tan=3，则的值 参考答案：考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题17. 已知f（x）=，则f f（2）_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。参考答案：（1） ，令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，最小值为，综上所述，。 由题意，对任

10、意恒成立。 当时，因且，故，即；当时，满足条件；当时，且，故，；综上所述， 略19. （本小题满分13分）已知向量，函数 图（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.参考答案：-3分 -4分，-10分，-11分.-13分20. 已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x0，1时，g（x）有意义，求实数t的取值范围（3）若x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式

11、关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x0，1时，g（x）有意义，可转化成2x+t0在0，1上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立转化成（x+1）22x+t 即tx2+1在0，1上恒成立，然后求出x2+1在0，1上的最大值即可求出t的范围【解答】解：（1）x+10即x1函数f（x）的定义域为（1，+）（2）x0，1时，g（x）有意义2x+t0在0，1上恒成立，即t0实数t的取值范围是（0，+）（3）x0，1时，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+t tx2+1在0，1上恒成立t2【点评】本题

12、主要考查了对数函数定义域的求解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题21. （12分）如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点（1）求证：DF平面ABC；（2）求三棱锥EABD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FGAB，进一步得到FG平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DGAC，即DG平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG平面ABC，进一步得到DF平面ABC；（2）

13、把三棱锥EABD的体积转化为求三棱锥BAED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥BAED的底面边长和高，则棱锥的体积可求解答：（1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，F是BE的中点，FGAB，则FG平面ABC，AE和CD都垂直于平面ABC，AECD，又AE=2，CD=1，AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，DGAC，则DG平面ABC，又FGDG=G，平面DFG平面ABC，则DF平面ABC；（2）AB=2，ABC是正三角形，AC=2，AE平面ABC，EAAC，则，又平面EACD面ABC，在平面ABC内过B作BHAC，则AH面ACDE，在等边三角形ABC中，求得AH=，=点评：本小题主要考查