广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+a2020的值为（ ）A20131010 B 20131011 C20141010 D 20141011参考答案：A由条件知，即为公比是10的等比数列。因为，所以，选A.3. 在直角三角形ABC中，点

2、D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A2 B4 C5 D10参考答案：D略4. 直线被圆所截得的弦长为 ( ) A B1 C D 参考答案：D圆心到直线的距离为，则弦长为，选D.5. ( ) 参考答案：D略6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）ABCD参考答案：D作出三棱锥的直观图如图所示，过点作，垂足为，连接由三视图可知平面，三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为故选7. 已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=，由双曲线的一条渐

3、近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=，又渐近线方程为y=，b2=c2a2，化简得，即e2=，e=故选A8. 若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ ） A B C D参考答案：D10. 已知，命题为，命题为.则命题成立是命题成立的 ( )（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：C略二、 填空题:本

4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_。参考答案：，4略12. 有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_参考答案：yx略13. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF若，均为实数，则+的值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出+【解答

5、】解：设=， =，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，=， =+，均为实数，=，解得，+=故答案为：【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用14. 已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围_参考答案：直线恒成立，斜率为，直线不通过第一象限，解得，故实数的取值范围是15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_.参考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【详解】因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. ：与整数的差为的数；：整数的若，则

6、(包含关系)所以是的 条件 参考答案：,充分非必要条件17. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.参考答案： （1）由题意知，的定义域为， 时，由得2分 当时， ，单调递减，当时，单调递增.19. (12分) 一台仪器每启动一次都随即地出现一个5位的二进制数，在A的各位数字中，出现0的概率为，出现的概率为，例如：，其中，记，当启动仪器一次时：（1）求的概

7、率；（2）求时，有且仅有两个1连排在一起的概率。参考答案：解析：（1）除外，其余各位数是1的有两个， . 1分 所以 . 5分的概率为 . 6分（2）设时，有且仅有两个1连排在一起的概率为 7分所以 11分所以所求概率为 . 12分20. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且短轴长为2，O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx+与椭圆交于A、B两点，且?=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得；（2）

8、设出A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，由直线方程和韦达定理，可得y1y2，进而根据斜率的数量积的坐标表示和?=得k的关系式，解方程可得k的值【解答】解：（1）短轴长2b=2，即b=1，e=，又a2=b2+c2，所以a=，b=1，所以椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l的方程为y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4kx+2=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有0，即32k28（1+2k2）0，解得k2，又x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+2

9、=，则?=x1x2+y1y2=，解得k=1【点评】不同考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查直线的斜率的求法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与；与 参考答案：解：（

10、1）由题意知恒成立，令，可得，数列是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，由可得，即时， 4分可知在上的取值范围是 又是的一个“P数对”，故恒成立，当时， 6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， 12分即，又，是一个等比数列，所以 15分当时，由是增函数，故，又，故有18分略22. 已知等差数列的前n项和满足 （1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公式为.（2）由（I）知从而数列的前n项和为【题文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.【答案】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是【题文】已知函数(e为自然对数的底数)