广东省广州市七十六中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市七十六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）A B C D 参考答案：C2. 设集合，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A略4. 已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ） A当时，有4个零点；当时，有1个零点 B当时，有3个零点；当时，有2个零点 C无论为何值，均有2个零点 D

2、无论为何值，均有4个零点参考答案：A5. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,() A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B6. 等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A、14 B、15 C、16 D、18参考答案：C7. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）A B C D参考答案：C8. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9 B15 C.18 D36参考答案：C9. 如果命题，命题，那么命题p是命题q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必

3、要条件参考答案：A10. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） A2 B CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .参考答案：2直线的斜率为， .12. 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_ 参考答案：由题意可得：其中，.因为要取得最大值，带入以上所求，化简：，解：13. 已知函数,且)有两个零点，则的取值范围是 .参考答案：略14. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。15. 数列an满足=1， 记 若对任意恒成立，则正整数m的

4、最小值是 .参考答案：1016. 在各项均为正数的等比数列中，若，则=_ 参考答案：略17. 设A为非空实数集，若?x，yA，都有x+y，xy，xyA，则称A为封闭集集合A=2，1，0，1，2为封闭集；集合A=n|n=2k，kZ为封闭集；若集合A1，A2为封闭集，则A1A2为封闭集；若A为封闭集，则一定有0A其中正确结论的序号是参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可解答：解：若x=2，y=1，则x+y=3?A；故集合A=2，1，0，1，2为封闭集不正确，即不正确；若x，yA，则x=2k1，k1Z，y=2k2，k2Z；故x+y

5、=2（k1+k2）A；xy=2（k1k2）A，xy=4k1k2A；故正确；反例A1=n|n=k，kZ，A2=n|n=k，kZ；但A1A2不是封闭集；故不正确；若A为封闭集，则取x=y得，xy=0A；故正确；故答案为：点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共13分，第问6分，第问7分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程； （）讨论函数的单调性参考答案：（）当时，则切点为且，则切线方程为；（）当时，在上单调递增；当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上单调递增,在上单调递减.19. 某

6、机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.参考答案：解：(1)20

7、08年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为(2)设X表示合格品的个数，则XB(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)20. 已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.参考答案：（）抛物线上的点到轴的距离等于，点到直线的距离等于点到交点的距离，得是抛物线的准线，即.解得，抛物线的方程为；可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得.由椭圆的定义得，又，得，椭圆的方程为.（

8、）显然，由，消去，得，由题意知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得.设，则.由，得.的取值范围是.21. （12分） 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=，SA底面 ABCD，SA=2，M 的为SA的中点，N在线段BC上。 （）当为何值时，MN平面SCD；（说明理由）。 （）求MD和平面SCD所成角的正弦值。参考答案：解析：（）法一：当=时，MN平面SCD。 1分 证明如下：取SB中点E，连线ME，NE 2分 则MEAB，又ABCD MECD 3分 又NESC 4分 MENE=E 平面MNE平面SCD 5分 又MN平面MNE MN平面SCD 6分 法二：

9、作APCD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间 坐标系。 A（0，0，0），B（1，0，0）， P（0，0），D（，0）， S（0，0，2），M（0，0，1）， C（1，0）， 设 （，0） = 3分 4分 设平面SCD的法向量为，则 取，得 5分 =，即N为BC中点时，MN平面SCD 6分 （） 7分 又平面SCD的法向量为 9分 10分 = 11分 MD和平面SCD所成角的正弦值为 12分22. 甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产