广东省广州市东圃中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市东圃中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A有最小值3，最大值9B有最小值9，无最大值C有最小值8，无最大值D有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=2x

2、+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小无最大值由，解得，即A（2，4）此时z的最小值为z=22+4=8，故选：C3. 函数f（x）=x3ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）Aa0，6BCa6，6Da1，2参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3ax2+2x是R上的单调递增函数，f（x）=3x22ax+20，=4a2240，解得a，函数f（x）=x3ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：1，

3、2故选：D4. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A5. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A）若，且，则（B）若，则（C）若，则（D）若，且，则参考答案：C6. 复数对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D7. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A）（B） （C）

4、（D）参考答案：A8. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )A. B.C.D.参考答案：C9. 直线的倾斜角是 ( ) A120o B135o C150o D30o参考答案：C10. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 参考答案：12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内

5、投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 参考答案：13. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为_(用数值作答)参考答案：略14. 直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为_ _.参考答案：15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1216. 已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略17. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 参考答案：2【考点】直线与平面垂直

6、的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. 已知以点C (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程；参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOBOAOB|2t|4为定值(2)解OMON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)

8、25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.略19. 已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前n项和sn=n

9、2n，当n=1时，a1=s1=0；当n2时，an=snsn1=（n2n）=2n2当n=1时上式也成立，an=2n2设正项等比数列bn的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中项，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，数列cn的前n项和Tn=Tn=得Tn=2=1Tn=【点评】本题考查了数列的递推式的处理，及等差数列、等比数列的通项，错位相减法求和，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面.21. （本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以.（1）解法一：因为，所以由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从