广东省佛山市第五高级中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市第五高级中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是()A. 20+3p B. 24+3p C. 20+4p D. 24+4p参考答案：A2. 若函数是函数的反函数，且，则A B C D2参考答案：解析:函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.3. 某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取

2、回，他可取回的钱数为（ ）(单位为元)A. B. C. D.参考答案：B4. 已知为正实数，则的最大值为（ ）A1B2CD参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C5. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C6. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），

3、每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（ ）A 543 B 425 C393 D 275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 393故选：C7. 已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A 15 B17 C19 D 21参考答案：B8. 已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )A.（3，4

4、） B. C.(-3，-4) D.参考答案：D9. 已知集合,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A. p1, p3B. p1, p4C. p2, p3D. p2, p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，

5、共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .参考答案：1012. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是_参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.13. 若函数在处取得极小值，则a的取值范围是_参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时， 恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得

6、，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时， ， 时， ，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.14. 若ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，则AB=c=2，故答案

7、为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15. 已知实数x，y满足x2+y24x+6y+12=0，则|2xy2|的最小值是参考答案：5【考点】圆的一般方程【分析】把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论【解答】解：x2+y24x+6y+12=0，可化为（x2）2+（y+3）2=1，可设x=2+cos，y=3+sin，|2xy2|=|2（2+cos）（3+sin）2|=|5+2cossin|=|5+cos（+）|2xy2|的最小值是5故答案为：516. 已知直线与曲线相切，则实数a的值是 参考答案： 17.

8、 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式） 参考答案：x-3y-1=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：略19. 求经过直线l1：x+y3=0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y3=0平行；（2）与直线2x+y3=0垂直参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由，

9、得M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0因为点M在直线上，所以22+1+c=0，解得：c=5所以所求直线方程为：2x+y5=0（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0因为点M在直线上，所以221+c=0，解得：c=0所以所求直线方程为：x2y=0（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用20. 已知抛物线的顶

10、点在原点，焦点为，且过点 （1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为因点在抛物线上，有，得 6分（2）由 得，当时，方程即，满足条件当时，由，得 综上所述，实数的值为 13分21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下 HYPERLINK / 的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样 HYPERLINK / 的方法在喜欢打蓝球 HYPERLINK / 的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取 HYPERLI

11、NK / 的人中选人，求恰有一名女生 HYPERLINK / 的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大 HYPERLINK / 的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面 HYPERLINK / 的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）在喜欢打蓝球 HYPERLINK / 的学生中抽人，则抽取比例为 男生应该抽取人.分（）在上述抽取 HYPERLINK / 的6名学生中, 女生 HYPERLINK / 的有2人，男生4人。 则从6名学生任取2名 HYPERLINK

12、/ 的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况， 故上述抽取 HYPERLINK / 的人中选人，恰有一名女生 HYPERLINK / 的概率概率为. .分（），且， 那么，我们有 HYPERLINK / 的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系 HYPERLINK / 的.12分22. 椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（）设出P（x0，y0），当0 x02时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到再由x0的范围求得m的范围；当2x00时，同理可得则m的取