二次函数与一元二次方程（知识讲解1）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、22.15 二次函数与一元二次方程（知识讲解1）【学习目标】会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y0，求中x的值的问题此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图

2、象与x轴的交点坐标根的情况0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）特别说明：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的. (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线

3、的交点问题我们把它延伸到求抛物线(a0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题抛物线(a0)与y轴的交点是(0，c)抛物线(a0)与一次函数(k0)的交点个数由方程组的解的个数决定 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题特别说明：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤

4、：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围即确定抛物线 与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值4.确定一元二次方程的近似根在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根特别说明：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物

5、线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根由根与系数的关系得， 即 （0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a0)与一元二次不等式(a0)及(a0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集0或0（或）无解0全体实数无解注：a0的情况请同学们自己完成特别说明：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集不等式中如果带有等号，其解集也相应带有

6、等号【典型例题】1已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标【答案】（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）【分析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；解：（1）y=2（x2x+）2=2（x）2+，抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y=2x2+5x2，令x=0，得到y=2，令y=0，得到2x2+5x2=0，解得x=2或，抛物线交y轴于

7、（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）举一反三：【变式1】 已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与轴的交点坐标【答案】(1);(2),【分析】（1）由顶点,可设二次函数关系式为.根据二次函数的图象过点,利用顶点式即可求解；（2）令,解方程,问题得解.解：（1）由顶点,可设二次函数关系式为.二次函数的图象过点,点满足二次函数关系式,解得.二次函数的关系式是.（2）令,则,解得:,此图象与轴的交点坐标是,.【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键【变式2】已知二次函数的图象以

8、A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积【答案】（1）y=x22x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（3，0），（1，0）；（3）15.【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物

9、线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，5）代入得：a=1，该函数的解析式为：y=（x+1）2+4=x22x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A（2，4），

10、B（5，5），SOAB=（2+5）92455=15【点拨】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.【变式3】 如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值【答案】(1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作P

11、DAO交AC于D，设P（t，t2t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得： AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4当t=2时，ACP最大面积4.【点拨】本题是二次函数的综合题，重在基础知识的考查，其中第（2）题是一个常见的二

12、次函数模型，解决此类题的思路（以本题为例）是作PDAO交AC于D，ACP的面积可以表示成PDOA，其中OA是定值，P、D两点有相同的横坐标，所以PD的长可用它们的横坐标的关系式来表示，这样ACP的面积就表示成了P点横坐标的二次函数，再用二次函数求最值的方法求解即可.2已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 【答案】（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c

13、的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围 解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）当y=0时，解方程，得，又抛物线开口向下，当-1x3时，y0【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围举一反三：【变式1】（1）已知是y关于x的二次函数求m的值；（2）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点及点求二次函数的解析式及B的坐标根据图象，直按写出满足的x的取值范围【答案】（1）；（2）二次函数的解析式是，点B的坐标是（4，3）；【分析】（1）根据二次函

14、数的定义可得，进一步即可求出结果；（2）把点代入即可求出m，进而可得二次函数的解析式，把点B坐标代入抛物线的解析式可得关于n的方程，解方程即可求出n，进一步可得点B坐标；所求结果即为直线比抛物线高的部分图象对应的x的取值范围，据此解答即可 解：（1）由题意得：，解得：；（2）把点代入，得，解得：，二次函数的解析式是，当y=3时，解得：n=0（舍去）或n=4，点B的坐标是（4，3）；由图象可得：满足的x的取值范围是：【点拨】本题考查了二次函数的定义、二次函数图象上点的坐标特征、两个函数的交点、一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键【

15、变式2】 已知函数.（1）该函数图象与x轴有几个交点？请作图验证；（2）试说明一元二次方程的根与函数的图象的关系，并把方程的根在图象上表示出来；（3）x为何值时，函数y的值为9？【答案】（1）只有一个交点；（2）方程的根是二次函数的图象与直线的两个交点的横坐标；（3）当或时，函数y的值为9. 【分析】（1）令y=0，求出，解方程即可；（2）方程的根是二次函数的图象与直线的两个交点的横坐标；（3）令y=9，解方程即可 解：（1）只有一个交点，如图. （2）方程的根是二次函数的图象与直线的两个交点的横坐标，如图所示.（3）解方程，得，.故当或时，函数y的值为9.【点拨】本题主要考查了二次函数与一元

16、二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键【变式3】已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当1x2时，求y的取值范围【答案】（1）b2，c3，yx2+2x+3；（2）1x3；（3）0y4【分析】（1）由二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），分别把横坐标和纵坐标代入二次函数解析式，得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，进而确定出二次函

17、数的解析式；（2）令二次函数解析式中的y0得到关于x的方程，求出方程的解即为二次函数与x轴交点的横坐标，根据图象可得出y大于0时x的范围；（3）当1x2时，y在x1和顶点处取得最小和最大值，即可求解 解：（1）二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），x1，y0代入yx2+bx+c得：1b+c0，把x0，y3代入yx2+bx+c得：c3，把c3代入，解得b2，则二次函数解析式为yx2+2x+3；（2）令二次函数解析式中的y0得：x2+2x+30，可化为：（x3）（x+1）0，解得：x13，x21，由函数图象可知：当1x3时，y0；（3）由抛物线的表达式知，抛物

18、线的对称轴为直线x1，当1x2时，y在x1和顶点处取得最小和最大值，当x1时，y0，当x1时，yx2+2x+34，故当1x2时，求y的取值范围0y4【点拨】本题主要考查二次函数的综合问题，涉及到抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质3、已知二次函数yx26x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x26x80的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？【答案】（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）

19、（3，1）（3）x12，x24x2或x42x4 【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标（3）根据图象与x轴交点可知方程的解；根据图象即可得知x的范围解：（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1， 所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示由图象知，x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于

20、0；【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型举一反三：【变式1】可以用如下方法估计方程的解：当x=2时，=-20，所以方程有一个根在-5和2之间（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围【答案】（1）方程另一个根在2和3之间；（2）-3c0.【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知或，解之可得解：（1）当x=2时，= -2 0， 方程另一个根在2和3之间 方程有一个根在0和1之间，或 解得【点拨】本题主要考

21、查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是理解题意，并熟练掌握近似解的估算办法【变式2】二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x10123y1 2根据表格中的信息，完成下列各题：（1）当x=3时，y=_；（2）当x=_时，y有最_值为_； （3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且1x10，1x22，试比较两函数值的大小：y1_y2 ； （4）若自变量x的取值范围是0 x5，则函数值y的取值范围是_【答案】（1）1；（2）1、小、2；（3）；（4）2y2【解析】【分析】（1）由表中给出的三组数据，列方程组求得二次函数的解析式，再求出x=

22、3时，y的值；（2）实际上是求二次函数的顶点坐标；（3）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；再进行判断即可；（4）根据抛物线的顶点，当x=5时，y最大，当x=1时，y最小解：（1）由表得，解得：，二次函数的解析式为y=x2x， 当x=3时，y=1（2）将y=x2x配方得：y=（x1）22a=0，函数有最小值，当x=1时，最小值为2（3）令y=0，则x=2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（2+1，0）1x10，1x22，x1到1的距离大于x2到1的距离，y1y2（4）抛物线的顶点为（1，2），当x=5时，y最大，

23、即y=2；当x=1时，y最小，即y=2，函数值y的取值范围是2y2故答案为：1；1、小、2；2y2【点拨】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，是中考压轴题，难度较大【变式3】画出二次函数yx22x的图象，利用图象回答：(1)方程x22x0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?【答案】(1)x10，x22(2)x2(3)0 x2【解析】试题分析：画出抛物线yx22x的图象的草图，根据图象即可解决问题（1）（2）（3）.试题解析：二次函数yx22x的图象如下图所示：（1）观察图象可得方程x22x0的解是x10，x22；（2）观察图象可得，当x取x2时

24、，函数值大于0；（3）观察图象可得，当x取0 x 0的解集为不等式-4ax2+bx+c0的解集为.【答案】(1) y=x2-2x-3；(2) 0或2； 1；x3；-1x0的函数值即可；从题中图象中找出-4y0时，x的取值为x3-4y0时，x的取值为-1x 3.【点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及通过函数图象解函数值。读懂函数图像中包含的条件以及题目的条件是解题的关键.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其

25、解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解5、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（4）若方程没有实数根，求取值范围【答案】（1）x1=1,x2=3；（2）x3；（3）x2；（4）k2；【分析】（1）找到抛物线与x轴的交点即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时x的取值范围即可；（3）结合图形可写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；（4）根据图象可以看出k取值范围解：(1)由图象可得：x1=1,x2=3；(2)结合图

26、象可得：x3时，y0，即当x3时,ax2+bx+c2时,方程ax2+bx+c=k没有实数根.【点拨】此题考查二次函数与不等式（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.举一反三：【变式1】已知二次函数的图像经过点求二次函数的解析式；求二次函数的顶点坐标；当时，求的取值范围（直接写出答案）【答案】；或【分析】（1）根据二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），C（0，3），代入得方程组，可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中求得的函数解析式配方可求得顶点坐标；（3）画出该函数的大致图象，由函数图象可以写出当y0时，x的取值范围 解：（1）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A

27、（-1，0），C（0，3），得，即该函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 该函数的顶点坐标是（1，4），（3）二次函数y=-x2+2x+3开口向下，顶点是（1，4），过点（-1，0），（3，0），（0，3），该函数大致图象如图所示； 由图象可得，当y0时，x的取值范围x-1或x3【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答【变式2】 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的

28、点及点（1）求二次函数和点的坐标；（2）根据图象，写出满足的的取值范围【答案】（1），点坐标；（2）或【分析】（1）先利用待定系数法先求出，进而可以求出点坐标（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量的取值范围 解：（1）抛物线经过点，抛物线解析式为，点坐标，对称轴，、关于对称轴对称，点坐标，（2）由图象可知，满足的的取值范围为或【点拨】本题考查了二次函数图像的性质、不等式、轴对称和待定系数法等知识，熟悉相关性质是解题的关键【变式3】二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出不等式的解集；（4）如果方程无实数根，求的取值

29、范围【答案】（1）x1=1,x2=2；（2）1x2；（3）x2；（4）m3.【分析】（1）根据函数图象与x轴的交点写出即可；（2）根据函数图象写出x轴下方部分的x的取值范围即可；（3）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（4）根据函数顶点坐标的纵坐标列出不等式，然后求解即可解：(1)抛物线与x轴的交点为(1,0),(2,0)，方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=2；(2)由图可知,不等式ax2+bx+c0的解集x2；(4)方程无实根，m3.【点拨】此题考查二次函数与不等式（组），解题关键在于结合函数图象进行解答. 第一学期期末测试卷九 年 级 数 学（卷二） 一、选择

30、题(每小题3分，共30分) 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为( )A10 B4 C4 D103有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是(

31、 )5如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq o(MN,sup8()上，且不与M，N重合，当P点在eq o(MN,sup8()上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定,第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如图，在平面直角坐标系中，将AB

32、C向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq o(AMB,sup8()上一点，则APB的度数为( )A45 B30 C75 D609如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是eq o(EB,sup8()的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个10二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段

33、位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A1 B1 C2 D2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_ _,第11题图),第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)12若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_.14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概

34、率为_15(2016聊城)如图，已知圆锥的高为eq r(3)，高所在直线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为_16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来17如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2eq r(3)，则a的值是_18如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1时，y0，其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共66分)19(6分

35、)先化简，再求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x满足x23x20.20(7分)(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2，求k的值21(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90.(1)画出旋转后的小旗ACDB；(2)写出点A，C，D的坐标；(3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积22(8分)一个不透明的

36、口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去(1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平23(8分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位

37、：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？24(9分)(2016云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE6，D30，求图中阴影部分的面积25(9分)已知四边形

38、ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当MBN绕点B旋转到AECF时(如图甲)，易证AECFEF.当MBN绕点B旋转到AECF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明26(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线yeq f(1,4)x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐

39、标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？最大值是多少？期末检测题一、选择题1D 2C 3D 4. D 5. C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题11_17_ 12_eq f(1,2)或1_ 13_k4且k0_ .14_eq f(1,4)_152_. 16._20_m 17._2eq r(2)_ 18_三、解答题(共66分)19解：原式eq f(x（x1）,x1)eq f(（x1）（x1）,（x1）2)x，x23x20，(x2)(x1)0，x1或x2，当x1时，(x1)20，分式eq f(x21,x22x1)无意义，x2，原式220解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)0，解得keq f(3,4)(2)根据根与系数的关系得x1x2(2k1)，x1x2k21，又x1x2x1x2，(2k1)(k21)，