二次函数知识点分类专题训练（专项练习2）（巩固篇）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、22.36 二次函数知识点分类训练（专项练习2）（巩固篇）单选题 知识点一、二次函数性质综合1已知抛物线y=-x2+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；抛物线的对称轴是y轴；抛物线的顶点坐标是（0，1）；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的其中正确的个数有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个2对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点3二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线与轴有两个

2、交点C抛物线的对称轴是直线=1D抛物线经过点（2,3）4对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）；x-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4 知识点二、二次函数图象与各项系数符号5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D46函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为A1B2C3D47二次函数的图象如图所示，对称

3、轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个8如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4 知识点三、一次函数、二次函数图象综合判断9如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）ABCD10在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD11已知是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）ABCD12在同一坐标系中，一次

4、函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD 知识点四、根据二次函数图象判断代数式符号如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；的实数其中正确结论的有ABCD14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）AB4ac-b20C3a+c=0Dax2+bx+c=n+1无实数根15二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D116已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4 知识点五、二次函数图象的对称性17二次函数ya

5、x2bxc(a0)的图象如图，下列结论正确的是() Aa0Bb24ac0C当1x0D=118二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线x3B直线x2C直线x1D直线x019如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和120在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）

6、AB0C1D2 知识点六、二次函数图象的最值21关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B当时，y有最小值C对应的函数值比最小值大7D当时，图象与x轴有两个不同的交点22已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m323已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的

7、信息，给出以下结论：2a+b=0，x=3是ax2+bx+3=0的一个根，PAB周长的最小值是+3其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有24如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则APC的周长的最小值是（）A2B3C5D + 知识点七、二次函数的解析式25抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）Ay=x22x3By=x22x3Cy=x22x+3Dy=x2+2x326一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ）ABCD27如图是某个二次函数

8、的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ） Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+228如图，抛物线的表达式是（ ）yx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2 填空题 知识点一、二次函数性质综合29下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_30二次函数y3x2+1和y3（x1）2，以下说法：它们的图象开口方向、大小相同；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们与坐标

9、轴都有一个交点；其中正确的说法有_31对于二次函数y3x22，下列说法：最小值为2；图象的顶点是(3，2)；图象与x轴没有交点；当x1时，y随x的增大而增大其中正确的是_32二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353 下列结论：ac0； 当x1时，y的值随x值的增大而减小； 当x=2时，y=5； 3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根. 其中正确的结论是_（填正确结论的序号）. 知识点二、二次函数图象与各项系数符号33已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_abc0方程ax2+bx+

10、c=0的两个根是x1=1，x2=32a+b=0当x0时，y随x的增大而减小34已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有_（填序号）35已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正确结论的序号为_36二次函数的图象如图所示，给出下列说法：；方程的根为，；当时，随值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号） 知识点三、一次函数、二次函数图象综合判断37

11、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_象限38如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是_39平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线yax2（a+1）x2（a0）上一动点，当0m3时，点A关于x轴的对称点始终在直线yx+2的上方，则a的取值范围是_40直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为_ 知识点四、根据二次函数图象判断代数式符号41二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；ab+c0；9a3b+c0其中正确的结论

12、有_42已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有_43已知二次函数()的图象如上图所示，给出4个结论：；其中正确的是_ (把正确结论的序号都填上) 44如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：； ； ； ，其中正确的结论为_（注：只填写正确结论的序号） 知识点五、二次函数图象的对称性45如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_46已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于_47如图，抛物线y2x2+2与x轴

13、交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为_已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为_ 知识点六、二次函数图象的最值49当 _时，二次函数 有最小值_.50当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m_51如图，抛物线yx2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_52如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且

14、B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_ 知识点七、二次函数的解析式53下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ 54如图，平行四边形ABCD中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为_55如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是_56如图，抛物线yax2+bx+4 经过点A（3，0），点 B 在抛物线上，CBx轴，且AB 平分CAO则此抛物线的解析式是_ 参考答案1B【分析】根据a确定抛

15、物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解【详解】a=-10，抛物线开口向下，故本小题错误；令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有共4个故选B【点拨】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.2B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当

16、x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.3B【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B4C【解析】试题分析：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴

17、为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C考点：二次函数的性质5D【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选D【点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次

18、函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定6B【详解】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误当x=1时，y=1+b+c=1，故错误当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0故正确当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确综上所述，正确的结论有两个，故选B7C【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小

19、值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点8B【详解】分析：直接

20、利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键9B【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=ax

21、a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误； B由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0故选项正确； C由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误 故选B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标

22、等10C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C11D【分析】根据二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）可以求得它们的交点坐标为（，0）或点（1，a+b），然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断与a+b的正负情况，进

23、而可得答案【详解】解：解方程组：，得：或，故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（，0）或点（1，a+b）在A选项中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，a+b0，故选项A有可能；在B选项中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，由|a|b|，则a+b0，故选项B有可能；在C选项中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，a+b0，故选项C有可能；在D选项中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，由|a|b|，则a+b0，故选项D不可能故选

24、D【点拨】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象的性质12D【详解】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象 13B【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可【详

25、解】对称轴在y轴的右侧，由图象可知：，故不正确；当时，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，故不正确；当时，y的值最大此时，而当时，所以，故，即，故正确，故正确，故选B【点拨】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键14B【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D【详解】由函数图象知a0，由对称轴

26、在y轴左侧，a与b同号，得b0，选项A正确；二次函数与x轴有两个交点，故=，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，3a+c=0，选项C正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B【点拨】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键15B【分析】先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再

27、用抛物线与y轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，最后用x2时，抛物线在x轴下方，判断出结论，即可得出结论【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系16C【分析】

28、根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：，由于对称轴，故正确；抛物线过，时，故正确；顶点坐标为：.由图象可知：，即，故错误；由图象可知：，故正确；故选：C【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.17D【详解】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：抛物线开口

29、向上，A选项错误，抛物线与x轴有两个交点， B选项错误，由图象可知，当1x3时，y0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.28D【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可【详解】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（-1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=-1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2故选D【点拨】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题

30、目29【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结

31、论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键30【分析】根据二次函数图像的特点得出答案【详解】因为y=3（x1）2打开括号可知二次项系数为3与y=3x2+1的二次项系数相同，所以开口向上且大小相同正确.y=3（x1）2的对称轴是x=1所以错误.y=3（x1）2的开口向上且对称轴是x=1，所以当0 x1时函数值y随x的增大而减小，所以错误.y=3（x1）2与坐标轴有两个交点，所以错误.【点拨】熟练掌握二次函数图像的特点是解该题的关键.31【详解】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2,可得最小值为2,正确

32、;图象的顶点是(0,2)，错误；图象与x轴没有交点，正确；当x1时，y随x的增大而减小，错误；故答案为32【解析】试题解析：x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，a-b+c-1c3a+b+c5，解得a-1b3c3，y=-x2+3x+3，ac=-13=-30，故正确；对称轴为直线x=-32（-1）=32，方程为-x2+2x+3=0，整理得，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故正确.综上所述，结论正确的是【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，

33、根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键33【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a0，又对称轴在y轴右侧，可得b0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c0，进而得到abc0，结论错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为1和3，结论正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论错误【详解】解：抛物线开口向下，a

34、0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，故正确；由函数图象可得：当0 x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛

35、物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标34【详解】由抛物线的开口向下，可得a0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得c0；因对称轴为x=1，得2a=-b，可得a、b异号，即b0，即可得abc0，所以错误；观察图象，根据抛物线与x轴的交点可得，当x=-1时，y0，所以a-b+c0，即ba+c，所以错误；观察图象，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称

36、轴为x=1可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c0，所以正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac0，所以正确综上，正确的结论有.【点拨】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与系数的关系： 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点， 抛物线与y轴交于（0，c

37、）抛物线与x轴交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点35【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，与y轴交于正半轴，c0，所以abc0，因此是错误的；当y0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c0的两根，由图象可得x11，x23；因此正确；对称轴为x1，即1，也就是2a+b0；因此正确，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是错误的，故答案为：【点拨】此

38、题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提36【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与x轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是x=-=1，ab0，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，正确；当x=1时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当x1时，y随x值的增大而增大，正确；当y0时，x-1或x3，错误，故答案为【点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口

39、方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定37四【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a0，b0，c0因此，由于函数y=bx+c的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【点拨】本题考查二次函数和一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系：对于，函数，当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限38【分析】关键是从图像上找出

40、两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断y2y1时，x的取值范围【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为当有时，有-2x1，故答案为-2x1【点拨】此题考查了学生从图像中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势390a1【分析】求得直线yx+2，当x3时的函数值为1，根据题意当x3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围【详解】解：直线yx+2中，当x3时，yx+21，A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线yx+2的上方，当x3时，n1，9a3（a+1）21，解得a1，又a0，a的取值

41、范围是0a1，故答案为：0a1【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于a的不等式是解题的关键40 x=-【分析】根据一次函数的图象上点的坐标特征，把、代入两个解析式，且利用和时，的值相等，从而建立方程组求出、的关系式，然后利用二次函数对称轴直线公式求解即可【详解】如图可知，当时，得当时，当时，当且-得由二次函数的性质可知，其对称轴为直线故答案为：直线【点拨】本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出、的等量关系式41【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴的交点和对称

42、轴即可求出a、b、c的符号，从而判断；然后根据抛物线与x轴的交点个数即可判断；根据抛物线对称轴公式即可判断；根据当x=-1时，y0，代入即可判断；利用抛物线的对称性可得当x3时，y0，然后代入即可判断【详解】解：由图象可知：a0，c0，又对称轴是直线x1，根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb2，故正确；对称轴是直线x1，1，b2a，2ab0，故正确；当x1时，y0，ab+c0，故正确；对称轴是直线x1，且由图象可得：当x1时，y0，当x3时，y0，9a3b+c0，故错误综上，正确的有故答案为：【点拨】此题考查的是二次函数的

43、图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键42【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；根据a和c的符号可得：a-c0，可作判断；根据对称轴为：x=1可得：a=-b，结合x=-1时，y0可作判断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，ac0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x=1，b=2a，a=b，当x=1时，y=ab+c0，b+c0，2cam2+bm+c,即a+bam2

44、+bm=m(am+b)，故错误；b=2a，2a+b=0，c0，2a+b+c0，故正确.综上所述，其中正确的结论的有：.故答案为.【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系.43【解析】由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，则 正确；抛物线开口向上， 抛物线与y轴交于y轴的负半轴， 对称轴 错误；当时，由图象可知 即即正确；当时，由图象可知 对称轴为 与时的函数值相等当时，即正确.故答案为.点晴：此类问题主要考查二次函数的相关知识，综合性强，难度较大解决这类问题不但要熟练掌握二次函数的图象、性质、二次函数与一元二次方程等知识，还要善于挖掘和利用图形中隐藏的条件（如当时， ，当时， 等）来解决问题.

45、44【分析】根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a，则b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，所以abc0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c0，得到b+2b+c0，即3b+2c0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+cm2a-mb+c（m1），即a-bm（am-b）【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=-=-1，b=2a，则2a-b=0，所以错误；b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；x=时，y=0，a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以正确；a=b，a+b+

46、c0，b+2b+c0，即3b+2c0，所以正确；x=-1时，函数最大小，a-b+cm2a-mb+c（m1），a-bm（am-b），所以错误故答案为【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系453【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=3故答案为3【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键46-4【解析】【分析】利用二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x，即可解得【详解】解

47、：因为抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是直线x，所以1,b4,故答案为4【点拨】本题考查二次函数的对称轴，熟记公式是解题关键.474【分析】由S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解【详解】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE224故：答案为4【点拨】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形S四边形BDFE是本题的关键48【分析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 点B的横坐标为 即点B的坐标为【点拨】本题

48、考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.491 5 【详解】二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小值5，故答案为1，5. 5010【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决【详解】二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：10【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答51 +【分析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，

49、3），作点D关于y轴的对称点D（-1，4）、作点E关于x轴的对称点E（2，-3），从而得四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+DF+FG+GE，当点D、F、G、E四点共线时，周长最短，据此根据两点间的距离公式可得答案【详解】解：如图，在yx2+2x+3中，当x0时，y3，即点C（0，3），yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为x1，顶点D（1，4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），作点D关于y轴的对称点D（1，4），作点E关于x轴的对称点E（2，3），连接D、E，DE与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长DE+DF+

50、FG+GEDE+DF+FG+GEDE+DE.四边形EDFG的周长的最小值为： +故答案是： +【点拨】本题主要考查抛物线与x轴的交点、轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出点F、G的位置是解题的关键52【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A的坐标，从而可以求得直线AB的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则AB与x轴的交点即为所求，抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），

51、点B（3，3），解得：yx24x+6（x2）2+2，点A的坐标为（2，2），点A的坐标为（2，2），设过点A（2，2）和点B（3，3）的直线解析式为ymx+n，解得：，直线AB的函数解析式为y5x12，令y0，则05x12得x，故答案为（，0）【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答53【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即

52、可求得答案【详解】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：解得：，函数的表达式为：故答案为：【点拨】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法54【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式【详解】四边形ABCD为平行四边形CD=AB=4C点坐标为A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得函数解析式为，即故答案为【点拨】本题考查了平行四边形的性质，

53、和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标55【分析】由对称轴公式可求解参数b，再代入（3,0）即可求解参数c【详解】解：由题意得：=1，解得b=2；代入点坐标（3,0），则0=-9+6+c，解得c=3；故答案为：【点拨】本题考查了用待定系数法求解二次函数解析式56y=-x2+x+4【分析】先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B（5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式【详解】解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，C（0，4），OC=4，A（-3，0），OA=3，AC=5，AB平分CAO，BAC=BAO，BCx轴，CBA=BAO，BAC=CBA，CB=CA=

54、5，B（5，4）把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，得，解得，抛物线解析式为y=-x2+x+4故答案为y=-x2+x+4【点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定求出B点坐标是解题的关键 第一学期期末测试卷九 年 级 数 学（卷二） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为( )A10 B4 C4 D103有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定

55、所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是( )5如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq o(MN,sup8()上，且不与M，N重合，当P点在eq o(MN,sup8()上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定,第5题图),第7题图),第8

56、题图),第9题图)6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq

57、o(AMB,sup8()上一点，则APB的度数为( )A45 B30 C75 D609如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是eq o(EB,sup8()的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个10二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A1 B1 C2 D2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_ _,第11题图),第14题图),第15题图),

58、第17题图),第18题图)12若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_.14如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_15(2016聊城)如图，已知圆锥的高为eq r(3)，高所在直线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为_16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来17如

59、图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2eq r(3)，则a的值是_18如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1时，y0，其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共66分)19(6分)先化简，再求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x满足x23x20.20(7分)(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2

60、，求k的值21(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90.(1)画出旋转后的小旗ACDB；(2)写出点A，C，D的坐标；(3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积22(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字