成都市2021届高三联考一诊模拟数学(理)试题及答案

1、 n n绝密用前理科数学注意事：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确 填写在答题卡上第 I 卷（选择题共 分）一、 选择：本大题共 12 个题，每小题 5 分共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已集合 0，集合 为整数集，则 A B C 0,1D 2.已 i是虚数单位，设z1 i1 i，则复数 对的点位于复平面A第一象限B第二象限 C第三限 D第四象限3.抛线y x的焦点坐标为AB (14，C D4.已 a log 20.2， ， ，A. B.a C.a D.b 5、已知 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若 则

2、/B若 则 C若m m /则D若 则 /6.若 ，则 2 AB1C2 D7.设函数f 为奇函数，则曲线y f 处的切线方程为B C D B C D , b Ay By x Cy Dy x 8.已函数y sin( 0,| 此数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是Ay sin x 4y y 2 4 y x 4 9.下命题中的真命题有 A已知 是数，则“ ”“ log log b 3 3”的充分而不必要条件B已知命题p : 0，总有 x ，则 : ，得 0 xC设 是两个不同的平面， m 是线且 “ / / 是/ ”的充要条件D ”否定为“ R 2x x ”10为某几何体的三视图正视图为一正方形和

3、其内切圆组成， 圆半径为 1，则该几何体表面积为A B16 C16 D16 11.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗望岳夫如何？鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小，着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍大袖毛主席曾作词架南北堑变通途科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将 A D 建条隧道，测量员测得些数据如图所示 （A，B，C，D 在同水平面内 A，D 的距离为A 13km B 3kmC 35 kmD 35 13km12已知双曲线积的最小

4、值为（） A20,O 为坐标原点 为双曲线上动点 ,则B15 C30 25 第 II 卷非选择题共 90 分面二、 填空：本大题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 ， b k )， a ) 0，则 14.总由编为 01，02，19，20 20 个个组成，利下面的随数表选取 5 个体，选取方法是随机数表 1 的第 5 列和第 列字开始由左到右依次选两个数字出来 的第 5 个体的号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481项的系数是15.的 展 开 式 中 函

5、f a 一的零点 , 则实 a的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题， ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1721 题为考题，每个试题考生要作答、23 为选考题，考生按要求作答。（一）必考题，共 60 分17小满分 12 分已知等比数列n ，且 a1 3的等差中项为 ， .（）求数列）设 n nn，求数列 项 S . n18小满分 12 分为了认真贯彻落实成都市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动了学生居家自主学习和锻炼身体的情况某高三年级随机抽取了 1

6、00 名学生，获得了他一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别2，3，4，5，8，9，10位小时）的数据，整理得到的数据绘制 成频率分布直方图（如图（）由图中数据估,从该校三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习 和锻炼身体的总时间，6的概率；（为了进一步了解学生该天炼身体的情况从抽取的 100 名生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间，3和，9的人中任选 3 人求其中在8，9）人数 X 的 布列和数学期望；19小满分 12 分如图,四棱锥中， / / DC， ， ， ，（I）求证：平面 面；）在线段 PC 上在点 ，得 ,求平面 与平面 所成锐二面角的大小20小题满分 12 分已

7、知分别为椭圆 ,且距是 2，离心率是（I）求椭圆 C 的方程;（II不平行于坐标轴的直线与 相切，且交椭圆 于 , ,若椭圆 上点 满足 OB ,求实数 的值范. 21小满分 12 分已知函数f ( x ) 2( x R.(I)讨论函数f ( )的单调性；(II)若 ，函数在（ ）恒成立，求整数 最xOyxOy大值（二）选考题，共 10 分请生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分。 22、选修 4-4，坐标系与参数（10 ） x t 2已知在平面直角坐标系 中线 的参数方程为 1 y t 2（t 为数点极点，x 轴半轴为极轴建立极坐系，曲线 C 的极坐标方程为 .（I）求直

8、线 l 的通方程及曲 C 直角坐标方程；（II已知 ，线 与曲线 C 相交于 A，B 两点求23、选修 4-5，不等式选（10分） |的值.设函数f ( ) x x （I）若f ，求 a 的取范围；（II若对 f ( ) m恒成立，求实数 的值范围2 22 2理科数学答案四、 BADCDACCDBBA五、 13、1214、0115、六、 解答a) 解）题意可得： ，2 q q ， ，数列为 a （） ， n S 24 2 S 2 24 2 2n 上述两式相减可得 1 S 23 2n 2n 1 1 n S 2 2 23 n n =1 n n n 1 218、析）为（）11，所以 a0.2 因为

9、，所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间）的学生有 20 人所以从该校高三年级中随机抽取一名学生学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在 5，6）的概率为 （）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间），9）的人分别 为 5 人 3 人所以 X 的有可能取值为 0，2ABCDABCDC C P（X0） 5 ，P（X1 5 3 ，C 3 C 2 C 1P（X2） 5 ，P（X3） C 3 8所以 X 的布列为：X0 1 2 3所以数学期望 E（X） 15 9 19、析）证明：因为四边 为直角梯形，且AB / / , ,ADC , 所 以 BD 2 ， 又 因 为 4, BDC 据余弦定理得

10、BC 2 2,所以 BC故BC BD.又因为 BC PD , D ,且 BD , PD 平 ，以 BC 平 PBD ，又因 为 BC 面 PBC，以 平面 平 PBD（II）由）得平面ABCD 平面 , E 为 中点，连结PE ， 因 为 PD 6 , 所 以 , , 又 平 面ABCD 平面 ，平面ABCD平面 BD ， 面ABCD.如图，以 A为原点分别以 AD， 和垂直平面 ABCD 的向为, y, z轴正方向，建立空间直角坐标系A ，则(0,0,0)， ， (2,4,0) ， D ， P(1,1,2)，假设存在M ( b, c满足要求，设CM ，即 CM CP 所以M - - 3,易得

11、平面 的一个法向量为 2,0).设 n y , 为平面 ABM 的个法向量， 2,0)， = (2 - - 3由 n 得 n y ，不妨取 n .因为平面 PBD 与面 所的锐二面角为，所以4 2 12，解得合题意舍去.故存在 M 点满足条件，且CM CP .20、析）(2)设且,由 OA ，又因为直线 ，则与圆相切，所以：由且恒成立所以 ， ,P( ),代入代入得 ,且法二：点差法得 21、析） f 2 2 x )若 m 时，f ，f ( )在 上单调递增；若 1 时 ，当x 或 ，f ，f ( )为增函数， 当 时，f ，f ( )为减函数，若m 时， ，当 x 或x 时 f ，f ( )

12、为增函数，当 ， f ，f ( )为减函数.综上， 时，f ( )在 R上单调递增；当 1 时f ( )在( 和 ( 上单调递增，在( 上单调递减；当m 时，f ( )在( 和( 上单调递增，在( )上单调递减（II由f (1) ) m ，解得 0，所以f ( ) 3 2，由x 时， x ，可知g ( x) 在(1, 上恒成立可化为 x ln 在x 上恒成立，设 ( ) x ln x ，则h 1 x 2ln x x ，(ln x 2 (ln x 2设 ) 2ln 3 则 x x ，所以( x) 在 上单调递增，又 ln16 3 2ln ， e 所以方程h 0有且只有一个实根 ，且32 x .x

13、所以在 0上，h ， ( x)单调递减，在 , 0上，h ) 0, ( x单调递增，所以函数 ( x)的最小值为2 x 2 x h( x ) 0 x ln x 2 x，从而 x .当时，不等式g ( ) (ln x x 不恒成立， 当时，不等式恒成立，故 a 最为 422、析）直线 l 的数方程为 （t 参数式加得 ，即 直 线 l的 普 通 方 程 为x y ， 由 ， 可 得1 4 1 4 2 sin，即 2 2 2 sin 曲线 的角坐标方程为 22 2 x .（II直线 l 的数方程可化为 （ 为数入线C的直角坐标方程，可得 m 2m 2 所以m ，m 2 ，所以1 PB | | 1 2 5 2 47.23