成都市历年中考真题板块(二次函数)

1、中考真题板块（二次函数）（12 年成都中数压题如图，在平面直角坐标系 xOy 中一次函数 (m为常数的象与 x 轴于点 A( y 轴交点 C线 为称轴的抛物线y bx (，为常数，且a0)过 A，C 两点并与 x 轴正半轴交于点 B（1）求 的及抛物线的函数达式；（2）设 E 是 y 轴侧抛物线上点，过点 直线 AC 的行线交 x 轴点 否存在这样的点 E，使得以 ，C，E 顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的标及 相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P 是物线对称轴上使ACP 的长取得最小值的点，过点 P 任作一条与 轴平行的直线交抛物线于M ( ) ， M

2、( x ，y ) 1 1 1 2 2 2两点，试探究M P 1 M M1 2是否为定值，并写出探究过程（11 年成都中数压题如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 的 A、B 两顶点在 x 轴，顶点 C 在 y 轴负半轴 上 已 知 : 1:5， OC， ABC 的 面 积ABC15， 抛 物 线y 2 ( 0)经过 A、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设 E 是 y 轴侧抛物线上异于点 一个动点，过点 E 轴平行线交抛物线于另一点 F F 作 FG 垂于 x 轴于 G点 E 作 EH 垂于 x 轴点 H矩 EFGH 在点 E 的动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该

3、正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M使MBC 中 BC 边上的高为 求出点 的标；若不存在，请说明理由 2？若存在，（10 年成都中数压题在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax 与轴交于A、 B两点（点在点的左侧 轴于点 A 坐标为 ( 过 、C 两的直线 y 沿 轴向平移 3 个单后恰好过原点，且抛物线的对称轴是直线 （1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段上一点，设、BPC的面积分别为ABP、，且ABP: BPC，求点 P 的坐；（3）设Q的半径为 l，心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，

4、请说明理由并探究：若设Q的半径为 r ，心 在抛物线上运动，则当 r 何值时， 与坐轴同时相切？（09 年成都中数压题在平面直角坐标系 中已知抛物线 a( ( 0) 与 x 轴交于 A、B两 A 在 B 的侧 轴交点 C点 M,若直线 MC 函数表达式为 ,与轴的交点为 N,且 。（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P,以 N、P 为顶点的三角形是以 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 坐标，若不存在，请说明理 由；（3） 过点 A 作轴的垂线交线 MC 于点 Q若抛物线沿其对称轴上下平移使抛物线与线段 NQ 总公共点，则抛物线向上最多可平移

5、多少个单位长度？向 下最多可平移多少个单位长度？（08 年成都中数压题如图，在平面直角坐标系 xOy 中OAB 的点的坐标为，0点 B 在第象限内，且 =3 ，sin.（1）若点 C 是 B 关 x 轴对称点，求经过 、C、A 点的抛物线的函数表达式；（2）在1)中，抛物线上是否存一点 ，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存 在，求出点 P 的标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换点 （ -2k ,0 R（5k 的数过 Q、R两点，且以 QR 的直平分线为称轴的抛物线与 y 轴的点为 N，其顶点为 M， eq oac(,记)QNM 的面积为QMN，QNR 的面

6、积QNR，求的值.07 年成都中数压题在直角平面坐标系 xoy 中 已知二次函数y a 0)的图像与 轴于A、B 两（点 A 在 B 的边，与 和（ ， ）（1）求此二次函数的表达式；轴交于点 C，顶点的横坐标为 1且过点（，3（2）若直线l： ( 与线段 BC 交点 （与 B 重合），则是否存在这样的直线 l ，得以 B、O 顶点的三角形 eq oac(,与)BAC 相似若存在，求出该直线的函 数表达式及点 D 的坐；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是于该二次函数对称右边图像上不与顶点重合的任一点，试比较锐角PCO 与 的小（不必证明），并写出此时点 P 的横标P的取值范围。（06 年

7、成都中数压题如图在同直角坐标系中知点 2（ m ，以 AB 为在 轴方作正方形 AQBCD点 E 是段 OD 与正形 ABCD 的接圆除点 D 以外 的另一个交点，连接 BE 与 AD 相于点 F。（1） 求证：BF=DO（2） 设直线l是 的 BO 的垂直平分线且与 BE 相于点 G，若 G 是BDO的外心。试求经过 B、F、O 三点抛物线的解析表达式；（3） 在2）的条件下，在抛线上是否存在点P使该点关于直线 BE 的称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。（05 年成都中数压题已知抛物线y ( a 0) 与 轴于不同的两点 x x ，120），与轴的正半轴交于点 C。如果x 、 x是方程 的两个（x x），1212且 的积为。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 求直线 AC 和 BC 的方；（3） 如果 P 是段 AC 上的个动点（不与点 、C 重），过点 P 作线y ( m为常数，与直线 交于 Q，则在 轴是否存在点 ，使得以 PQ 为腰的 为腰直角角形？若存在，求出点 的坐标；若不 存在，请说明理由。（04 年成都中数压题已知抛物线y 2 ( 与 交于不同的两点 A 和 （4） 轴交于点 （0）其对称轴为 。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 过 A、B、C 三作o与 轴的半轴交于点 D，求经原点 o 且直线 AD