2021年山东省聊城市茌平县韩屯镇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省聊城市茌平县韩屯镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin2，（，0），则sincos（ ）A B C D参考答案：B2. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知正项数列an满足，设，则数列bn的前n项和为（ ）An BC D参考答案：C由，可得：，又，数列的前项和故选：C4. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是 （ ）参考答案：B略5. 如图，

2、在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若P在线段AB上，设=，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2即可得到取值范围【解答】解：若P在线段AB上，设=，则有=，=，由于=x+y（x，yR），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x

3、+y=x+y（x，yR），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为若P在阴影部分内（含边界），则故选：C6. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.参考答案：B7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C6D9参考答案：D略8. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛 物线的方程为A. B. C. D.参考答案：D略9. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B. C1 D. 参考答案：C

4、10. 已知二面角的平面角为为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=则_参考答案：402412. 己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.参考答案：13. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=参考答案：12【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由S9=36，得9a5=36，a5=4，再由等差

5、数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为：12【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题14. 已知 。参考答案：15. 已知直线，则直线与的夹角的大小是参考答案：16. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.参考答案：试题分析：设，则，故圆C的方程为17. 若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）= 参考答案：0.8413【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：随

6、机变量N（2，1），正态曲线关于x=2对称，P（3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案为：0.8413三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.参考答案：（）的定义域为，.令，则（1）若，即当时，对任意，恒成立， 即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.在上单调递增.（2）若，即当或时，的对称轴为.当时，且.如图，任意，恒成立， 即任意时，恒成立，在上单调递增.当时， ，且.如图，记的两根为 当时，；当时，.当时，当时，.在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在

7、上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（）恒成立等价于，恒成立. 令，则恒成立等价于， . 要满足式，即在时取得最大值.由解得.当时，当时，；当时，.当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以，.19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论参考答案：(1) (2) 直线与圆相切考点：由椭圆定义求椭圆方程，直线与圆的位置关系20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大小；（）若c

8、=，角B的平分线BD=，求a参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（）由条件和正弦定理求出sinADB，由条件求出ADB，由内角和定理分别求出ABC、ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A（0，），A=；（6分）（）在ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，sinADB=，（8分）由A=得ADB=，ABC=2（）=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22AB?AC?cosA=2+22=6，a=（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力21. （本小题满分12分）在数列中，已知 （I）令，求证为等差数列； （II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（）解：因为，所以，即，2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。4分（）由（1