2021年山东省聊城市郭屯中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021年山东省聊城市郭屯中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=4cos（）的一个对称中心为 ( ) A B C D 参考答案：B略2. 若，且，则tan=（）ABCD参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值解答： 解：若，且，则cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得ta

2、n=，或 tan=7（舍去），故选：B点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（ ）A函数g(x)图象的对称轴方程为B函数g(x)的最大值为C函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行D方程的两个不同的解分别为，则最小值为参考答案：C4. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论 CF与EN所成的角为60BD/MN 二面角的大小为45其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C5. 六个人站成一

3、排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/156. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=( )A?B0C1，0D1，0，参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：由题意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故选C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以

4、及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义7. 若函数= （ ） A1 B1 C1或1 D5参考答案：C8. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D2参考答案：A9. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数f（x）=+3的最大值、最小值分别为M、n，则M+n=（）A0B3C6D9参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令g（x）=，得到g（x）为

5、奇函数，得到g（x）max+g（x）min=0，相加可得答案【解答】解：f（x）=+3，设g（x）=，g（x）=g（x），g（x）为奇函数，g（x）max+g（x）min=0M=3+g（x）max，n=3+g（x）min，M+n=3+3+0=6，故选：C【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 参考答案：12. _ 参考答案： 13. 设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是_.参考答案：略14. 不等式|x2|2x1|0的解集为参考答案：（1，1）【考点】

6、绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：x2时，x22x+10，解得：x1，不合题意，x2时，2x2x+10，解得：x1，x时，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案为：（1，1）15. 某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为_（海里/h）参考答案：16. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角

7、形，则此三棱柱的体积为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案解答： 解：如图，连接B1C，则，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题17. 两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 参考答案：答案：解析：的取值有0，1，2，所以E=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，为了解某海域

8、海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三 点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，. 12分19. 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标参考答案：【考点】三点共线；换底公式的应用；对数函数的图像与性质；两条直线平行的判定 【专题】压轴题【分析】（1）设出A、B的坐标，解出C、D的坐标，求出OC、OD的斜率相等

9、则三点共线（2）BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合（1）即可求出A的坐标【解答】解：（）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一条直线上（）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为（，log8）【点评】本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力20. 参考答案：（1） 解：由题意知， 4.1=100.由 知 ： ， 6分（2） （ 当且仅当时取等号） 13分21. （12分）在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1tanB