2021年山东省聊城市临清自忠中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年山东省聊城市临清自忠中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax-1+1 (a0且a1)的图象一定经过点() A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）参考答案：C略2. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D3. 设，则 （ ）AB C D参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【

2、考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题5. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A. 成绩是50分或100分的人数是0 B. 成绩为75分的人数为20C. 成绩为60分的频率为0.18 D. 成绩落在6080分的人数为29参考答案：D6.

3、 设全集,集合,则集合=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )参考答案：C8. 设函数，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近

4、线，极小值为。由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.9. 函数，则集合元素的个数有（ ）A、2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：D10. 复数满足（a+3i）+（2-i）=5+bi，则a+b=（ ）.（A）-4（B）7（C）-8（D）5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一桥拱的形

5、状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为 m2参考答案：96考点：抛物线的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：建立坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），则将（12，6）代入可得p=12，y=，该抛物线拱的面积为2（126），即可得出结论解答：解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0），则将（12，6）代入可得p=12，y=，该抛物线拱的面积为2（126）=2（7224）=96m2，故答案为：96点评：解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论12. 已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，

6、则m的取值范围是参考答案：（1，0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可【解答】解：作函数的图象如下，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当1m0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（1，0【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用13. 设满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：314. 过点且

7、一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：15. 若的最大值是3，则的值是 .参考答案：116. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 参考答案：17. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是 .参考答案：、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中

8、，分别是角A，B，C的对边，已知，且（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求在的最大值。参考答案：见解析考点：解斜三角形三角函数综合试题解析：（1） 又0 x A=(2)=+=+= sin(x+)= =2=sin(2x+) 2x+， 时 19. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，求上的值域。参考答案：20. 已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）

9、的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在1，3上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围【解答】解：（I）依题意h（x）=，则，x（0，+），当a=0时，令f（x）=0，解得当0 x时，f（x）0，当时，f（x）0f（x

10、）的单调递减区间为，单调递增区间为时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x1，3当8a2，即时，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，则t（2，8），构造函数，当F（t）=0时，t=e2，当F（t）0时，2te2，此时函数单调递增，当F（t）0时，e2t8，此时函数单调递减，m的取值范围为21. 选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半

11、轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积参考答案：解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点