2021年山东省聊城市青年中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省聊城市青年中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面之间的位置关系依次判断各个选项即可.【详解】，此时或，错误；，此时或，错误；，此时可能平行、异面或相交，错误；垂直于同一平面的两直线平行，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的相关定理的应用，属于基础题.2. 函数f（x）=ln（x1）的定义域为( )Ax|x

2、1Bx|x1Cx|x0Dx|x0参考答案：A【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域【解答】解：要使函数f（x）=ln（x1）有意义，必有x10，即x1故函数f（x）=ln（x1）的定义域为x|x1故选A【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题3. 函数恒过定点（ ）. . . .参考答案：D略4. 下列函数中，不是周期函数的是 ()Ay|sin x|Bysin|x| Cy|cos x| Dycos|x|参考答案：B略5. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是( )A

3、2 B3 C.4 D5参考答案：D6. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度ks5u参考答案：B略7. 设函数f（x）在（-，+）上有意义，且对于任意的x，yR，有|f（x）-f（y）|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）0的解集是（ ）.A. (,1)(2,+ )B. (1,2)C. (,1(2,+ )D.

4、(1,2) 参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|x-y|，得 ，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，g(x)-f(x)=x，g(x)=f(x)+x，g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，对于任意的x，yR，有|f(x)-f(y)|x-y|，|g(x)-g(y)-(x-y)|x-y|，即|1，02，由对任意实数有得g(x)单调递增，g(2x-x2)+g(x-2

5、)0，g(2x-x2)-g(x-2)=g(2-x)，2x-x22-x，整理可得，x2-3x+20，解可得，x2或x1，故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性8. 已知,则取最大值时x的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.9. 满足，的函数可能是 （ ）A

6、B C D参考答案：D10. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，则_.参考答案：212. 奇函数当时，,则当时，_.参考答案：略13. 在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）参考答案：对 解析：则14. 计算：的值为_参考答案： 解析：15. 已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD平面ACD（如图），则三棱锥ABCD的体积为_。（图1） （图2） 参考答案：16. 已知数列an，a11且点(an，a

7、n1)在函数y2x1的图象上，则a3_.参考答案：717. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：169.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小参考答案：解析：由题目得，即，又，所以，又在第三象限，即，则，即解得，故或5或19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三

8、点满足（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值【专题】综合题；分类讨论【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（）， =，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（

9、x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战20. 全集U=R，若集合A=x|2x9，B=x|1x6（1）求（CRA）B；（2）若集合C=x|ax2a+7，且A?C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，?RA=x|x2或x9，又B=x|1x6，（CRA）B=x|x6或x9；（2）集合A=x|2x9，集合C=x|ax2a+7，且A?C，解得1a2，实数a的取值范围是1a2【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目21. 计算： 解方程参考答案：原式= ， ，4x-1=0， x=略22.