【四年级上册备课】035、平行与相交

1、总第 课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题 认识平行（一） 课型：一、教学内容教科书第5557页。二、教学目标（一）让学生结合现实情境，感知平面内两条直线互相平行的现象。能找出图形中的平行线。 （二）会用合适的方法作出一组平行线，会画已知直线的平行线。（三）培养学生关于平行的空间观念，培养与人合作的能力。教学重点、难点会画已知直线的平行线。教具学具准备直尺，三角尺。三、教学过程（一）观察探索，认识平行线出示教材上的情境图。这些情景你见过吗？在哪见到过？让我们一起找出照片中的红线和蓝线。请你说一说，哪些是相交的，哪些是不相交的？指名说一说。师总结：红色的直线是相交的，蓝色的直线是不相

2、交的。请你想象一下，这些不相交的蓝色的线会是怎样一个情景？师指出：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。你在生活中见到过互相平行的线吗？指名说一说，例如：黑板的上下两条边互相平行，五线谱的五条横线互相平行。练习：“想想做做”教师用长方形纸示范折法。学生用长方形纸对折两次。 提问：纸上出现了几条折痕？这几条折痕互相平行吗？再量量每条折痕的长度，你发现了什么？（这些折痕的长度都是相等的，长方形对边之间平行的线段都是相等的。）【设计意图：使学生了解到平面内两条直线存在着不同的位置关系，通过想象、举例使学生对于互相平行有了初步的体会。】（二）交流讨论，学画平行线我们

3、通过刚刚的学习，认识了平行线，那你会画出一组平行线吗？学生分小组进行讨论，并根据自己组里的讨论结果来试一试画画看。师巡视，并请学生上来展示，并说一说方法。师适时引导并作肯定。同学们的方法都很不错，我们还可以用直尺和三角尺画平行线。接下来我们就一起来学习。 师边演示边讲解：先沿三角尺的一条直角边画一条直线；再把直尺与三角板的另一条直角边紧贴在一起，把三角尺沿直尺边平移；然后沿三角尺的一条直角边再画一条直线。练习：做书上第59页“画一画”。【设计意图：注重学生的合作交流与动手操作。在同伴的交流中，学生明晰“平行”的本质特征；在操作中深化所学知识。】 （三）巩固练习“自主练习”第3题。让学生说一说各

4、有几组平行线段，感受不同图形的特点，深化对图形的认识。“自主练习”第4题。让学生独立完成，然后在小组中交流不同的画法。出示情景图提问：图中是把哪一个图形向什么方向平移了多少格？（先说给同桌听，再指名回答）平移前的图形有几条线段？平移后的图形呢？你能在平移前的图形与平移后的图形中找到平行的线段吗？你们找到了几组平行线段？（指名回答，并投影展示。）谈话：将图形平移，平移前后的图形中所有的对应线段都是互相平行且相等的。【设计意图：通过多种形式的练习活动，既巩固本节课学习的知识，又进行新旧知识的联系与沟通。练习中充分让学生动脑、动手画，使学生在巩固、运用知识的同时，发展空间观念。】（四）全课总结通过这

5、节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的问题？ 谈话：“平行”在我们的生活中随处可见，把你找到的“平行”写在数学日记中。 【设计意图：让学生学会反思，并把数学学习与生活联系起来。】总第 课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题： 认识平行（2） 课型：一、教学内容教科书第5559页。二、教学目标 （一）让学生结合生活情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 （二）让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 （三）让学生在数学活动中感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的

6、习惯，培养应用数学的意识。教学重点、难点会画已知直线的平行线。教具、学具准备直尺，三角尺，方格纸，小棒若干，多媒体课件。三、教学过程（一）活动激趣，引入新课同桌之间开展玩小棒游戏。观察每两根小棒落地后形成的图形。让学生记录活动中形成的图形，然后投影展示。有选择地选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类。学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，初步感觉相交和不相交。 （1） （2） （3） （4） 谈话：如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况？先在脑子里面想象一下，然后说一说。谈话：根据同学们的意见，我们可以得到这样的结论：平面上的两条直线的位置关系分为相交和不相交

7、两种。（板书：相交、不相交）【设计意图：数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在教学时，充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。】（二）结合实例，理解平行线的概念出示跑道线，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过？找一找相交的直线和不相交的直线。隐去图片上的景物，留下红色和蓝色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系。讲述：像刚才我们认识的生活中的跑道线这样的在同一平面内，

8、永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（板书：同一平面内 不相交 两条直线 互相平行 平行线）提出下列问题，帮助学生理解概念。“同一平面内”是什么意思？谁能借助实物说一说？（如利用教室中墙壁上的线段来说明哪些在同一平面内，哪些不在同一平面内）像下图中的两条直线是相交的，还是不相交的？为什么？“其中一条直线是另一条直线的平行线”这句话是什么意思？如果下图中两条互相平行的直线一条用a表示，另一条用b表示，可以怎么说？（直线a是直线b的平行线，或直线a是直线b的平行线，或直线a和直线b互相平行） b你能闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的吗？我们在刚上课摆小棒时

9、认识到平面内两条直线的位置关系分为两种，一种是相交，另一种是不相交，你能把其中的一种换个说法吗？（把“不相交”改为“平行”）回归生活，让学生找找在生活里剪刀的相互平行的线。完成“自主练习”第1题，在图中找出哪些线是相交的，哪些线是平行的。学生独立思考后指出回答。做“自主练习”第2题，找出学过的平面图形中互相平行的线各有几组。学生独立思考后，先在小组内交流，再在班内交流。 【设计意图：这个环节的设计，一方面注重学生生活经验的感受，让学生在已有的经验中进行建构，力图使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的情境中学习数学、理解数学。另一方面重视抽象的数学概念的建立和理解，组织学生讨论平行线这

10、一概念的内涵，以提高学生的认识水平。】（三）学画平行线，组织练习教学“试一试”：画出已直直线的平行线。学生独立画，再指定二人到黑板上画。（一人画，另一人帮助扶直尺）做“自主练习”第7题。经过点A画出已知直线的平行线。学生各自在书上画，画好后同桌互相检查。【设计意图：通过操作活动，折折、画画、摆摆、说说，采用“个体探索小组讨论集体交流”的教学方式，引导学生自主地去认识平行线，不仅充分调动了学生学习的积极性和主动性，使他们真正参与认识平行线的过程中，从而深刻理解其特征，而且培养了创新意识，发展了思维。】四、全课总结提问：这节课你了解了哪里数学知识？学会了什么方法？你有哪些收获？还有哪些疑问？总第

11、课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题： 认识垂直 课型：教学目标1让学生结合现实情境，感知平面内两条直线互相垂直的现象。能从现实情境和学过的图形找出图形中的平行线。2帮助学生建立正确地“垂直”表象，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。 3培养学生关于垂直的空间观念，培养与人合作交流的能力。教学重点、难点建立正确的“垂直”表象，会画出已知直线的垂线。教具学具准备直尺，三角尺。教学过程一、观察探索，认识垂直。1出示教科书第56页上的两幅照片。（1）师：请你观察一下，图中的两条相交的直线，有什么共同点？（2）用三角尺上的直角去比一比，你发现了什么？ （指名说一说）（3）师把图中的垂

12、直图形画在黑板上。指出：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（板书）板书中的“互相垂直”、“垂线”、“垂足”用红笔。提问：谁能用自己的话说说什么叫做“互相垂直”？什么叫做“垂线”？什么是“垂足”？2寻找生活中的垂线。你能举出一些实际生活中互相垂直的线吗？学生举例，教师相机出示教科书中的三副图，对学生发言中一些不准确的表达及时给予修正。 3练习：教科书第59页“自主练习”第5、7题。（1）“自主练习”第5题。让学生仿照课本上的方法折纸，然后把纸打开。提问：两条折痕有什么关系？（2）“自主练习”第7题。同桌间先互相指一指、说一说，再

13、在全班交流。【设计意图：结合具体的生活实例引入学习内容，在学生感知生活中的垂直现象后，及时抽象概括，揭示概念的本质属性，并引导学生用获得的初步认识找出更多的实例来丰富认识。】二、交流讨论，学画垂线。1教学例2。（1）谈话：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法做出两条互相垂直的线段。学生操作，教师巡视了解情况，并及时给予指导。（2）各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，边用视频展示台展示作品。学生“做”的方法可能有：用小棒摆。用纸折。在方格纸上画。用三角尺“描”画。用量角器画。在学生交流展示时教师引导学生摆出不同的“互相垂直”，帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。

14、让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直的清晰认识。同时大大激发学生的参与热情，激活他们的思维。 2教学过直线上一点画已知直线的垂线。（1）板书一条直线，并定直线上一点为A点。A（2）让学生仿照板书自己在练习纸上画一条直线，并表示出A点。（3）让学生尝试用直尺和三角尺经过A点画已知直线的垂线。（4）提问：你是怎样经过A点画已知直线的垂线的，能把方法说一说吗？学生回答时，教师边与一名学生共同在黑板上演示，边小结作图方法：把直尺紧贴直线；把三角尺的一条直角边紧靠直尺平移至A点；沿直尺的另一条直角边画直线。3练习：做书上第59页“试一试”。出示问题：你能经过A点画出已知直线的垂线吗？ A A

15、学生试画。教师巡视了解“试画”情况，并指出：我们一般用三角尺画垂线。再请一位“试画”成功的学生到黑板上演示画垂线（教师给予帮助）。师生共同交流：经过直线外一点用直尺和三角尺画已知直线的垂线的步骤是什么？【设计意图：让学生抓住作垂线有直角这一关键，利用身边的材料，尝试、体验、寻求作垂线的方法，用小棒摆，用纸折，用三角尺、量角器画等多种方法展示了学生的聪明才智，也更多地激发了学生的创新火花。】三、总结。这节课学习了什么？有什么收获板书课题：垂直 总第 课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题三 点到直线的距离 课型：教学目标1让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所

16、画的线段中垂直线段最段，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。2让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。3让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养教学应用意识和学习数学的积极情感。教学重、难点引导学生发现垂直线段的性质，理解点到直线的距离的概念。教具、学具准备直尺、三角尺教学过程一、引入1提问：在同一平面内两条直线的位置关系有哪两种？垂直是哪一种位置关系的特殊情况？特殊在哪里？指名回答。2谈话：请你们各自用铅笔在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，用直尺和三角尺经过A点画出已知直线的垂线。学生独立画图，

17、指定二人到黑板行用教师提供的直尺和三角尺合作画图。共同检查黑板上的作图情况并要作图的学生指出垂足，其他学生同桌互相检查。3谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识点到直线的距离。（板书课题）【设计意图：开课后的提问和谈话帮助学生梳理了本单元已学的知识，把本节课要学习的知识置于原由知识的背景中，以利于学生认识结构的形成。让学生经过A点画已知直线的垂线，不仅复习了旧知，而且成了新课学习的组成部分。课题的揭示，既点明了新知识与原有知识的联系，又能激发学生的学习欲望。】二、新课1谈话：刚才两位同学合作经过A点向已知

18、直线作了垂线，你们说，这条垂线是线段、射线还是直线？如果我在这条垂线上取两点，一点是A点，另一点是垂足，只留这两点间的一段，其他的部分擦掉（边说边擦），这样留下的一段是直线、射线还是线段？这条线段就是从A点到已知直线的垂直线段。请你们把自己画的垂线擦一擦，使它成为从A点到已知直线的垂直线段。2谈话：从A点再向已知直线画几条不垂直的线段会画吗？谁到前边来说说怎样画，并画一条让大家看看。指名回答并作图。请你们各自在自己刚才所作的图上画4条或更多条不垂直的线段，再把这些线段的长度与垂直线段的长度进行比较，然后在小组内交流比较的方法和结果。学生按要求作图、比较，小组交流。3各组代表汇报比较方法和比较结

19、果。4讲述：同学们用不同的方法对从直线外一点向已知直线所做的垂直线段与所作的不垂直线段的长度作了比较，都发现垂直的线段最短。你们发现的是垂直线段的性质，就是从直线外一点向已知直线所作的线段中垂直线段最短。5谈话：请你们量出自己做画的垂直线段的长度，可以精确到毫米，把这个长度写在垂直线段的旁边。学生各自测量，指名到黑板上量出垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。【设计意图：概念的建立是通过学生画图、观察、测量、比较、抽象、概括等数学活动而达成的，这样，学生能够比较深刻地理解概念，在这个过程中也发展了学生的观察能力、动手操作能力和思维能力。】 三、练习1做“自主练习“第4题。（1）默读题目。学生

20、独立画图、量长度，教师巡视指导有困难的学生。（2）指名汇报测量结果，并说出自己的发现。（3）谈话：两条平行线之间的垂直线段有无数多条，长度都是相等的。我们曾经把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，（示范折纸）发现三条折痕是互相平行的，长度是相等的，现在你能用我们刚才得出的结论解释它们的长度为什么相等吗？两条平行线之间的垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离。到现在为止，我们学过了关于图形的距离的三种说法：两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离。你能画图表示出这三种距离吗？做“自主练习”第1、3题。（1）谈话：指名回答书上的问题。（2）教师小结：测量跳远成绩的照片是利用了点到直线的

21、距离的概念，测量跳远长度的卷尺要和踏板垂直，这样测出的才是真实的跳远成绩。从A点穿过马路要沿过A点垂直于马路边的线段走，其根据是垂直线段的性质，即点到直线的线段中，垂直线段最短。（3）提问：生活中这样的事例很多，你还能找到这样的例子吗？【设计意图：用学到的知识来解决生活中的问题，既可以加深学生对数学知识的理解，又可以使学生体会到学习数学的价值，培养其数学应用意识。练习题的教学既调动了学生的主动性，让他们自主探索，合作交流，又发挥了教师的引导作用，帮助学生形成明显的认识。】四、总结1提问：本节课学习了哪些数学知识，你有什么收获？还有什么不明白的问题？2谈话：这节课我们研究了垂直线段的性质，知道了

22、从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂直线段最段，知道了这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离，还结合联系认识了两条平行线之间的许多条垂直线段其长度都相等，我们应用这些结论解释了一些生活现象。课后大家可以再从生活中找出一些实例，来说明我们得出的这些结论，或用这些结论解释生活现象。【设计意图：激发学生学习兴趣，将学生的学习时空从课堂拓展到课外。】总第 课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题四 练习 课型：教学目标1让学生结合现实情境感知平行和垂直的现象。2通过练习，进一步认识平行线和垂线，会画平行线和垂线，知道点到直线的距离。 3能运用点到直线的距离解决一些实际问题。培养学生的空间

23、观念，培养与人合作交流的能力。教学重点、难点画平行线和垂线，知道点到直线的距离。教具学具准备直尺，三角尺。教学过程一、观察探索，巩固知识。1练习第1题。（1）学生分别说一说每组中两条直线的位置关系。（2）提问：两条直线互相垂直，它们相交了吗？指出：两条直线垂直，它们也相交了，所以垂直是相交的特殊情况。2找一找：生活中的平行和垂直。（1）练习第2题。先让学生照样子自己动手折一折，并在频幕下展示。打开找出哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。（2）自主练习第6题。找一找，出示的汉字上的互相平行或互相垂直的线段。（3）练习第5题。找到长方体、正方体的各个面上互相垂直的线段。（4组）3练习第4题。学生先

24、独立作画，再互相说一说是怎样画的。（教师巡视，帮助画平行线和垂线的方法掌握得不太好的学生。）【设计意图：充分利用教材设计的活动形式，引导学生有兴趣地练习，并在练习中产生一些新的体会。】二、动手操作，运用知识。1练习第6题。先让学生猜一猜。再量一量，验证自己的猜想，并交流讨论发现了什么。2练习第7题。学生独立思考，并在图上画一画。指名学生说一说为什么要这样画。（小明家与大街垂直，因为这一位置所用水管最短，最省料。）3练习第8题。（1）让学生试着用画平行线的方法画出长方形，再交流怎样画的。（2）用画垂线的方法画长方形。可以让学生根据已画的图形，讨论、交流应该怎样画。进一步认识长方形边和角的特征。【

25、设计意图：能利用平行和垂直的知识解决一些生活中的实际问题，增强应用意识和能力。】三、知识拓展，总结全课。1介绍“你知道吗”（1）学生自己看一看，读一读，了解铅锤与地面垂直的原理在生产生活的应用。（2）你能再举一些应用垂直和平行的实例吗？2这节课你学习了什么？有什么收获？总第 课时 本单元第 课时 设计日期： 年 月 日课题四 练习 课型：第四单元单元过关基础达标一、填一填。（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ）。（2）如果两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（ ）。（3）长方形的长和宽互相（ ）。（4）从直线外一点到这条直

26、线所画垂直线段的长度叫作（ ）。（5）平行线间的（ ）处处相等。（6）过A点可以画（ ）条直线，可以画（ ）条射线。【设计意图：通过填空练习，复习旧知识，同时运用激励性的语言激发学生解决问题的兴趣与愿望。】二、判断题。（对的打“”，错的打“”）直线是无限长的没有端点。 （ ）不相交的两条直线叫平行线。 （）两条平行线之间只能作一条垂线。 （ ）平面内两条直线不垂直就一定平行。 （ ）两条平行线间的距离处处相等。 （ ）【设计意图：通过让学生充分的交流，使学生有机会表达自己的想法，并分享按自己和他人的想法，在自主探索、合作交流中，倾听、质疑、说服、推广而直到豁然开朗。】三、选择题（1）有两条直线

27、都和一条直线平行，这两条直线（ ）互相垂直 互相平行 相交（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）条1条 2条 无数条（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）相交 平行 不相交就平行四、作图题。过直线上或直线外的一点，画下列直线的垂线。过直线外一点作已知直线的平行线。作一个长3厘米、宽2厘米的长方形。画一个边长为2.5厘米的正方形。【设计意图：不同形式的练习，使学生对平行与相交的知识进行了巩固。同时注意利用学生平日作业中出现的错误资源，引导学生进行判断和分析，以获得对知识正确的理解和掌握。】拓展创新一、从下图中按要求找出答案，填在括号里。图中互相平行的直线有（ ），互相垂直的直线有（ ）。下图中有（ ）组平行线。二、一个长方形长是29米，比宽的5倍少1米，这个长方形的周长和面积各是多少?冲剌奥赛大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩年龄和是65岁。”求大象与长颈鹿的年龄。【设计意图：该题旨在考察学生通过一节课的练习，是否能灵活运用所学知识解决实际问题。知识是否全面、扎实掌握了，解题的能力是否得到了提高。】我跟爸爸学设计平行与相交一、素材解读。如果说扬帆奥运农田里的数学让人看了题目还不知道是学什么的话，我跟爸爸学设计则起到了开张明义、点名主体的作用。设计图纸必然