辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知i是虚数单位，复数z=1-i|i|，下列说法正确的是(A. z的虚部为-iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为-1D. z【答案】D【解析】解：z=1-i|i|=1-i，z的虚部为-1；z对应的点的坐标为(1,-1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i若集合A=x|1xb，且AB=A.则实数b的范围是()A. b2B. 1b2C. b2D. b1【答案】D【解析】解：AB=A，AB，b1故选：D根据AB=A即可得出AB，从而得出b1已知正方体ABCD-A1B1C1D1

2、，则异面直线A1A. 6B. 4C. 3D. 【答案】C【解析】解：连接BD，BA1，因为B1D1/DB，故A1DB(或其补角)为异面直线A1D与B1D1所成角，在A1DB中，设AD=1，则A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，故选：C由异面直线角的作法得：连接BD，B下列判断错误的是()A. “|a|b|”是”|am|0“D. 若随机变量服从正态分布N(1,【答案】A【解析】解：A.当m=0时，若“|a|b|”，则”|am|0“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布N(1,2)，P(3)=0.72=P(-1)，则P(-1)1-P(-1)=1-0.72=0.28，故D正确，故错误

3、的是A，故选：AA.已知cos=35，(-2,0)，则sin2A. -43B. 43C. -【答案】C【解析】解：由cos=35，(-2,0)，得sin=-1-cos2=-45，将函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是(A. t的最小值是6，g(x)的对称中心为是(k2+12,0)，kZB. t的最小值为6，g(x)的对称轴为x=k2+3，kZC. t的最小值为12，【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t0)个单位长度，得到g(x)=sin(2x+2t-6)，由于函数g

4、(x)是奇函数所以：2t-6=k(kZ)，解得：t=k2+12，由于t0，所以：当k=0时，t的最小值为执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是()A. n6？B. n6？C. n5？D. n5？【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不满足条件.n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不满足条件.n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不满足条件.n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不满足条件.n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不满足条件.n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，满足条件输出S=42，即n=6满足条件.，n=5

5、不满足条件则条件应该为n5？，故选：D根据程序框图进行模拟运算即可得到结论本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(s0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PFA. 2B. 3C. 2D. 3【答案】C【解析】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，PF1F2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，由余弦定理，可得|PF函数f

6、(x)=e|x|-2|x|-1A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数f(x)=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x0时，函数f(x)=ex-2x-1，可得f(x)=ex-2，当x(0,ln2)时，f(x)ln2关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数m；第三步，估计的值.若n=100，m=31，则估计的值()A. 10031B. 8125C. 7825【

7、答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对(x,y)满足0y10 x1，其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x2+y2-10，且0y10 x1，则不等式组表示图形的面积为4-12则：4-1231100.解得=8125若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a|=|b|，则向量bA. 6B. 3C. 23【答案】D【解析】解：|a+b|=|a|=|b|；(a+b)2=a2+2ab+a2=a2；ab=-12a2；(a-b)2=a2斜率为43且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若AF=FB(1)，则实数A. 2B. 3C. 4D. 5【答

8、案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F(1,0)，设A(x1,y1)，y10，B(x2,y2).直线方程为：y=43(x-1)，联立y=43(x-1)y2=4x，化为：y2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知(x-1)(ax+1)6展开式中x2的系数为【答案】2【解析】解：(x-1)(ax+1)6中，(ax+1)6中x2的系数为：C64a2，x项的系数为：C65a，(x-1)(ax+1)6展开式中含x2项的系数为正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为_【答案】3【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：1212+12+12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

9、，c，且ABC的面积为b23sinB，若6cosAcosC【答案】【解析】解：ABC的面积为b23sinB=12acsinB，b2=32acsin2B，由正弦定理可得：sin2B=32sinAsinCsin2B，可得：sinAsinC=23，6cosAcosC若直线y=x+1是曲线f(x)=x【答案】-【解析】解：设切点的横坐标为x0，f(x)=1-1x2-ax=x2-ax-1x2=1x0=-1a-a=1x0，则有：f(x0)=三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2(1)求数列an的通项公式；(2)【答案】解：数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2

10、当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1【解析】(1)首先求出数列的通项公式，(2)利用(1)的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计(两眼视力不同，取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1,4.3)的概率为110(1)求a，b的值；(2)若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B专业的报考资格为：任何

11、一眼裸眼视力不低于5.0，已知在4.9,5.1)中有13的学生裸眼视力不低于5.0现用分层抽样的方法从4.9,5.1)和5.1,5.3)中抽取4名同学，4人中有资格(仅考虑视力)考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质得：b0.2=110(b+0.75+1.75+a+0.75+0.25)0.2=1，解得b=0.5，a=1(2)在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在5.1,5.3中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，P(=1)=1234P2445202E(【解析】(1)由频率分布直方图的

12、性质列出方程组，能求出a，b(2)在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在5.1,5.3中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E()已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P(263,33)满足PF1PF2=0(1)求椭圆C的方程；(2)直线1【答案】解：(1)依题意F1(-c,0)，PF1PF2=-c2+3=0，即c=3e=ca=32，a=2，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程为x24+y2=1，(2)设直线l的方程为【解析】(1)依

13、题意F1(-c,0)，由PF1PF2=-c2+3=0，即c=3，根据离心率求出已知在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，F是线段BC的中点(1)求证：PFFD；(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A-PD-F的余弦值；(3)画出平面PAB与平面【答案】(1)证明：PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，P(0,0，h)，B(1,0，0)，D(0,2，0)，C(1,2，0)，F(1,1，0)，E(12,0，0)，PF=(1,1,-h)，F

14、D=(-1,1,0)，PFFD=0，则PFFD；(2)解：PA底面ABCD，PB在底面ABCD的投影为BA，PBA为PB与平面ABCD所成角，即PBA=45，PBA为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即h=1【解析】(1)以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明PFFD=0，则PFFD；(2)由PA底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到PBA为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为n=(1,1,2)，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为m=(

15、0,1,0)，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A-PD-F的余弦值；(3)已知函数f(x)=lnx-ax+1x(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)【答案】解：(1)f(x)=1x-a-1x2，(x0)，f(1)=1-a-1=0，故a=0，(2)f(x)=-ax2+x-1x2，方程-ax2+x-1=0的判别式=1-4a，当a14时，0，f(x)0，f(x)在(0,+)递减，当0a0，x2=1+1-4a2a0，故f(x)在(0,x1)递减，在(【解析】(1)求出函数的导数，计算f(1)=0，得到关于a的方程，解出即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(3)求出函数的导数，令h(x)=(在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为4；曲线C1的参数方程x=33cosy=sin(为参数)；曲线C2的参数方程为x=3+13cosy=2+13sin(为参数)(1)求直线1的极坐标方程，曲线C1【答案】解：(1)直线l的极坐标方程为=4，(R)；曲线C1的普通方程为x213+y2=1；