2009年广东省初中毕业生学业考试 数学试题及答案

1、- -脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图18.（本题满分7分）在菱形ABCD中

2、，对角线AC与BD相交于点O,AB二5,AC=6.过E点D作DEAC交BC的延长线于点E.E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.第18题图19.（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点0.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBC；对角线相交于点A；再以11AB、AC为邻边作第2个平行四边形ABCC，对角线相交于点0；再以OB、0C11111111111为邻边作第3个平行四边形OBBC依次类推.112第2个平行四边形A】Bi第2个平行四边形A】BiCiC和第6个平行四边形的（2）求第1个

3、平行四边形OBBC、11面积B2C2第19题图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（本题满分9分）（1）如图1,圆内接ABC中，AB二BC二CA,OD、OE为GO的半径，OD丄BC1于点F,OE丄AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是厶ABC的面积的3（2）如图2,若ZDOE保持120。角度不变，求证：当ZDOE绕着O点旋转时，由两1条半径和厶ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是AABC的面积的3.图1第图1第20题图21.（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程-3二0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表

4、格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2五-3二0令五=t,则2t3=03t=一2t二302五二3,29所以x=-4x+2yx-3=0 x+Jx24=022.（本题满分9分）正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMsRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；3）当M点运动到什么位置时RtABMsRtAMN，求此时x的值.第22题图参考答案与评分建议一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)1B2

5、A3B4A5C二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)6.2x(x+2)(x-2)7.48.969.810.10,3n+1三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11解：原式=2+32+1=4解：方程两边同时乘以(x+1)(x1),2=(x+1),x=3,经检验：x=3是方程的解.4分6分2分4分5分6分13.解：四边形0BAC是正方形，0B=0C,设点A(x,x),x01分9又点A在反比例函数y二一的图象上，点A在第一象限内，x9x=,即x=3x.A(3，3)3分又点A在一次函数y=kx+1的图象上,3=3k1，k=一次函数的关系式为y二2x+15分6分14.解：(1)

6、作图见答案14题图，2分（2）ABC是等边三角形，D是AC的中点BD平分ZABC（三线合一），:上ABC=2ZDBE,4分CE二CD,ZCED二ZCDE,又:ZACB=ZCED+ZCDE:.ZACB二2ZE,5分又:ZABC=ZACB,:.2ZDBC=2ZE,:.ZDBC=ZE,：.BD=DE,又：DM丄BE,：.BMEM.6分15.解：过点P作PC丄AB，C是垂足,答案15答案15题图TOC o 1-5 h z贝IZAPC30ZBPC45,2分ACPCtan30BCPEtan45,:AC+BCAB,4分:PCtan30+PCtan45=100,5分63.450:当5分63.450:.PC50

7、C-爲)50 x(3-1.732)答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.6分四、解答题（二）（本大题4小题每小题7分共28分）16.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，1分依题意得：1+X+(1+x)x81,(1+X)281,3分x+19或x+19,x8或x10(舍去)，5分12(1+xl(1+81729700.6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑3轮感染后被感染的电脑会超过700台7分17过700台7分17.解：（1）20十20%=100（人）.1分（2）丄x100%二30%,1002分1-20%-40%-30%二

8、10%,TOC o 1-5 h z360 x10%二36.3分（3）喜欢篮球的人数：40%x100二40（人），4分喜欢排球的人数：10%x100二10（人）.5分18.解：718.解：7分11分AC丄BD,AO=-AC=3,AD=BC=5,2在RtAAOD中，0D=AD2-AO2=-32=4,2分.BD=2X4=8,又.DEAC,ADCE,.四边形ACED是平行四边形，.DE=AC=6,CE=AD=5,TOC o 1-5 h z.BDE的周长为5+5+6+8=24.3分（2）菱形ABCD,.ADBC,OB=OD,4分.ZOBP=ZODQ,在02卩和厶0DQ中ZOBP二ZODQvOB=OD5分

9、ZBOP=ZDOQ.BOPDOQ6分7分7分19.解：(1)在RtABC中，bc=Jac2ab2=1202122=16,TOC o 1-5 h zS=ABBC=12x16=192.2分矩形ABCD(2)/矩形ABCD，对角线相交于点O,S=4S,3分ABCDOBCOBCB,OBCB,OCBB,11ZOBC=ZBCB,ZOCB=ZBBC,11又vBC=CB,:OBCABCB,11S=2S=S=96,5分OBB1COBC2ABCD111同理，S=S=x二xS=48,6分A1B1C1C2OBB1C22ABCD1第6个平行四边形的面积为亍S=3.7分26ABCD答案20题图（1）4分五、解答题（三）（

10、本大题3答案20题图（1）4分20.证明：（1）如图1,连结OA、OC,因为点O是等边三角形ABC的外心，TOC o 1-5 h z所以RtOFC9RtOGC9RtOGA.2分S=2S=S,OFCGOFCOAC1因为sa=了sa，OAC3ABC1所以S=SOFCG3ABC(2)解法一：连结OA、OB和OC，则AOC9ACOB9ABOA,Z1=Z2,5分不妨设OD交BC于点F,OE交AC于点G,ZAOC=Z3+Z4=120ZDOE=Z5+Z4=120Z3=Z5,7分在OAG和OCF中答案20题图（3）Z1答案20题图（3）0,1t=30,1t=20(舍去)28分Jx-2=1，所以x2=1，x=39分22解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，ZB=ZC=90，AM丄MN,:ZAMN=90，:.ZCMN+ZAMB=90,在RtABM中，ZMAB+ZAMB=90,:ZCMN=ZMAB，:.RtABMsRtMCN,(2)RtABMsRtMCN,AB=BM.4=x=，=MCCN4xC