鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题(附答案)

1、鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题（附答案）1.如图，正方形 ABCD边长为2,点1.如图，正方形 ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点（与点 C, D不重合），=，过点A作AE / BP,交BQ于点E,则下列结论正确的是（）二A. HP BEjR A. HP BEjR B. BP BE 八hBE fC. BPr BE 3 忑D .=BP 12.如图所示，已知四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列能判断它是正A. AO BO CO方形的条件是DO, 2.如图所示，已知四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列能判断它是正A. AO BO

2、CO方形的条件是DO, ACBDB. AB BCCD DADO, ACBDD. AB BC, CD DA3.将五个边长都为 3.将五个边长都为 2 cm的正方形按如图所示摆放， 点A,B,C,D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为A . 2 cm2B. 4cmC.6 cm212B .一524A .形的中心，则图中四块阴影面积的和为A . 2 cm2B. 4cmC.6 cm212B .一524A .一5AC8, DB6, DHAB于H ,则DHC.12D. 245.如图，E5.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为CE上任意点,PQLBC于点 Q,PRBE

3、于R,则PQ+PR的值为（00b. 72C.b. 722.如下图，沿 RtAABC的中位线DE剪一刀后，用得到的 4ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：平行四边形；菱形；矩形；等腰梯形.一定能拼出的是（）A .只有B.只有C.只有 D.Si, S2,则 Si, S2,则 Si: S2 等于()A . 1 : 6 B. 1： 2 C. 2: 3 D. 4: 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,若OA=2 ,则BD的长为A . 4321A . 4321.如图，点E, F, G, H分别是任意四边形 ABCD中AD , BD , CA , BC的中点.若四边形EFGH是菱形，

4、则四边形 ABCD的边需满足的条件是（）Z?BGCA . AB / DCAC=BDAC BDD.Z?BGCA . AB / DCAC=BDAC BDD.AB=DC.如图，把长方形纸片 ABCD折叠，使其对角顶点 C与A重合.若长方形的长 BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）C. 2eC. 2eD. 372.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZAOC 册,0C = 2x5,则点bBD 于 BD 于 E ,若 DCEACE 度。.四边形ABCD是菱形，对角线交点为 O ,若再补充一个条件能四边形 ABCD成为正方形，那么这个条件可以是 （填写你认为适当的一个条件）.下列四个命题

5、中真命题是（）A .矩形的对角线平分对角；B .菱形的对角线互相垂直平分；C梯形的对角线互相垂直；门.平行四边形的对角线相等.如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、BD相较于O,DE，AC于E,/ EDC : / / EDC : / EDA=1 : 2,且 AC=10 ,则DE的长度是.在矩形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点。，若/AOB=60 ,AC=10 ,则BC=.如图，在平面直角坐标系中，面积为100的正方形ABCD的两个顶点 A、B在坐标轴上滑动，点B由原点O出发沿x轴正方向移动，点A沿y轴正半轴向原点 O移动，当/ABO=36时，边AB的中点E经过的路径长是RtAABC的斜边

6、AB为一边在ABC同侧作正方形 ABEF .点。为AERtAABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形 ABEF .点。为AE18.如图，以为8cm2,则菱形的边长cm.3.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点 O,且OA=OC , OB=OD ,要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是（只填一个即可）.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积 .（注：不同的分法，面积可以相等）第二种第二种第四神

7、(1)；(2)；(3)第二种第二种第四神(1)；(2)；(3).(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EFXBD, 交AD于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分ZABD .求证：四边形 BFDE是菱形；直接写出/ EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI , 连接GD, H为GD的中点，连接 FH并延长，交ED于点J,连接IJ、IH、IF、IG.试探 究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把中矩形ABCD进行特殊化探究，如图 ，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E 是对角线AC

8、上一点，连接DE、EF、DF,使 DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G请直接写出线段 AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.如图，四边形ABCD中， A ABC 90 , AD 1, BC 3, E是边CD的中点，连接BE延长与AD的延长线相交于点 F ,连接CF .(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形.(2)已知CB CD ,求四边形BDFC的面积.如图，已知线段 AB ,以线段AB为边作一个菱形 ABCD ,使得ZA = 60.(尺规作 图，保留作图痕迹)网B.如图，E, F分别是矩形 ABCD的边AD , AB上的点，若 EF=EC ,且EFXEC.(1)求证：AE=DC ;（

9、2）已知DC=/，求BE的长.如图，在YABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，分别以B、F1 _,_.为圆心，大于BF的长为半径回弧，交于点G，作射线AG交BC于点E,若BF 6 , 2AB 5,求AE的长为.二27.（问题情境）如图 ，在4ABC中，若AB= 10, AC=6,求BC边上的中线 AD的 取值范围.（1）（问题解决）延长 AD到点E使DE = AD,再连接BE （或将4ACD绕着点D逆 时针旋转180得到AEBD）,把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关 系即可判断出中线 AD的取值范围是 .（反思感悟）解题时，条件中若出现早点“、牛线”字样，可以

10、考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题.（2）（尝试应用）如图 ，4ABC中，/BAC=90, AD是BC边上的中线，试猜想 线段AB, AC, AD之间的数量关系，并说明理由.（3）（拓展延伸）如图 ，4ABC中，ZBAC = 90, D是BC的中点，DM，DN , DM 交AB于点M , DN交AC于点N,连接 MN .当BM =4, MN =5, AC = 6时，请直接 写出中线AD的取值范围.（温馨提示：如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 a和测量可以知道 CD=6m , AD=8m , BC=24m , AB=2

11、6m , AD LCD,试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）参考答案【解析】试题分析：连接 AP,作EMLPB于M ,由平行线的性质可知一 一 11Svpbe Svabp Se方形abcd=2，所以可得一PB EM 2,再根据等腰直角三角形可求 22得EM BE ,由此可求得EP BE-4g.2故选B考点：1、正方形，2、三角形的面积A【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可求解 .【详解】A / AO BO CO DO, 四边形 ABCD 为矩形， 由AC BD ,所以矩形ABCD为正方形，AB BC CD DA,四边形ABCD为菱形；AO CO , BO DO , AC BD ,四边形

12、ABCD 为菱形;AB BC , CD DA,不能判定四边形 ABCD为正方形， 故选A.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理B【解析】【分析】连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，则 AP=AN , /APF=/ANE=45 ,易得 PAFA NAE ,进而可得四边形 AENF的面积等于 NAP的面积，同理可得答案.【详解】解：如图，连接 AP, AN,点A是正方形的对角线的交贝U AP=AN , /APF=/ANE=45 , / PAF+Z FAN= / FAN+ / NAE=90 ,./ PAF=Z NAE ,. PAFA NAE ,四边形AENF的面

13、积等于 ANAP的面积，而 NAP的面积是正方形的面积的口，而正方形的面积为 4,4，四边形AENF的面积为1cm2,四块阴影面积的和为 4cm2.故选B.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：定点-旋转中心； 旋转方向;旋转角度.A【解析】【分析】设菱形对角线的交点为 O,根据菱形的对角线互相垂直平分，即可得到 OA、OB的长，再根据勾股定理求出菱形的边长，然后利用菱形面积的两种求法列等式即可求出DH.【详解】 解：设菱形对角线的交点为 O,四边形ABCD是菱形，AC 8, DB 61 1 r

14、- c TOC o 1-5 h z AO= AC 4 , OB DB 3 , AC DB 22根据勾股定理： ab . OA2OB2 5.菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底x高八 1DH ?AB=-AC?DB2_24解得：DH 刍5故选A【点睛】此题考查的是菱形的性质， 勾股定理和菱形的面积， 掌握菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积的两种求法是解决此题的关键.B【解析】【分析】连接BP,设点C至IJBE的距离为h,然后根据S/xbce=S/xbcp+S/xbep求出h=PQ+PR,再根据 正方形的性质求出 h即可.【详解】解：如图，连接 BP,设点C到BE的距离为h,Az AdelJc

15、Q则Sa BCE =Sa BCP+Sa BEP ,即 1 BE?h= 1 BC?PQ+ 1 BE?PR,222 BE=BC , h=PQ+PR,正方形ABCD的边长为2, . .h=2X 巫衣.2故选B. 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键.C【解析】【分析】可动手拼图，先画出图形再根据平行四边形和菱形、矩形、等腰梯形的性质分别判定即可. 【详解】如图：为矩形；为平行四边形，若 /B=60。时为菱形；等腰梯形.故一定能拼出的是： .故选C.【点睛】此题主要考查了直角三角形的中位线定理，以及平行四边形和

16、菱形、 矩形、等腰梯形的性质,熟练掌握四边形的性质是解题关键.D【解析】.EF 1试题分析：设小正方形的边长为X,再根据相似的性质求出 Si、S2.EF 1后进行计算即可得出答案.设小正方形的边长为 X,根据图形可得:Si=-S 正方形 ABCD ,Sl =181Si=-S 正方形 ABCD ,Sl =18118X2,SAABC=4X2,1- Si :S2=-：2x2=4：考点：正方形的性质.A【解析】【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2 ,则AC=2OA=4 ,又BD=AC ,故可求.【详解】解：四边形ABCD是矩形OC=OA , BD=AC又. OA=2 ,AC=OA+OC

17、=2OA=4BD=AC=4故选：A.【点睛】本题考查矩形的对角线的性质.熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.D【解析】由点E、F、G、H分别是任意四边形 ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根 TOC o 1-5 h z 1据二角形中位线的性质，可得EF GH AB,EH FG CD,又由当 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 2EF=FG=GH=EH 时，四边形 EFGH是菱形，即可求得答案.【详解】解：二,点E、F、G、H分别是任意四边形 ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,_1-1 一EF GH AB,EH FG CD,

18、22当EF=FG=GH=EH 时，四边形 EFGH是菱形，当AB=CD时，四边形EFGH是菱形.故选D.【点睛】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.10. C【解析】过F点作FH LAD于H,在RtAEHF中根据勾股定理即可求出 EF的长.解：如图所示，过 F点作FH AD于H,设 CF=x,则 BF=8-x, 在 RtAABF 中,AB2+BF2=AF2, .16+(8- x)2=x2,解得：x=5,AF=CF=5, AD/BC,AEF = /EFC,又. / AFE=Z EFC,./ AEF = ZAFE,AE=AF=5,

19、EH=AE- AH=2, FH=4,EF2=42+22=20,ef=2T5；故选C.门也+2. 2）【解析】过点C作CD 1 0则0D= 2. CD - 2,所以点B的坐标为（2回工?）.45【解析】【分析】根据矩形的性质首先求出 ZDCE, /ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可 【详解】解：四边形ABCD是矩形，./ DCB=90 , / DCE=3 / ECB ,3DCE= 一 X90 =67.5 ZECB=22.5 , 4./ EBC=/ACB=90 /ECB=67.5,/ ACE= / ACB / ECB=67.5 22.5 =45 .故答案为：45.【点睛】本题考查的是矩

20、形的性质以及三角形内角和定理的有关知识.本题属于基础题，难度一般,应该根据图形来理解.AC BD【解析】【分析】 正方形的判定问题，题中给出在菱形的基础上，可以加上对角线相等，一个角为直角等满足其是正方形.【详解】解：.四边形ABCD是菱形，要使其成为正方形，则对角线相等即可，即 AC=BD .故答案为：AC=BD【点睛】熟练掌握正方形的性质及判定定理.B【解析】矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误.故选B.之【解析】.四边形 ABCD 是矩形，ADC=90 , AC=B

21、D=10 , OA=OC=-：AC=5, OB=OD=2BD=5 ,OC=OD ,/ ODC= / OCD, / EDC : / EDA=1 ：2, Z EDC+ / EDA=90 ,/ EDC=30 ,/ EDA=60 , DEXAC , Z DEC=90 , . . / DCE=90 -/EDC=60 , . . / ODC= / OCD=60 , / ODC+ / OCD+ / DOC=180 , ./ COD=60 , . OCD 是等边三角形， DE=sin60 ?OD= X5= 2 16. 5 庭OA的长，进而求得 AB的OA的长，进而求得 AB的长，再由勾股定理可求得 BC的长.

22、【详解】OA=OB又 / AOB=60. AOB是等边三角形.AB=OA= 1AC=5, 2在 RABC 中，BC Jac2 ab27l02 52 5M故答案是：5 V3.【点睛】本题考查了矩形的性质，正确理解4AOB是等边三角形是关键.3.一2【解析】【分析】根据题意，可知 OE为定值，E经过的路径即为以 OE为半径的圆弧，根据弧所对的度数即 可求出弧长.【详解】根据题意，得当/ABO=36 时，/AOE=54.面积为100的正方形ABCDAB=10又E为AB的中点OE=EB=EA=5E经过的路径长是 E经过的路径长是 54531802【点睛】 此题主要考查正方形的性质以及直角三角形斜边中线

23、性质和弧长，熟练掌握，即可解题. 2 般+2【解析】如图，在 BC上截取BD=AC=2 ,连接OD,四边形AFEB是正方形，AO=BO , / AOB= / ACB=90 , ./ CAO=90 -ZACH , / DBO=90 -/BHO, / ACH= / BHO ,/ CAO= / DBO ,. ACOA BDO ,DO=CO= 2屈,/ AOC= / BOD , / BOD+ / AOD=90 , / AOD+ / AOC=90 ,即 / COD=90 ,1- CD= 7(273)2 (273)2 2而，BC=BD+CD= 2 2而.故答案为：2 故答案为：2 2.6.点睛：本题的解题

24、要点是，通过在 BC上截取BD=AC ,并结合已知条件证 ACOBDO来证得4COD是等腰直角三角形，这样即可求得 CD的长，从而使问题得到解决.历【解析】试题解析：因为正方形 AECF的面积为8cm2,所以 AC= 22 8=4 cm,因为菱形ABCD的面积为12cm2,所以 BD=6cm ,所以菱形的边长=后+32=在3 cm.故答案为：,13 . ZDAB=90 .【解析】【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件/ DAB=90可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定.【详解】解：可以添加条件 /DAB=90 , AO=CO , BO

25、=DO ,四边形ABCD是平行四边形，. / DAB=90 ,四边形ABCD是矩形，故答案为Z DAB=90 .【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理.21.答案见解析【解析】试题分析：(1)正方形 ABCD中，E、F、G、H分别是AR BC、CD、DA的中点, 连接HE、EF、FG、GH、HF ,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后 根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可.(2)正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，。是AC、BD的交点，连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求

26、出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可.(3)正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，。是AC、BD的交点，连接HF ,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可.(4)正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，。是AC的中点，I是AO的中 点，连接OE、OB、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角 形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可.试题解析：根据分析，可得A K B A E B AB A h B(1) 2 (cm2(1) 2 (cm2)(2) 2 (cm2)(

27、3) 2 (cm2)(4) 1 (cm2).22. (1)详见解析;60. (2) IH = /3FH； (3) EG2=AG2+CE222. (1)详见解析;【解析】【分析】(1)由DOEBOF,推出EO = OF, / OB=OD,推出四边形 EBFD是平行四边形, 再证明EB=ED即可.先证明/ABD = 2/ADB,推出Z ADB = 30,延长即可解决问题.IH= J3FH.只要证明JF是等边三角形即可.(3)结论：EG2= AG2+CE2.如图3中，将4ADG绕点D逆时针旋转90。得至I DCM ,先证明DEGA DEM ,再证明 ECM是直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明

28、：如图1中，四边形ABCD是矩形,AD / BC, OB=OD,./ EDO= / FBO, 在ADOE和BOF中，EDO= FBO OD=OB , EOD= BOF. DOEA BOF,EO=OF, ,.OB=OD,四边形EBFD是平行四边形， EFXBD, OB=OD,EB= ED,四边形EBFD是菱形.; BE平分/ ABD,./ ABE=Z EBD,EB= ED,./ EBD=/EDB,./ ABD = 2Z ADB,. / ABD+Z ADB = 90,，/ADB = 30, /ABD = 60,./ ABE= / EBO= /OBF = 30, ./ EBF = 60.(2)结论：

29、ih = J3h.理由：如图2中，延长BE至IJM,使得EM = EJ,连接MJ.四边形EBFD是菱形，/B = 60,EB= BF= ED, DE / BF,在 DHJ和4GHF中，DHG= GHF DH=GHJDH= FGH. DHJGHF ,DJ = FG, JH=HF,EJ = BG=EM = BI,BE =IM = BF,. / MEJ = ZB=60,. MEJ是等边三角形，MJ = EM = NI, /M=/B=60在ABIF和AMJI中，BI=MJB= M , BF=IM. BIFA MJI,IJ= IF , /BFI = /MIJ, . HJ=HF,IH JF,. / BFI

30、 + Z BIF = 120,MIJ+ZBIF = 120,./ JIF = 60,JIF是等边三角形，在 RtIHF 中，. / IHF =90, Z IFH =60,./ FIH = 30,IH = 73FH .(3)结论：EG2=AG2+CE2.理由：如图3中，将AADG绕点D逆时针旋转90得至ij DCM ,$ 邺 C. / FAD+Z DEF =90,. AFED四点共圆，EDF = /DAE=45, Z ADC =90,./ ADF + Z EDC =45, / ADF = / CDM , / CDM + / CDE = 45 = Z EDG ,在 DEM和 DEG中，DE=DEE

31、DG= EDM , DG=DM. DEGA DEM ,GE= EM , / DCM = / DAG = / ACD = 45, AG = CM , ./ ECM = 90EC2+CM2= EM2, EG= EM , AG= CM,GE2= AG2+CE2.【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的 思想思考问题.23. (1)证明见解析；(2 ) S平行四边形bdfc 375 . 【解析】试题分析：(1)由 A ABC 90可证得BC PAF ,由此可得 CBE DFE

32、 ,结合DE CE ,DEF BEC ,可证得VBECVFED ,即可得到BE EF结合DE=CE即可证得四 边形BDFC是平行四边形；(2)过点D作DHLBC于点H,易证四边形 ADHB是矩形，从而可得 BH=AD=1 ,结合BC=3可得CH=2,在RtADHC中结合CD=BC=3即可求得 DH=册,这样即可求得四边形BDFC的面积了 .试题解析：A ABC 90 ,BC PAF ,CBE DFE,又 DE CE , DEF BEC,VBECVFED ,BE EF ,又CE DE,，四边形BDFC是平行四边形.(2)过 D作 DH CB于 H ,/ DHB= ZA=Z ABH=90 ,四边形

33、ADHB是矩形， BH AD 1 ,CB CD 3,CH 2,在 RtVCDH 中，CHD 90 ,DH 13 22 娓,l S平行四边形BDFC BC DH3石.24.见解析【解析】【分析】直接利用等边三角形的作法得出 ABD,进而以BD为边作等边ABDC,进而得出菱形.【详解】此题主要考查了复杂作图以及菱形的判定，正确利用等边三角形的性质是解题关键.（1）证明见试题解析；（2） 2.【解析】试题分析：（1）由矩形的性质及已知条件可得到AEFDCE,即可证明AE=DC ;（2）由（1）得到AE=DC ,在RtAABE中由勾股定理可求得 BE的长.试题解析：（1）在矩形 ABCD 中，/A=/

34、D=90 ,/ 1+7 2=90 , / EFXEC,/ FEC=90 ,. / 2+/3=90 ,1 = /3,在 4AEF 和 4DCE 中，/ Z A=Z D, / 1 = /3, EF=EC ,AEFA DCE （AAS）,，AE=DC ;（2）由（1）得 AE=DC , .1. AE=DC=近,在矩形 ABCD 中，AB=CD=后,在 RAABE中,AB2 AE2 BE2，即（物2 （42 BE2, .BE=2.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理.8.【解析】【分析】连接FE,由题中的作图方法可知 AE为/BAF的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形

35、ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长.【详解】解：如下图，AE与BF相交于H,连接EF,由题中作图方法可知 AE为/ BAD的角平分线,AF=AB,F四边形ABCD为平行四边形， .AD/BC ,1 = /2,又 AE为/ BAD的角平分线,1 = /3,/ 2=73,AB=BE , AF=AB,. AF=BE , AD/BC四边形ABEF为平行四边形YABEF为菱形，11AEXBF, BH -BF 6 3,AE 2AH,22在RtAABH中，根据勾股定理AH. AB2 BH 2.52 32 4, . AE=8 .【点睛】本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理.能 判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理 求解是解决此题的关键.27. (1) 2vADv8 (2)答案见解析(3) 1vADv7【解析】【分析】(1)延长 AD 至 E,使 DE=AD ,由 SAS 证明ACDA EBD ,得出 BE = AC =8,在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出 AD的取值范围；(2)结论：