六年级下册数学讲义-小升初培优：第09讲 操作问题（上）（解析版）全国通用

1、 第09讲操作问题（上）教学目标：1、通过对操作类问题的学习，使学生掌握解操作问题的一般方法；2、能够把数学的思想和方法运用到具体实践当中去，尝试将具体内容抽象化；3、通过动手操作培养学生对数学学习的兴趣。教学重点：掌握和数字、染色、计数相关的操作问题的一般思路和方法。教学难点：将具体内容抽象成数学问题，换言之，对数学思维和方法的灵活运用。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）1、牛吃草问题是一类特殊的问题，它的难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。2、涉及这样几类可以转化成牛吃草的问题类型：排队、进出水、排队、工程等几类问题。【知识回顾上期

2、巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉。甲仓库用一台皮带轮输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里的面粉搬完；乙仓库用一台皮带轮输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带轮输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还需要多少个工人？（工人的工作效率相同，皮带轮的工作效率相同）解析部分：总的工作量可以看成是总的草量，一台皮带轮输机的工作效率相当于草的减少速度，工人相当于牛，把工人的工作效率看成1份，先求出一台皮带轮输送机的工作效率。再根据工人和机器的工作效率求出丙仓库内总共有多少面粉，然后求出需要多少工人。给予新学员的建议：明确工作效率的意义和

3、概念，然后求出工作效率，找到问题突破口。哈佛案例教学法：引导学员进行问题的小组内积极活跃的讨论，并表达出自己的思考和观点。参考答案：设工人的工作效率是“1”份皮带轮输送机的工作效率：（283125）（53）=12（份）丙仓库面粉量：（12121）5=120（份）(1202212）1=36（人）答：同时还需要36人。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？解析部分：对231按照之前约定的规则做操作： 观察发现，操作的结果都是11的倍数，因

4、为231和121都是11的倍数，而2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。100不是11的倍数，所以不可能出现。 另一个角度，操作过程中第17次的操作结果176与第2次操作结果相同，所以从176开始就进入了一个循环，在循环中没有100，所以在操作过程中也不可能出现100。给予新学员的建议：首先对于问题的要求进行具体的操作，从数字的变化中找出规律。哈佛案例教学法：引导学员自己进行纸上计算，鼓励学员积极参与小组内的讨论。参考答案：现在对231连续进行这种操作，在操作过程中不可能出现100。因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11

5、的倍数。100不是11的倍数，所以不可能出现。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。主要介绍： 与数字相关的操作问题； 染色相关的操作问题； 计数方面的操作问题。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）五年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？如果用如果用57的方格表示35名同学的座位，如何区分表示同学和

6、他的邻座？如何判断“能否让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去”？解析部分：划一个57的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，如下图：可以将原题转化为黑白染色方格的对调问题，据此可形象判断。给予新学员的建议：此题需要画出相应的方格进行问题的分析，找出问题的突破口。哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组内讨论，需要给予即时的鼓励和帮助。参考答案：不能。划一个57的方格表，每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，如下图：这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。但实际上图中有17个黑格，18个

7、白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：一样的松树游戏规则：请你增加4根火柴，把它拼成5棵大小相同的松树。参考答案：【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）1条直线分一个平面为2部分，2条直线最多分一个平面为4部分，设8条直线最多分一个平面为m部分，则m等于多少？3条直线最多分一个平面几部分，4条呢，你发现了什么规律？3条直线最多分一个平面几部分，4条呢，你发现了什么规律？如何计算8条直线最多分一个平面多少部分？解析部分：2条直线最多分一个平面为4部分，再加一条直线，这条直线最多和之前的2条直线有2个交点，平面分成的部分

8、最多增加（2+1）部分，于是3条直线至多将平面分为4+3=7个部分；4条直线至多将平面分为7+4=11个部分，5条直线至多将平面分为11+5=16个部分，8条直线至多将平面分为16+6+7+8=37个部分。给予新学员的建议：此题需要从简单到复杂进行情况的逐一讨论，找出问题的规律。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的小组讨论，引导积极发言，并给予即时的鼓励和支持。参考答案：8条直线最多将平面分成的部分数：m=2+2+3+4+5+6+7+8=37。【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）下图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘，每次可以转动90的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？每次这样转动之后，四个位置的数的总和有什么变化？经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999，为什么？解析部分：每次这样转动之后，四个位置的数的总和有什么变化？经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999，为什么？给予新学员的建议：对于此题的要求进行纸上的实际操作，在操作过程中找出问题规律。哈佛案例教学法：鼓励学员积极地参与课堂讨论，并表达出自己的思考判断和观点，带动起课堂氛围