广东省广州市启明中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市启明中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1参考答案：D【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题2. 从1,2

2、,3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）参考答案：C3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B由条件可知：zi；当0时，a?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.5. 已知，在内是增函数，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设集合A=0，1，2，B=x|（x+1）（x2）0，则AB的元素个数

3、为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据题意直接得出AB=0，1，即有2个元素【解答】解：因为B=x|（x+1）（x2）0=（1，2），且A=0，1，2，所以，AB=0，1，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C7. 已知的关系是A0ab1B0baa1Dab1参考答案：D略8. 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A). (B). (C). (D).参考答案：A略9. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 函数的

4、图象是 （ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：-cosx12. 已知命题p：“?xR，?mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_参考答案：m 13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()参考答案：C解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得14. 函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为 参考答案：6【考点】正弦函数的图象【分析】直接利用周期公式，即可得出结论【解答】解：函数的最小正周期为T=6，故答案

5、为615. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上，若，则点P的横坐标的取值范围是 .参考答案：，1设P(x，y)，由，易得2xy+50，由，可得或，由2xy+50表示的平面区域，及P点在圆上，可得点P横坐标的取值范围为，1.17. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，。（1）讨论函数的单调性； （2）若，设，（）

6、求证g（x）为单调递增函数；（）求证对任意x，x，xx，有。参考答案：略19. （本小题满分13分）已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围. （）若的一个极值点，求上的最大值.参考答案：20. 设函数f(x)=.（)若a=0,求f(x)的单调区间;（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围.参考答案：21. （本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；（3）若输入，令，求证：参考答案：解:（1）输出结果为0，. 4分（注：写对第一

7、个数给1分，写对二个数得2分.）（2）当时， （常数），所以，是首项，公差的等差数列 6分故，数列的通项公式为， 9分（3）当时， 11分是以为首项，为公比的等比数列两式作差得即 13分当时， 14分略22. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B面ADC1；（）（文科做）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）（理科做）求二面角A1DC1A的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判

8、定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）直接求出正三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC的面积，求出高AA1，即可求出体积；（II）连接A1C，证明A1B平行平面ADC1内的直线DE，即可证明A1B平面ADC1（）（文科做）通过直线与平面垂直，说明平面与平面垂直，直接列举出图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面即可；（）（理科做）利用二面角A1DC1A的余弦值为，即可求得二面角A1DC1A的正弦值【解答】（I）解：依题意，在正三棱柱中，AD=，AA1=3，从而AB=2，AA1平面ABC，所以正三棱柱的体积V=Sh=ABADAA1=23=3（II）证明：连接A1C，设A1CAC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是A1BC的中位线，DEA1B，因为DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1；（）（文科做）解：AD垂直平面BCC1B1，AD?平面ABC、平面ABC平面A1B1C1、AD?平面AC1D所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D；（）（理科做）解：ADC1中，AD=，DC1=，AC1=， =A1D