广东省广州市大岗中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市大岗中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内存在导数，且则 的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 过正方形ABCD的顶点A作线段，且PA=AB，则平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为 （ ）A B C D 参考答案：C3. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：D4. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为

2、坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：D略5. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是 （ ）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.6. 函数y=lg 的图象大致是( ) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利

3、用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.7. 设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】把m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1

4、m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBP?kAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C8. 法向量为的直线，其斜率为（ ）A B C D 参考答案：A9. 下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题;“等腰三角形都相似”的

5、逆命题;“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆否命题;“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D.参考答案：B 10. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且的最小值是_.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题12. 已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为

6、=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要 h参考答案：6.5【考点】线性回归方程【分析】把x=600代入回归方程计算即可【解答】解：当x=600时， =0.01600+0.5=6.5故答案为：6.513. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_.参考答案：略14. 设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|2a+|MF2|，由此可得结论【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由

7、椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=10+|PM|PF2|10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：1515. 在ABC中，已知，且，则BC边长为_参考答案：16. 已知Sn是数列an的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列an的通项an=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+1）=2n1，当n=1时，2n1=1a1，答案：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用17. 执行程序框图，若=12, 则输出的

8、= ；参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。参考答案：（）点在函数图像上 ，由题意 即 当时， 在上为减函数 若任意使恒成立 即实数的取值范围为 7分（II）的定义域为 令得 而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1. 14分略19. 已知x、y满足（x1）2+（y+2）2=4，求S=3xy的最值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，2）到直线的距离dr利

9、用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：S=3xy变为3xys=0直线与圆由公共点，圆心（1，2）到直线的距离dr，化为，解得S=3xy的最大值和最小值分别为，20. (本题满分12分) 设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）, 1分曲线在点处与直线相切， 即 解得 5分（2）, 6分当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 8分当时，由， 9分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 11分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分21. （本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是 点在抛物线上， 将代入上式整理得：，即，解得 ，故所求椭圆的离心