广东省广州市珠江中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市珠江中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点, A为双曲线的左顶点, 以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点, 且满足MAN=120o, 则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：C略2. 长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）12参考答案：C3. 已知函数，且，则A B C D参考答案：B略4

2、. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 参考答案：答案：C 5. 已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ）A. B. 3C. 6D. 与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主

3、要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.6. 命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知圆C的方程为x2y22x2y10，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()参考答案：D8. 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ）.A. 2 B. C. D 参考答案：B略9. 设函数的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A B C D参考答案：答案:A 10. 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象

4、对应的函数解析式为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=参考答案：2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项【解答】解：等比数列an中a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通项公式是an=2n1故答案为：2n112. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人

5、数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为参考答案：11 略13. 如图，在中，点P是BN上一点，若则 HYPERLINK / 实数值为 参考答案：略14. 已知直线l：y=x1与曲线相切于点A，则A点坐标为参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标【解答】解：

6、设切点A（m，n），可得m1=n， =n，y=的导数为y=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1可得n=0即为A（1，0）故答案为：（1，0）15. 复数（是虚数单位）的虚部为_.参考答案：16. 已知正实数a,b满足，则的最小值是 .参考答案：【答案解析】解析：因为a0,b0,所以3 =.当且仅当，即时等号成立，所以ab的最小值是，又，所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.17. 设x，y满足约束条件，若x2+9y2a恒成立，则实数a的最大值为 参考答案：【考点】简单线性规划【分

7、析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+9y2，则z0，即=1，则对应的曲线是焦点在x轴上的椭圆，由图象知当直线x+y=1与椭圆相切时，z最小，将y=1x代入z=x2+9y2，整理得10 x218x9z=0，则判别式=182410（9z）=0，解得z=，即z的最小值为，则a，则a的最大值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nN*）（）求a3，a4，

8、并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值参考答案：解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大略19. （本小题满分10分）己知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为(1)写出曲线的直角坐标方程和直线，的参数

9、方程；(2)设直线，与曲线相交于两点，求的值.参考答案：20. 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.参考答案：（）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立-5分（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1-8分（）（2）当时，的最大值

10、，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.-16分21. （本小题满分10分）【选修41:几何证明选讲】如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点，交圆于点，已知， ，（1）求证：；（2）求 参考答案：（1）且，（2）， ，由（1）知是等边三角形，又，由可得：，又由（1）在中，得22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数）上的两点A，B对应的参数分别为，+（）求AB中点M的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线AB距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）A（cos， sin），B（sin， cos）设M（x，y），则x=（sin+cos），y=（sin+cos）平方相加即可得出（II）kAB=，利用点斜式可得：（sincos）x（sin+cos）y+=0利用点到直